Puissances des nombres entiers relatifs

Departamento de Matemáticas IES de TEIS
Puissances de nombres entiers relatifs
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Puissances des nombres entiers relatifs
1.- PUISSANCES D’UN NOMBRE.
1.1.-Une puissance sert à exprimer un nombre qui est multiplié plusieurs fois par lui-
même
... .. .
n n fois
a a a a   
a
est la base et
n
est l’exposant
Exemple :
On écrit
5
2
pour simplifier l'écriture du nombre
22222
.
Cela se lit "2 puissance 5" ou "2 exposant 5"
On lit :
2
a
"a carré" ou "a au carré"
3
a
"a cube" ou "a au cube"
n
a
"a exposant n" ou "a puissance n"
Exercices :
1.- Calcule les puissances suivantes:
a)
4
3
b)
4
10
c)
6
2
d)
3
4
e)
123
1
f)
3
5
2.- Écris en forme de puissance:
a)
 33333
b)
 2222666
1.2.- Puissances de base négative.
2
3 3 3 9     
3
3 3 3 3 27        
- Si l’EXPOSANT est PAIR le résultat est POSITIF.
- Si l’EXPOSANT est IMPAIR le résultat est NÉGATIF.
Exercices :
3.- Calcule:
a)
 3 2
b)
 4 2
c)
 5 )2(
4.- Calcule:
a)
 3 )3(
b)
 3 3
c)
 4 3
d)
 4 3
e)
 6 1
f)
 6 1
g)
 5 1
h)
 5 1
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2.- OPÉRATIONS AVEC LES PUISSANCES.
2.1.- Multiplication de puissances de la même base.
Pour multiplier des puissances de la même base, on ajoute les exposants.
nmnm aaa 
Exercices :
5.- Écris sous la forme d’une seule puissance:
a)
 64 33
b)
 54 222
c)
 325 666
d)
 7
444
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2.2.- Quotient de puissances de la même base.
Pour diviser des puissances de la même base, on soustrait les exposants
nmnm aaa 
:
Exercices :
6.- Écris sous la forme d’une seule puissance:
a)
26 6:6
b)
58 2:2
c)
3:35
d)
23 5:5
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2.3.- Puissances d’exposant 0 et 1.
Une puissance d’exposant 1 est égale à la base.
Une puissance d’exposant 0 est égale a 1.
Exercices :
7.- Calcule:
a)
0
3
b)
1
7
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2.4.- Puissance d’une puissance.
La puissance d’une puissance est une puissance avec la même base et qui a
pour exposant le produit des exposants:
nm
n
maa 
Exercices :
8.- Écris sous la forme d’une seule puissance:
a)
 5
4
3
244
b)
2
5
2
3
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2.5.- Puissance d’un produit et d’une division.
La puissance d’un produit est égale au produit de la puissance des facteurs:
nn
nbaba 
La puissance d’une division est égale à la division des puissances:
n
n
n
b
a
b
a
Exercices :
9.- Calcule:
a)
 3
2x
b)
3
3
2
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2.6.- Puissance d’exposant négatif.
Une puissance d’exposant négatif est l’inverse de la même puissance avec
exposant positif:
n
n
na
a
a11 

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Exercices :
10.- Calcule:
a)
2
3
b)
4
2
c)
3
5
2
d)
3
2
3
e)
 2
5
f)
 2 5
g)
2
3
2
1
h)
2 3
2
i)
2
21
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