h3 tc electricite chapitre1 chapitre-1 1755

Présentation du cours
Dans tous les domaines, on fait aujourd ’hui
appel à l ’électricité.
Sans être forcément spécialiste, il est souvent
indispensable de connaître au moins les
fonctions réalisables, les principes et les
contraintes…………....
Le cours présente ce minimum
1
Présentation du cours
Les connaissances acquises lors de ce cours de
12 heures seront appliquées lors de deux séances
de travaux dirigés d'une durée de 2 heures
chacune.
La première partie du cours d'électricité
représente 14/20 des points de l'épreuve
d'électricité. L'épreuve surveillée est sans
document et d'une durée de 3 heures.
2
Présentation du cours
Importance du régime sinusoïdal
La plus grande partie de l’énergie électrique est
produite sous forme de courant alternatif
sinusoïdal.
Les fonctions sinusoïdales sont simples à
manipuler mathématiquement et électriquement.
Toute fonction périodique de forme quelconque
peut être décomposée en une somme de
signaux sinusoïdaux.
3
Objectifs
Connaître les lois de l'électricité et leurs représentations en notation
complexe.
Savoir utiliser les instruments de mesures en électricité.
Calculer la valeur des éléments d'un circuit à partir d'essais ou
du régime aux bornes.
Calculer les courants, tensions et puissances dans un circuit
électrique dont les éléments sont connus.
Connaître les lois de l'électromagnétique et les phénomènes
propres aux tôles magnétiques.
Connaître le schéma équivalent du transformateur et la
signification physique de chacun de ses éléments.
4
Objectifs(suite)
Déterminer le rapport de transformation et l'indice horaire
d'un transformateur triphasé dont les couplages sont connus
(et inversement).
Calculer la valeur des éléments du schéma équivalent du
transformateur à partir des essais classiques.
Calculer les courants primaires dans le cas d'une charge
monophasée au secondaire d'un transformateur triphasé.
5
COURS 01
Chapitre 1
Courants Monophasés
1- Grandeurs sinusoïdales
1.1- valeur efficace
1.2- représentation et notation
1.3- propriétés
2- Impédances complexes
3- Puissances
3.1- définitions
3.2- significations physiques
3.3- propriétés de conservation
4- Méthodes d'études des circuits
6
Page 1
Expression temporelle
Courants Monophasés
 Un signal sinusoïdal s ’exprime de la manière suivante
i(t )  2 I
I
eff
2I
:
eff
cos(t   )
est la valeur efficace du signal
:
ef f est la valeur maximale ou la valeur crête
 ( rad / sec)  2f : est la pulsation du signal
(t   ) :
( ) :
est la phase instantanée
est la phase initiale à t = 0
7
Page 1
VALEUR MOYENNE
Courants Monophasés
 La valeur moyenne d ’un signal i(t) est notée <i(t)>,
L ’expression de la valeur moyenne d ’un signal i(t) périodique sur une
période T est:
t0T
 i(t )  1  i(t )dt
T t
0
 La valeur moyenne d ’un signal sinusoïdal est zéro.
Une valeur moyenne est mesurée avec un appareil magnétoélectrique:
8
Page 1
1.1 Valeur efficace
Courants Monophasés
 La valeur efficace d ’un signal périodique i(t) sur une période est:
I
ef f

I max
2
 Pour un signal sinusoïdal, le rapport de la valeur maximale sur la valeur
efficace est constant, il est appelé facteur de crête (CF) : CF 
2
Une valeur efficace est mesurée avec un appareil ferromagnétique
9
Page 1
Exemple
v t   220
Courants Monophasés
2 sin 315t  1
 ,  , T , f ,VM ,Veff
A partir de cette équation, en déduire
  315rad / sec

 1rad
2
2
T

 20ms
 315
f
1

 50 Hz
T
VM  220 2  311V
Veff 
VM
2
 220V
10
 1
Exo 1
Page 1
1.2-Représentation et notation Courants Monophasés
Considérons deux signaux sinusoïdaux v et i de
même pulsation w
y
B
2V
On constate que v et i correspondent respectivement
aux projections des vecteurs OB et OA sur l ’axe o x
 2I A
t
0
i  2 I cos(t   )
v  2V cos(t )
2 *V

