contraintes de flexion

CONTRAINTES DE FLEXION
OBJECTIFS
Emploi d'un capteur de déplacement pour mesurer la flèche d'une poutre
métallique : détermination du module d'Young du métal constituant la poutre.
Emploi de jauges de contrainte pour mesurer l'allongement relatif des fibres
d'une poutre métallique en flexion.
MATERIEL
- un capteur de déplacement à transformateur différentiel
- une jauge de profondeur permettant d'étalonner le capteur
- une poutre métallique encastrée à une extrémité
- un dispositif permettant d'appliquer à l'extrémité libre de la poutre une force variable.
- un voltmètre numérique
- un pont de Wheatstone dont les branches sont 4 jauges résistives identiques ( Ro =
120 Ω, K = 2 ) collées sur les faces supérieure et inférieure de la poutre métallique.
- une pile ( dont on mesurera la fem e en charge ) destinée à l'alimentation du pont.
- un ampli. d'instrumentation et un ampli.op., une alimentation +15 V, -15 V et divers
composants
PRINCIPE
Toute structure soumise à une contrainte, suffisamment faible pour ne pas
occasionner de déformations permanentes, subit une déformation proportionnelle à la
force agissante ( Loi de Hooke )
Dans le cas de la flexion ( voir figure ), la flèche h est proportionnelle au poids P:
h(m) =1
E
4l3
be3P(N)
Le coefficient de proportionnalité dépend des dimensions l, b et e (exprimées en mètres) de
la poutre et fait intervenir le module d' Young E caractéristique du matériau.
C.F. 1

Le capteur de déplacement à transformateur différentiel délivre un signal Vo proportionnel
au déplacement h du palpeur. Après un étalonnage préalable, destiné à déterminer sa sensibilité, le
capteur placé au dessus de la poutre fournit la mesure de la flèche.
Dans le cas de la flexion, les allongements relatifs ( Dl/ lo) des fibres métalliques situées sur
les faces inférieure et supérieure de la poutre sont proportionnels au poids P appliqué à l'extrémité
libre.
Les jauges de contrainte collées sur ces faces voient leur résistance varier selon :
DR
R0
= K Dl
l0
Un montage en pont fournit une tension de déséquilibre Vd proportionnelle à DR / Ro . Les
variations obtenues étant faibles, il sera nécessaire d'amplifier Vd pour obtenir un signal de sortie
Vs variant de façon appréciable (plusieurs dizaines de mV) lorsque P passe de la valeur 0 à sa
valeur maximum.
C.F. 2

TRAVAIL EXPERIMENTAL
1°) Etalonnage du capteur de déplacement.
Le capteur est fixé au-dessus de la jauge de profondeur, le palpeur étant en contact avec la
partie supérieure de cette dernière. On mesurera la tension V0 pour plusieurs positions h de
la jauge de façon à explorer la totalité de la course du palpeur du capteur. Noter les couples de
valeurs ( V0, h ).
h (mm)
(mV)
h (mm)
V
0
(mV)
V
0
Tracer le graphe V0 = f (h). En déduire :
- l'étendue de mesure du capteur:
- sa sensibilité:
- l'éventuel écart à la linéarité:
2°) Mesure de la flèche.
Le capteur est maintenant placé au dessus de la poutre horizontale, le palpeur étant en contact
avec la partie supérieure de cette dernière à la même distance l de l'extrémité fixe que le crochet de
suspension des masses. On donne:
l = 81,5 cm b = 30,00 mm e = 5,00 mm
Pour la mise en place du capteur, veillez à ce qu'il travaille dans sa zone de linéarité.
Mesurer V0 lorsque la poutre n'est soumise à aucune surcharge ( m = 0; seul son propre
poids induit une légère flexion ).
Suspendre le support en laiton de masse 50 g. Mesurer V0 .
Ajouter 2 rondelles de 25 g sur le support en laiton et mesurer V0 .
Ajouter ainsi des masses de 50 g en 50 g en notant dans chaque cas la valeur de V0.
On se limitera à 1 kg.
C.F. 3

(mV)
V
m
(g)
0
(mV)
V
m
(g)
0
(mV)
V
m
(g)
0
Tracer le graphe V0 = f (m). La loi de Hooke est-elle vérifiée ?
Déterminer la pente de la partie linéaire de cette courbe. En déduire, à l'aide de la sensibilité du
capteur trouvée au 1°), la pente de la droite h (P).
Calculer le module d'Young E du matériau.
3°)Variation de la longueur des fibres.
Effectuer le montage réalisant l'alimentation du pont et l'amplification de la tension de
déséquilibre: ampli d'instrumentation de gain 7, suivi d'un inverseur de gain 20. Les jauges de
contraintes étant fragiles, ne pas mettre les doigts dessus.
Effectuer les réglages nécessaires. Mesurer le gain effectif.
Faire varier la masse m suspendue à l'extrémité de la poutre de 0 à 1 kg et mesurer Vs en
fonction de m.
(mV)
V
m
(g)
s
(mV)
V
m
(g)
s
Tracer le graphe Vs = f (m).
La loi de Hooke est-elle vérifiée ?
Quel est l'écart à la linéarité caractérisant ces résultats ?
Déduire des résultats précédents l'allongement (Dl/ lo) max des fibres situées au niveau des
jauges lorsque l'on applique la force maximum (c'est à dire pour m = 1 kg).
C.F. 4

Annexes
Pont de Wheatstone.
Afin de placer les jauges de contraintes de façon optimale, on donne la tension de
déséquilibre DV du pont de Wheatstone, où R1, R2, R3 et R4 sont plaçées dans le sens des aiguilles
d'une montre et où le pôle + de e est connecté entre R1 et R2.
DV = e (R4R2 - R3R1) /(R1 +R4)(R2 + R3)
Quelques formules utiles.
On donne l'allongement relatif de la longueur l en fonction de la force F:
Dl/l = F/SE, avec S = be et E module d'Young.
On donne la variation relative des résistances des jauges longitudinales:
DRl/R = K Dl/l où K est le facteur de jauge.
C.F. 5