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RDM
Examen intermédiaire / novembre 2009
NOM : ……………….. filière : ………...
Prénom : ……………….. Durée : 20 mn maxi date : …………..
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Barème : Questions 1 à 16 sous forme d’un QCM noté sur 15 points
Pour chaque question cocher la ou les propositions correctes
dans les tableaux « réponses »
Réponses bonnes : 0,5 points
Absence de réponse : 0
Réponse fausse : -0,5 points
Question 17 : 4 points, question 18 : 1 point
I- Hypothèses de la théorie des poutres
Q1) Les matériaux des poutres étudiées sont supposés :
a) homogènes et isotropes b) continus et anisotropes c) continus
Q2) La ligne moyenne d’une poutre est :
a) impérativement rectiligne b) une courbe qui peut être non rectiligne
c) l’ensemble des centres de sections droites de la poutre
Q3) On considère qu’au cours des déformations :
¾ La position des efforts : a1) changent b1) ne changent pas
¾ les sections droites de la poutre : a2) restent planes et perpendiculaires à la ligne moyenne
b2) se déforment mais restent perpendiculaires à la ligne moyenne
Q4) Le torseur de cohésion :
a) Est une modélisation des efforts internes au matériau qui assurent la cohésion de celui-ci
b) Se détermine en étudiant l’équilibre de la poutre soumise à des actions extérieures
c) Se détermine en étudiant l’équilibre d’un tronçon de la poutre
Q5) Dans une section droite la contrainte la contrainte est définie par :
a) C (M, n ) = Lim dS → 0 (d F / dS)
b) C (M, n ) = Lim dS → 0 (d F . dS)
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a b c
Q1
a b c
Q2
a1 b1
a2 b2
Q3
a b c
Q4
a b
Q5
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Q6) Soit la poutre AB encastrée en B :
¾ la réduction en M(x, 0, 0) du torseur de cohésion est donné par :
¾ On en déduit que la poutre subit des sollicitations de :
a2) traction-compression b2) cisaillement c2) torsion d2) flexion
Q7) Une contrainte est assimilable à une pression et l’unité communément utilisée est le Méga-Pascal
(Mpa) qui correspond à :
a) 105 Pa b) 106 Pa c) 107 Pa d) 106 N/m2 e) 1 N/mm2 f) 1 bar g) 10 bars
II- sollicitations de traction-compression
Q8) La courbe conventionnelle de traction représente
l’évolution la contrainte normale dans la section
droite d’une poutre soumise à un essai de traction.
Cochez toutes les affirmations correctes :
¾ La loi de Hooke décrit la partie a1) linéaire de la courbe
b1) non linéaire de la courbe
¾ Sur la zone OA, on a : a2) σ = E . ε ; b2) σ = E/ε
¾ Le coefficient E : a3) est le module d’élasticité du matériau
b3) s’exprime en N . mm2 c3) s’exprime en Mpa
¾ Les déformations sont réversibles sur la zone : a4) OABC b4) OAB c4) OA
A
B
(S)
M
F
0
F
0
x
x
y
σ
ε
O
A
B
C
0
-F
0
0
0
x.F
τcohé =
M
a1)
0
F
0
0
0
-x.F
τcohé =
M
b1)
0
-F
0
0
0
-x.F
τcohé =
M
0
F
0
0
0
x.F
τcohé =
M
c1) d1)
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a1 b1 c1 d1
a2 b2 c2 d2
Q6
a b c d e f g
Q7
a1 b1
a2 b2
a3 b3 c3
a4 b4 c4
Q8
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Q9) En traction-compression, les déformations transversales ε2 et ε3 sont liées à la déformation
longitudinale ε1 par la relation :
a) ε2 = ε3 = -υ . ε1 b) ε2 = ε3 = -υ / ε1 c) ε2 = ε3 = -ε1/υ
Q10) υ est appelé coefficient de Poisson,
¾ il s’exprime en : a1) mm b1) mm2 c1) mm-2 d1) sans unité
¾ pour les métaux son ordre de grandeur est : a2) 0,3 b2) 0,5 c2) 0,8
Q11) L’ordre de grandeur du module de Young pour les aciers est :
a) E = 200 000 Pa b) E = 200 000 Mpa c) E = 200 000 Gpa d) E = 200 000 N
Q12) Le torseur de cohésion type pour les sections droites d’une poutre soumise à une sollicitation de
traction-compression pure est donné par :
Q13) La contrainte normale pour les sections droites d’aire S d’une poutre soumise à une sollicitation de
traction-compression est donné par :
a) σ = N/S b) σ = Ty/S c) σ = Tz/S
d) σ = T/S avec │T│= √( Ty
2 + Tz
2)
Q14) Pour dimensionner une poutre en traction-compression il faut écrire la condition de résistance :
a) σ ≤ σp b) σ ≥ σp c) σ ≤ σr d) σ ≤ σe . s
avec σe = limite élastique du matériau ; σr = limite à la rupture du matériau
s = coefficient de sécurité ; σp = σe /s
N≠0
Ty=0
T
z
=0
Mt=0
Mfy=0
Mfz=0
τcohé =
M
N=0
Ty≠0
T
z
=0
Mt=0
Mfy=0
Mfz=0
τcohé =
M
N=0
Ty=0
T
z
≠
0
Mt=0
Mfy=0
Mfz=0
τcohé =
M
x
z
y
a)
b) c)
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a b c
Q9
a1 b1 c1 d1
a2 b2 c2
Q10
a b c d
Q11
a b c
Q12
a b c d
Q13
a b c d
Q14
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III- sollicitations de cisaillement
Q15) Le torseur de cohésion type pour les sections droites d’une poutre soumise à une sollicitation de
cisaillement pur est donné par :
Q16) La contrainte moyenne dans une section droite d’une poutre soumise à du cisaillement simple est
donné par : a) τmoy = N/S b) τmoy = │T│/S avec │T│= √( Ty
2 + Tz
2)
c) σ = │T│/S avec T = Ty + Tz
Q17) Soit une poutre (E) soumise à des
efforts extérieurs en A, B et C:
Représenter les diagrammes des efforts
tranchants Ty et Tz :
Q18) On peut en déduire l’effort tangentiel maximal que subissent les sections droites les plus
sollicitées de la poutre :
a)│T│= 100 N, b)│T│= 200N, c) │T│= 300N, d) │T│= 400N,
e)│T│= 283N (=√80000), f)│T│= 223N (=√50000),
N≠0
Ty=0
T
z
=0
Mt=0
Mfy=0
Mfz=0
τcohé =
M
N≠0
Ty≠0
T
z
≠
0
Mt=0
Mfy=0
Mfz=0
τcohé =
M
N=0
Ty≠0
T
z
≠
0
Mt=0
Mfy=0
Mfz=0
τcohé =
M
x
z
y
a)
b) c)
x
y
L=1000mm
A
0
100N
-200N
A
C
B
l= 500 mm
B
0
-200N
400N
C
0
100N
-200N
z
x
Ty (N)
x
Tz (N)
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a b c
Q15
a b c
Q16
Q17 Répondre directement sur les diagrammes
a b c d e f
Q18
1
/
4
100%
