2
u v
λ6= 0 uv v u
u v R[X]
u(P) = P0v(P) = ZX
0
P(t)dt
ker(uv) ker(vu)
λ= 0 E
A= (aij )Mn(R)kAk
1in
n
P
j=1
|ai,j |
(A)[−kAk,kAk]
MMn(C) (Mp)pGLn(R) lim
p+Mp=M
A, B ∈ Mn(C)
χAB =χBA AGLn(C))
a, b RM n
M=
a b · · · b b
b a · · · b b
b b · · · a b
b b · · · b a
∈ Mn(R), b 6= 0
M(ab)In1
M
M
EKn u E H = ker(u)
f∈ L(E)
H f u f u
A=MB(f)L=MB,BK(u)
H f tLtA
R3
f: (x, y, z)7−(2x+y+z, x + 2y+z, x +y+ 2z)
EKn f, g ∈ L(E)fg=gf
f n
λ(f)Eλ(f) = 1
f g
E f g
D=α,..., αn)∈ Mn(K)λi6=λj,i6=j
DM =MD M
A=
3 0 1
3 1 2
1 0 3
A
M3(K), X2=A
n3
A=
0 (0) 1
1
1
1 (0) 0
∈ Mn(R)
A A2
fRnA
ker ff=Rn
A
0 (0)
0
(0) B
BGLn(R)
B B2
B A A
f g f g=gf
f g
A B ∈ Mn(K)AB =BA
PGLn(K)P1AP P 1BP
A+B AB
fKE
Γf{gL(E); fg=gf}
f sp(f) = {λ1, ..., λr}Ei=Eλi(f)
gΓf⇔ ∀1ir, Eig
ϕ: Γf→ L(Eλ1(f)) ×... × L(Eλr(f))
g7−(g|E1, ... , g|Er)
Γf
fKE n
x0E{x0, f(x0), ..., fn1(x0)}E
g∈ L(E)fg=gf
PKn1[X]g(x0) = P(f)(x0)
fg=gf g Kn1[f].
A∈ Mn(R)B=0In
A0
B A
A B
A∈ Mn(C)A= 1
A A 6= 0
Xn+anXn1+... +a1X+a0Cn[X]
CP=
0 0 · · · 0a0
1 0 · · · 0a1
0
1 0 an2
0· · · 0 1 an1
χCP=P
λ(Cp)Eλ
CPP
J=
0 1 · · · 0 0
0 0 · · · 0 0
0
0 0 1
1· · · 0 0 0
χJ(J)M=
n1
P
i=0
aiJi
u E DuL(E)
f∈ L(E); Du(f) = uf
PC[X]P(Du) = DP(u).
P(u)=0 P(Du)=0
u Du
aE f ∈ L(E)Ia={PK[X], P (f)(a) = 0}
IaK[X]
ΠaIa= ΠaK[X]
d= Πa
{a, f(a), ..., fd1(a)} {P(f)(a), P K[X]}
A, B ∈ Mn(C)χA(B)=0
A B
M=A0
0BA, B ∈ Mn(C)
PK[X]P(M) = P(A) 0
0P(B)
A B
M=A B
0AA, B ∈ Mn(C)AB =BA
kNMk
PR[X], P (M) = P(A)P0(A)B
0P(A)
M A B = 0
A∈ Mn(K)PK[X]
P(A)PQA= 1
AMn(C)A2A
λsp(A)kN2λksp(A)
A
PK[X]P(0) = 0 AMn(K)
A P (A)
EKnNf∈ L(E)χf=
p
Q
i=1
(Xλi)mi
i∈ {1, ..., p}Fi= ker(fλiIdE)miNi=fλiIdE
E=p
i=1Fi
FiNiNi|Fi
i∈ {1, ..., p}Fi=mi
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