TD2 MDS CI 2018

Année Universitaire 2017/2018
Cycle Ingénieur GM/GE/GI
Mécanique de Structures
Pr.Kissi
Université Hassan II-Casablanca
ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
D’ARTS ET METIERS - CASABLANCA
Série N°2
Exercice 1:
1°) Déterminez l'expression de l'énergie de déformation élastique en fonction de P, L, A, E et n.
2°) En déduire l'expression du raccourcissement de la barre. Déterminer l'expression du
raccourcissement de la barre pour n=1 et n=2.
Exercice 2:
Déterminez en ne tenant compte que du moment fléchissant l'expression littérale de la flèche
verticale de la section droite C en fonction de P, L, a, b, E et IY.
Exercice 3:
Soit la poutre (1 − 2) de longueur L et de section droite constante. Iz est le moment quadratique de
la section droite. E est le module de Young du matériau.
Les sections 1 et 2 sont encastrées. Elle porte sur toute sa longueur une force répartie dont l’intensité
linéique suivant y varie linéairement entre p et 0.
On néglige l’influence de l’effort tranchant : Modèle de Bernoulli.
1. Ecrire les équations d’équilibre.
2. Calculer les actions de liaisons.
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Exercice 4 :
Calculer l'énergie interne d'une poutre droite de longueur L et de section constante, posée sur deux
appuis aux extrémités et soumise à une charge P.
a) Lorsque la charge est concentrée en un point C quelconque
b) Lorsque la charge est uniformément répartie sur une moitié.
Exercice 5:
La poutre 1 − 2 de longueur L et de section constante (moment quadratique : Iz) est encastrée en 1.
Elle est en acier de module de Young E. Elle porte en 2 un couple ponctuel de composantes (0, 0,C).
On néglige l’influence de l’effort tranchant : Modèle de Bernoulli.
1. Expression du moment fléchissant Mfz(x).
2. Calculer l´énergie de déformation.
3. Calculer la rotation  z 2 de la section 2.
4. Calculer le déplacement v2 de la section 2.
Exercice 6 : Matrices de flexibilité et de rigidité
La poutre représentée sur la figure 1 est encastrée en 1. Soit E le module de Young du matériau.
L’aire de la section droite est 3A entre les sections 1 et 2 et A entre les sections 2 et 3.
Elle porte en 2 une force de composantes (F2, 0, 0) et en 3 une force de composantes (F3, 0, 0).
1. Expression de l’effort normal N(x).
2. Calculer l’énergie de déformation.
3. Calculer les déplacements u2 et u3 des sections 2 et 3.
4. En déduire les matrices de flexibilité et de rigidité de la poutre.
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