de spheres histoires - IREM Aix

DE SPHERES
HISTOIRES REPERER
Θαλ˜ης Mν´λαoς Πτ oλµα˜ιoυ
a, b, c A, B, C
a, b, c A, B, C
a
b
c
A
B
C
cos a= cos bcos c+ sin bsin ccos A
sin A
sin a=sin B sin b
sin acos B= cos bsin c−sin bcos ccos A

a
b
c
A
B
C
sin(A) = 1 cos(A) = 0
sin b= sin asin B
sin ccos b= sin acos B
cos a= cos bcos c
y
Y
z
Z
xX
A
B
C
O
bc
a
a
OA
B C OA
OB ·OC

B0C0AB0C0OB0C0BC AB
AC
\
B0AC0
C
A
B
D
A
a
c2
c1
d
b
dsin d= sin bsin A
c1cos dsin c1= sin bcos A
c2=c−c1
acos a= cos dcos c2

sin AC = sin BC sin B
sin AB cos AC = sin BC cos B