2*I
L ’amplitude des signaux
est le déphasage entre v et i
x
11
 2
Exo 1
Page 1
1.2-Représentation de Fresnel Courants Monophasés
 On cherche à supprimer la variable de temps
 Si les deux signaux sont de même pulsation w, on fige l ’angle wt à 0.
 On fait abstraction de l ’angle wt pour ne conserver que le décalage 
 De même, les longueurs des vecteurs correspondent dorénavant aux valeurs efficaces.
y
V

0
B'
x
I
A
12
Page 1
Exo 1
1.2-Représentation de Fresnel Courants Monophasés
  u i
Le déphasage entre V et I
y
 Récepteur purement résistive, le courant
et la tension sont en phase
 0
V
I
0
x
y
 Récepteur inductif, le courant
est en arrière sur la tension
 0
V

0
x
I
 Récepteur capacitif, le courant
est en avance sur la tension
y
I

0
 0
V
x
13
 3
Exo 1
1.2-Représentation et notation
Exercice 1
Page 1
Courants Monophasés
j
0
V  Ve
 V  j0  V

I  I * e  j  I (cos  j sin  )
V
0


I
14
exo2
Exo 3
1.3-Propriétés
Page 1
Courants Monophasés
 Addition, Soustraction:
 La somme de deux grandeurs sinusoïdales de pulsation  est
une grandeur sinusoïdale de même pulsation.
soient i1 ( t )  I 1 2 cos(t   1 ) et i2 ( t )  I 2 2 cos(t   2 )
alors
i(t)=i1(t)+i2(t)
 I 2 cos(t   )
15
 4
exo2
Exercice 2
Exo 3
Page 2
Courants Monophasés
1.3-Propriétés
V
0
2
1
I1

Représentation vectorielle
I2
I
I  Ie  j
I  ( I 1 cos 1  I 2 cos 2 ) 2  (  I 1 sin  1  I 2 sin  2 ) 2
  arctan
I1 sin 1  I 2 sin  2
I1 cos1  I 2 cos 2
16
Exo 3
Page 2
1.3-Propriétés
Courants Monophasés
Dérivation et intégration:
 La dérivation revient à multiplier la valeur efficace par w et à
déphaser en avant de :

2
d

i (t )   2 * I * cos(t  )
dt
2
 L ’intégration revient à diviser la valeur efficace par w et à
déphaser en arrière de : 
2

 i(t )dt   2 * I * cos(t  2 )
1
17
 5
Exo 3
Exercice3
Page 2
Courants Monophasés
1.3-Propriétés
i (t )  I 2 cos(t )
o


2
IL

VL
IL
Représentation vectorielle

2
0
V

VL
d

vL  L i (t )   LI 2 sin(t )  LI 2 cos(t  )
dt
2
18
 5
Exo 3
Exercice3
Page 2
Courants Monophasés
1.3-Propriétés
IC

o

i (t )  I 2 cos(t )
2
VC
IL
Représentation vectorielle
V


2

VC
0
1
1
1

vC   i (t )dt 
I 2 sin(t ) 
I 2 cos(t  )
C
C
C
2
19
 5
Exo 3
Exercice3
1.3-Propriétés
Courants Monophasés
IC

o

IC

2

i (t )  I 2 cos(t )
2
Page 2
V
Représentation vectorielle
d

vL  L i (t )   LI 2 sin(t )  LI 2 cos(t  )
dt
2
1
1
1

vC   i (t )dt 
I 2 sin(t ) 
I 2 cos(t  )
C
C
C
2 20
Exo 4
2- Impédances complexes
L'impédance complexe s'écrit
avec
Z
Et pour argument
Courants Monophasés
V
Z 
I
Z  R  jX  Ze
a pour module
Page 2
j
Z R X
2
  tan
1
Représentation vectorielle
Z
2
X
R
 
