SpéP ABCD - TG1 (réponses)

Classe :
Nom :
Signaux périodiques ?
Indiquer laquelle des propositions ci-dessous correspond à chaque signal de la Fig. 2.
Énoncé 1
1. s(t) = 2 cos(8πt) + 2 cos(8, 8πt)
2. s(t) = 2 cos(8πt) × cos(8, 8πt)
i
R
uR
R
R
iL
E
L
e
uL
L
uC
C
C
iL
iC
1
3. s(t) = 2 cos(2πt) + cos(4πt) − cos(6πt)
2
1
4. s(t) = 2 sin(2πt) + sin(4πt) − sin(6πt)
2
5. s(t) = 2 cos(2πt) + sin(4πt) − cos(6πt)
16
cos[(2k + 1)2πt]
6. s(t) = −0, 5 + ∑
[(2k
+
1)π]2
k
7. s(t) = −0, 5 + ∑
(a)
k
(b)
8
sin[(2k + 1)2πt]
(2k + 1)π
8. Aucune des expressions proposées
F IGURE 1
s(t)
Conditions initiales, valeurs asymptotiques
Pour la Fig. 1 (a), on ferme l’interrupteur à l’instant t = 0 alors que le condensateur était
déchargé et qu’aucun courant ne traversait la bobine. Compléter le tableau ci-dessous.
i(t)
iL (t)
uL (t)
iC (t)
uC (t)
uR (t)
t = 0+
−2
4
3
2
1
0
−1 −1
−2
−3
−4
s(t)
t (s)
1
Pour le circuit de la Fig. 1 (b), on note e(t) = Em cos(ωt) et iL (t) = Im cos(ωt + φ ).
−2
2
(a)
−2
4
3
2
1
0
−1 −1
−2
−3
−4
t (s)
1
1. Exprimer l’intensité iL en fonction de e, R, L et C.
2. Donner l’expression de l’amplitude Im .
3. Déterminer les limites basse-fréquence (ω → 0) et haute-fréquence (ω → ∞) de Im .
t (s)
1
(b)
s(t)
t →∞
Régime sinusoïdal forcé
4
3
2
1
0
−1 −1
−2
−3
−4
(c)
F IGURE 2
2
2
Réponses
t = 0−
1.
t = 0+
t →∞
i(t)
0
E
R
E
R
iL (t)
0
uL (t)
0
0
E
R
E
0
iC (t)
0
E
R
0
uC (t)
0
uR (t)
0
0
E
E
0
e
Em
, Im (ω → 0) =
et Im (ω → ∞) = 0.
R(1 − ω 2 LC) + jωL
R
3. (a) :(1), (b) :(3), (c) :(7)
2. iL =
Classe :
Nom :
Signaux périodiques ?
Indiquer laquelle des propositions ci-dessous correspond à chaque signal de la Fig. 4.
Énoncé 2
1. s(t) = 2 cos(8πt) + 2 cos(8, 8πt)
2. s(t) = 2 cos(8πt) × cos(8, 8πt)
i
R
uR
R
R
iL
E
L
e
uL
L
C
iC
uC
C
iC
1
3. s(t) = 2 cos(2πt) + cos(4πt) − cos(6πt)
2
1
4. s(t) = 2 sin(2πt) + sin(4πt) − sin(6πt)
2
5. s(t) = 2 cos(2πt) + sin(4πt) − cos(6πt)
16
cos[(2k + 1)2πt]
6. s(t) = −0, 5 + ∑
[(2k
+
1)π]2
k
7. s(t) = −0, 5 + ∑
(a)
k
(b)
8
sin[(2k + 1)2πt]
(2k + 1)π
8. Aucune des expressions proposées
F IGURE 3
s(t)
Conditions initiales, valeurs asymptotiques
Pour la Fig. 3 (a), on ferme l’interrupteur à l’instant t = 0 alors que le condensateur était
déchargé et qu’aucun courant ne traversait la bobine. Compléter le tableau ci-dessous.
i(t)
iL (t)
uL (t)
iC (t)
uC (t)
uR (t)
t = 0+
−2
4
3
2
1
0
−1 −1
−2
−3
−4
s(t)
t (s)
1
Pour le circuit de la Fig. 3 (b), on note e(t) = Em cos(ωt) et iC (t) = Im cos(ωt + φ ).
