Série d'exercices sur les fonctions réciproques - 2 BAC PC-SM Maths

www.etude-generale.com 2 BAC PC–SM
Matière : Mathématiques
Professeur : Yahya MATIOUI
Série d’exercices sur les fonctions
réciproques
Exercice 1 Soit fla fonction numérique dé…nie sur ]1;0] par :
f(x) = x2+ 2
2x2+ 1
1. Montrer que fadmet une fonction réciproque f1dé…nie sur un intervalle Jqu’on
déterminera vers ]1;0] :
2. Donner le tableau de variations de f1:
3. Montrer que : (8x2J); f1(x) = q2x
2x1:
Exercice 2 On considère la fonction numérique fdé…nie par :
f(x) = px+ 1 px1
1. Déterminer Dfl’ensemble de dé…nition de la fonction f:
2. Calculer lim
x!+1f(x):
3. Montrer que fest une bijection de Dfsur un intervalle Jqu’on déterminera.
4. Déterminer f1(x)pour tout x2J:
Exercice 3 On considère fla fonction numérique dé…nie par :
f(x) = x
px+ 2
1. Montrer que la fonction fest continue sur ]2;+1[:
2. Montrer que : (8x2]2;+1[) ; f0(x) = x+4
2(x+2)px+2 :
3. Montrer que fest une bijection de ]2;+1[sur un intervalle Jqu’on déterminera.
Exercice 4 On considère fla fonction numérique dé…nie sur I= [1;+1[par :
f(x) = x+1
x
1. Montrer que fest une bijection de Isur un intervalle Jqu’on déterminera.
2. Déterminer f1(x)pour tout x2J:
1

FIN
Pr : Yahya MATIOUI
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