P

« Last Blood » - Prologue
- Maths (Première) :
Second degré
1
Opérations sur les fonctions
3
Vecteurs et droites
5
Trigonométrie
6
Nombre dérivé
10
Fonction dérivée
11
Généralités sur les suites
12
Suites arithmétique et géométrique
13
Statistiques
15
Probabilités
16
Loi binomiale
18
Échantillonnage
22
Produit scalaire
24

1
Seconde degré
On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur par une expression de la
forme :
Toute fonction polynôme f de degré 2 définie sur par   peut s’écrire sous
la forme :
Démonstration :
avec   
 et  
Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie par  , avec  .
- Si  , f admet un minimum pour  . Ce minimum est égal à.
- Si  , f admet un maximum pour  . Ce maximum est égal à.

2
Une équation du second degré est une équation de la forme    où a, b et c sont
des réels avec  .
Une solution de cette équation s’appelle une racine du trinôme .
On appelle discriminant du trinôme , le nombre réel, noté, égal à.

3
Opérations sur les fonctions
I. Fonctions de référence :
- La fonction affine définie par , sur
- La fonction carré définie par , sur
- La fonction inverse définie par
, sur
- La fonction racine carrée définie par, sur
- La fonction valeur absolue définie par, sur
II. Fonction associée u+k :
Soit un réel k et une fonction monotone u sur un intervalle I.
Les fonctions u et u+k ont le même sens de variation sur I.
Exemple :
Soit la fonction f définie sur par  .
La fonction     est croissante sur. u et u+4 ont les mêmes variations. Donc f
est croissante sur.
III. Fonction associée ku :
Soit un réel k et une fonction monotone u définie sur un intervalle I.
- Si  , les fonctions u et ku ont le même sens de variation sur I.
- Si  , les fonctions u et ku ont des sens de variation contraires sur I.
Exemple :
Soit la fonction f définie sur par .
La fonction     est décroissante sur et croissante sur.    donc u et
-2u ont des variations contraires. Donc f est croissante sur et décroissante sur.
IV. Fonction associée :
Soit une fonction monotone u définie sur un intervalle I telle que pour tout x  .
Les fonctions u et ont le même sens de variation sur I.
Exemple :
Soit la fonction f définie sur par.
La fonction     est décroissante sur. u et ont les mêmes variations.
Donc f est décroissante sur.

4
V. Fonction associée
 :
Soit une fonction monotone u définie sur un intervalle I sur lequel u a un signe constant et ne
s’annule pas.
Les fonctions u et
 ont des sens de variation contraires sur I.
Exemple :
Soit la fonction f définie sur par
.
La fonction     est décroissante sur. u et
 ont des variations contraires.
Donc f est croissante sur.