V et I sont des vecteurs tournants
Z est un vecteur achronique
0
X

R
21
 6
Page 2
Exo 4
2- Impédances complexes
Exercice 4
Courants Monophasés
 jL I
0
V


 jX I
j
C
I
I
L
R
C
V
RI
j
1
V  R I  jL I 
I  R I  j I ( L 
)
C
C
V  R I  jX I
22
Exo 5
3-Puissances
Page 2
Courants Monophasés
3.1-Définitions
Puissance active
La puissance active correspond à une énergie transformée en
chaleur (P=RI2)ou en énergie mécanique comme dans un
moteur : P  C * 
P  VI cos
Le terme
cos
est appelé, facteur de puissance
23
Exo 5
3-Puissances
Page 2
Courants Monophasés
3.1-Définitions
Puissance réactive
La puissance réactive est la partie inductive ou capacitive
fournit à la charge, plus la consommation de cette puissance est
élevée, plus le courant en ligne est alors important, ce qui
occasionne davantage de pertes.
Q  VI sin 
24
Exo 5
3-Puissances
Page 2
Courants Monophasés
3.1-Définitions
Puissance apparente
La puissance apparente permet d ’évaluer le facteur de
puissance: rapport des puissances active et apparente, ce facteur
n ’a rien à voir avec le rendement qui traduit le transfert des
puissances actives.
S  VI
On définit la puissance complexe par
S  P  jQ
25
Exo 5
3-Puissances
Page 2
Courants Monophasés
3.1-Définitions
Relations entre les 3 puissances:
S
P Q
2
2
Q  P tan  S sin 
P  S cos
P
cos  
S
26
Exo 5
Exercice 5
Page 3
3- Puissances
Courants Monophasés
 jL I
0
V

 jX I

j
C
I
V
RI
P  VI cos  ZI * I cos  ZI 2 cos
Q  VI sin   ZI * I sin   ZI 2 sin 
S  VI  ZI * I  ZI 2
C
L
R
I
R
P  ZI cos  ZI *  RI 2
Z
2
2 X
2
Q  ZI sin   ZI *  XI
Z
2
2
S  ZI 2  R 2  X 2 * I 2
27
ASPECTS PRATIQUES
Courants Monophasés
Le wattmètre dispose d’un circuit courant et d’un circuit
tension ( donc à quatre bornes), comme l’indique la
figure .
28
ASPECTS PRATIQUES
Courants Monophasés
Transport de l ’énergie électrique
L’objectif est le transfert d’une puissance donnée sur une distance importante
en considérant une efficacité optimale.
Diminuer le plus possible les pertes à effet joule essentiellement dans la ligne
Utilisation des matériaux de faible résistivité
On diminue le courant en augmentant la tension en ligne pour une
puissance donnée
29
Exo 6
Page 3
3.3-Propriétés de conservation Courants Monophasés
Que les divers récepteurs d'un circuit soient groupés en
série ou en parallèle, la puissance active totale est la
somme algébrique des puissances actives de chaque
récepteur. Il en est de même pour la puissance réactive
mais ce n'est pas le cas de la puissance apparente
30
Exo 6
Page 3
3.3-Propriétés de conservation Courants Monophasés
Z2
Z1
Zn
B
A
A
Z1
Z2
Zn
n
P   Pi
i 1
n
Q   Qi
i 1
n
n
S  P  jQ   Pi  j  Qi
i 1
i 1
B
La puissance consommée dans un circuit est égale à la somme des
puissances consommées dans chaque partie du circuit
31
Exo 6
3.3-Propriétés de conservation
Exercice 6
Z1
I
Z2
P1 ,Q1
V
Exo 7
Page 3
Courants Monophasés
I
Z3
P3 ,Q3
P2 ,Q2
V
Trois récepteurs en série
Z
P  P1  P2  P3  R1 I 2  R2 I 2  R3 I 2  RI 2
R  R1  R2  R3
Q  Q1  Q2  Q3  X1 I 2  X 2 I 2  X 3 I 2  XI 2
X  X1  X 2  X 3
S  P  jQ  RI  jXI  V  I  Z  I
2

Z  R  jX

2
2
S
Z 
I2
32
 7
Exercice 7
I
V
r
Exo 7
Exo 8
Exo 9
4- Méthode d’études des circuits
Page 3
Courants Monophasés
x
V
V’
Z
0
I


