Chapitre I : Notion sur la RDM

Résistance Des Matériaux - 2ème année
Chapitre I : Notion sur la RDM
1-
Généralité
Quand un solide est soumis à une charge, par la suite ce solide subit une déformation. Par
exemple : quand un banc supportant un ou plusieurs personnes, soit il supporte bien la charge soit il se
casse.
Figure n°01 : Banc supportant une charge et subit une déformation
C’est la Résistance Des Matériaux qui permet de déterminer les formes, les dimensions et la nature
de l’objet, à fin que l’objet soit parfait pour être bien utilisé selon la demande, c’est-à-dire de façon à
maîtriser leur résistance et leur déformation afin de répondre aux exigences du cahier des charges.
Cette science met en relation la statique, la cinématique ou la déformation et les caractéristiques
intrinsèques du matériau c'est-à-dire sa nature ou ces composants.
Figure n°02 : Diagramme de l’étude de la mécanique
2-
Définition de la RDM
La RDM est l’étude de l’équilibre externe et interne des solides constituant les constructions ou les
mécanismes. Exemples : l’étude de chaque pièce qui constitue l’automobile, de chaque composant d’une
machine tour, de chaque élément constituant un pont.
La RDM étudie les conditions d’équilibre afin que le solide supporte les forces auxquelles il est
soumis dans les meilleures des conditions de sécurité d’économie et d’esthétique, tout en satisfaisant aux
contraintes suivantes :

Résistance : le solide doit pouvoir supporter et transmettre les charges externes qui lui sont
imposées;

Rigidité : le solide ne doit pas subir de déformation excessive lorsqu'elle est sollicitée

Stabilité : le solide ne doit pas flamber

Endurance : résistance à la fatigue dans le cas d'un chargement répété

Résilience : résistance aux chocs ou aux chargements dynamiques
Alors, la RDM est aussi la recherche des valeurs de contrainte et des déformations subies par un
solide soumis à un système de force extérieure.
Figure n°03 : Etude de la déformation en RDM
Tout ceci implique que l’étude de la RDM est très utile et indispensable pour les fabrications
mécaniques et les constructions mécaniques, car il assure qu’on utilise une quantité minimale de matériau,
tout en satisfaisant aux contraintes de la pièce, qui sont : la résistance, la rigidité, la stabilité, l’endurance et
la résilience.
3a)
Hypothèse
Matériaux
Les solides étudiés sont supposés continus, homogènes et isotropes, c'est à dire qu'ils ne
comportent ni fissures, ni cavités et qu'ils ont les mêmes propriétés en tout point et dans toutes les
directions.
- continuité : la structure fibreuse ou moléculaire des matériaux étant très petite devant les
dimensions des pièces étudiées, on peut alors considérer le matériau comme continu. Exemple pour une
pièce en métal qui est une structure fibreuse ou granulaire, les distances entre ces fibres ou ces grains
sont suffisamment petites par rapport aux dimensions de la pièce pour que le matériau soit considéré
continu.
- homogènes : on dit qu’un matériau est homogène, s’il possède les mêmes caractéristiques
en tous ses points (hypothèse grossière pour des matériaux tels que le bois ou le béton).
- isotropes : on dit qu’un matériau est isotrope, lorsqu’il possède les mêmes caractéristiques
dans toutes les directions (hypothèse non applicable pour des matériaux tels que le bois ou les matériaux
composites).
b)
Disposition de la matière, définition d’une poutre :
En général, la RDM étudie des solides dont les formes sont relativement simples, par exemples :
forme cylindrique, forme cubique ou prismatique. Ces pièces sont désignées sous le terme de « poutres ».
Figure n°04 : les formes de la poutre étudiées en RDM
Cliquer ici pour accéder à l’interaction sur les poutres
Poutre : Une poutre est un solide engendré par une surface plane S dont le centre de gravite G
décrit un arc AB d'une courbe, S restant perpendiculaire à la courbe. L'arc AB, ensemble des centres de
gravité est appelé ligne moyenne ou fibre neutre. La surface S est appelée section droite de la poutre.
Figure n°05 : représentation détaillé d’une poutre cylindrique
Cliquer ici pour accéder à l’interaction sur la caractéristique d’une poutre
c)
Les déformations
- Les déformations du solide sont supposer très petite et sans influence sur l’intensité de la
direction des forces appliquées, et sur les conditions d’équilibre du corps sauf dans l’étude du
flambement.
- La section droite du solide reste plane après l’application des forces sur le solide : c’est
l’hypothèse de NAVIER-BERNOULLI ou NAVIER STOCKS
- Dans le domaine de l’élasticité de la matière, les déformations sont proportionnelles aux
contraintes : c’est la loi de HOOK.
-
Les résultats obtenus par la RDM ne s'appliquent valablement qu'à une distance
suffisamment éloignée de la région d'application des efforts concentrés : c’est la loi de SAINTVENAN.