V'
V
rI
jx I


'
V

V
 r I  jx I
V cos   V '  rI cos   xI sin 
V sin    rI sin   xI cos 
V  V cos  jV sin 
Si
 0
V  V '  rI cos   xI sin 
V  V '  rI cos   xI sin 
V  rI cos   xI sin 
33
Exo 8
Exo 9
4- Méthode d’études des circuits
Page 3
Courants Monophasés
Pour l ’étude d ’un circuit comportant plusieurs dérivations, la
méthode suivante s ’applique automatiquement.
En aval d’un nœud, on connaît le courant
et la puissance apparente nous permet d’en déduire la
tension.
En amont d’un nœud, on connaît la tension
et la puissance apparente nous permet d’en déduire le courant.
Z4
I
I1
V
Z1
P1 ,Q1
Z2
I2
P2 ,Q2 V3 Z 3
I3
P3 ,Q3
34
Exo 9
Exo 8
Exercice 8
4- Méthode d’études des circuits
s0
V1
I1
jL1
R1
1
I
1
j C 1
V  240V ; R  1; L   2;
1
1
Courants Monophasés
1 0 20 I 3
0

Page 3
2
R3
V3
1
 400; R  20
C
3
1
35
Exo 9
Exo 8
4- Méthode d’études des circuits
Exercice 8
Courants Monophasés
 En aval du point B
s0
2
Page 3
I1
jL1
R1
1 0 20 I 3
0
I
2
V
200
P

 2000W
R
20
3
2
V1
3

1
j C 1
Q 0
2
R3
V3
2
V  240V ; R  1; L   2;
1
1
1
1
 400; R  20
C
3
1
S  P Q  V * I  2000VA
2
2
2
2
2
I 
3
3
3
S
 10 A
V
2
3
36
Exo 9
Exo 8
4- Méthode d’études des circuits
Exercice 8
Courants Monophasés
 En amont du point B
s0
P  0  P  2000W
1
3
V1
Page 3
I1
jL1
R1
1 0 20 I 3
0

I
1
j C 1
2
R3
V3
Q Q Q  100VAR
1
C
3
Q  C V  
2
C
2
3
2
200
 100VAR
400
V  240V ; R  1; L   2;
1
1
1
1
 400; R  20
C
3
1
S  P Q  V * I  2002VA
2
1
I 
1
2
1
1
3
1
S
 10 A
V
1
3
37
Exo 8
Page 4
4- Méthode d’études des circuits
Exercice 9
s0
 Au niveau de la source
V1
Courants Monophasés
I1
jL1
R1
1 0 20 I 3
0

1
j C 1
V  240V ; R  1; L   2;
1
1
I
1
2
R3
V3
1
 400; R  20
C
3
1
P  P  R I  2000  1 *10  2100W
2
S
1
1
2
1
Q Q  L I  100  2 *10  100VAR
2
S
1
1
2
1
S  P  Q  V * I  2100  100  2102.38VA
2
S
2
S
V 
1
S
2
1
2
1
S
 210.24V
I
S
1
38
Exo 9
4- Méthode d’études des circuits
Page 4
Courants Monophasés
En utilisant la méthode vue précédemment, on calcule la tension aux
bornes de la source et on se sert du rapport
(V ) réelle
pour corriger les tensions et les courants
(V )calculée
Pour toutes les puissances, on utilise le rapport au carré.
(V3 ) réelle  (
(V ) réelle
(V ) calculée
( P3 ) réelle 

(Q3 ) réelle 

)(V3 ) fixée
( I 3 ) réelle  (
(V ) réelle
(V )calculée
(V ) réelle
(V )calculée
(V ) réelle
(V ) calculée
)( I 3 ) calculée
2 ( P3 )calculée
2 (Q3 )calculée
39
Exo 9
Exercice 9
Page 4
4- Méthode d’études des circuits
Courants Monophasés
d’après nos calculs on trouve V1égale à
210.24V, or la valeur réelle de V1 est égale à
240V, d’où la nécessité de corriger les
grandeurs V et I calculées par le rapport
240
et les grandeurs P, Q et S par  240  , on
2
210.24
 210.24 
trouve donc V3=(240/210.24)*200=228.31V
40
Exo 9
4- Méthode d’études des circuits
Exercice 9
Page 4
Courants Monophasés
Après rectification:
V  200 
3
240
 228.31V
210.24
 240 
P  2000  
  2606.28W
 210.24 
Q 0
2
2
2
 240 
S  2000  
  2606.28VA
 210.24 
240
I  10 
 11.42 A
210.24
2
2
3
41
Exo 9
Exercice 9
4- Méthode d’études des circuits
Page 4
Courants Monophasés
Après rectification:
P  2606.28W
1
Q  130.31VAR
1
S  2609.79VA
1
I  11.42 A
1
P  2736.59W
S
Q  130.31VAR
S
S  2739.69VA
S
V  240V
1
42
Exercices
1.
Calculer I1 et I2 puis I en prenant U pour
origine des arguments.
U  48V f  50 Hz
R  50 200mH
C  10 F
I2
I
I1
U

R
C
L
43
Exercices
U  Z1  I1
U
48e j 0
 j 51.5
I1 


0
.
598
e
A
Z1 80.3e  j 51.5
U
48e j 0
I2 

 0.151e  j 90 A
 j 90
Z 2 318e
Z2 
Z1  50  j 62.8  80.3e j 51.5
1
1
j
 318e  j 90
j 318
318
I  I 1  I 2  0.598e  j 51.5  0.151e  j 90
I  0.372  j 0.468  j 0.151  0.372  j 0.317
I  0.489e  j 40.4 A
Ce récepteur est-il inductif ou capacitif ?
  40.4  0

U
48e  j 0
 j 40.4
Z


98
.
159
e

 j 40.4
I
0.489e
Ce récepteur est globalement inductif
44
Exercices
Faire un diagramme vectoriel
U
48e j 0
 j 51.5
I1 


0
.
598
e
A
Z1 80.3e  j 51.5
I2
U
 51.5  40.4
I
I1
U
48e j 0
I2 

 0.151e  j 90 A
 j 90
Z 2 318e
I  0.489e  j 40.4 A
I2
45
Exercices
A la fréquence f, le module de l’impédance complexe
d’un condensateur de capacité C = 25 F est proche
de 127 .
Quelle est la valeur de la fréquence f ?
1
1
Z

C. Cx2f
1
1
soitf 

50Hz
6
2 xCZ 2 x25.10 x127
46
Exercices
Un dipôle soumis à la tension :
u(t)  4. 2. sin(314. t + 0,524)
est traversé par un courant d’intensité :
i(t)  0,127. 2. sin(314. t - 1,047)
Ce dipôle est : R, L ou C ?
 = 0,524 - (- 1,047) = 1,571 rad
180
 1,571x
90

C’est donc une inductance pure.
U
4
ZL.  
31,5
I 0,127
31,5 31,5
SoitL

0,1H

314
47
Exercices
Pour un circuit R, Lw parallèle, tracez la représentation vectorielle deI et
donnez les expressions de sa valeur efficace I et de son déphasage 
I
IB
V 
IR
IR
0
B
R
IB
I

V
I  I R2  IB2  12  22  5
2
L ( V )2
L

I
Q
L )  tan1( R )
B )  tan1(
  tan1( )  tan1(
P
V
L
2
RI R
R( )2
R
  63.4
48
Exercices
A la fréquence f, le module de l’impédance complexe
d’un condensateur de capacité C = 25 F est proche
de 127 .
Quelle est la valeur de la fréquence f ?
1
1
Z

C. Cx2f
1
1
soitf 

50Hz
6
2 xCZ 2 x25.10 x127
49
Exercices
Un dipôle soumis à la tension :
u(t)  4. 2. sin(314. t + 0,524)
est traversé par un courant d’intensité :
i(t)  0,127. 2. sin(314. t - 1,047)
Ce dipôle est : R, L ou C ?
 = 0,524 - (- 1,047) = 1,571 rad
180
 1,571x
90

C’est donc une inductance pure.
U
4
ZL.  
31,5
I 0,127
31,5 31,5
SoitL

0,1H

314
50
Exercices
Calculer l ’impédance équivalente Z?
R3
Z 2  (10  j15)
R3  10
Z  R3 // Z 2 
R3 * Z 2
R3  Z 2
Z2

10 * (10  j15)
10  (10  j15)

 ( 6.8  j 2.4)  7.219.4 
51