−2
2
(a)
−2
4
3
2
1
0
−1 −1
−2
−3
−4
t (s)
1
1. Exprimer l’intensité iC en fonction de e, R, L et C.
2. Donner l’expression de l’amplitude Im .
3. Déterminer les limites basse-fréquence (ω → 0) et haute-fréquence (ω → ∞) de Im .
t (s)
1
(b)
s(t)
t →∞
Régime sinusoïdal forcé
4
3
2
1
0
−1 −1
−2
−3
−4
(c)
F IGURE 4
2
2
Réponses
i(t) iL (t) uL (t) iC (t) uC (t) uR (t)
0
0
0
0
0
0
E
E
1.
t = 0+
0
E
0
E
R
R
E
E
t →∞
0
0
E
0
R
R
2
−ω LC e
Em
2. iC =
, Im (ω → 0) = 0 et Im (ω → ∞) =
.
R(1 − ω 2 LC) + jωL
R
3. (a) :(7), (b) :(3), (c) :(1)
t = 0−
Classe :
Nom :
Signaux périodiques ?
Indiquer laquelle des propositions ci-dessous correspond à chaque signal de la Fig. 6.
Énoncé 3
1. s(t) = 2 cos(8πt) + 2 cos(8, 8πt)
2. s(t) = 2 cos(8πt) × cos(8, 8πt)
uR0
R0
i
uC
C
E
R
L
uC0
C
e
R
C
iC0
iC
iR
1
3. s(t) = 2 cos(2πt) + cos(4πt) − cos(6πt)
2
1
4. s(t) = 2 sin(2πt) + sin(4πt) − sin(6πt)
2
5. s(t) = 2 cos(2πt) + sin(4πt) − cos(6πt)
16
cos[(2k + 1)2πt]
6. s(t) = −0, 5 + ∑
[(2k
+
1)π]2
k
7. s(t) = −0, 5 + ∑
(a)
(b)
k
8
sin[(2k + 1)2πt]
(2k + 1)π
8. Aucune des expressions proposées
F IGURE 5
s(t)
s(t)
Conditions initiales, valeurs asymptotiques
Pour la Fig. 5 (a), on ferme l’interrupteur à l’instant t = 0 alors que les condensateurs étaient
déchargés. Compléter le tableau ci-dessous.
i(t)
iC (t)
uC (t)
iC0 (t)
uC0 (t)
uR0 (t)
t = 0+
−2
4
3
2
1
0
−1 −1
−2
−3
−4
t (s)
1
Pour le circuit de la Fig. 5 (b), on note e(t) = Em cos(ωt) et iR (t) = Im cos(ωt + φ ).
−2
2
(a)
−2
4
3
2
1
0
−1 −1
−2
−3
−4
t (s)
1
1. Exprimer l’intensité iR en fonction de e, R, L et C.
2. Donner l’expression de l’amplitude Im .
3. Déterminer les limites basse-fréquence (ω → 0) et haute-fréquence (ω → ∞) de Im .
t (s)
1
(b)
s(t)
t →∞
Régime sinusoïdal forcé
4
3
2
1
0
−1 −1
−2
−3
−4
(c)
F IGURE 6
2
2
Réponses
t = 0−
1.
t = 0+
t →∞
i(t)
0
E
R
0
iC (t)
0
E
R
0
uC (t)
0
iC0 (t)
0
uC0 (t)
0
uR0 (t)
0
0
E
0
0
0
0
E
0
e
Em
et Im (ω → ∞) = 0.
, Im (ω → 0) =
R(1 − ω 2 LC) + jωL
R
3. (a) :(5), (b) :(6), (c) :(8)
2. iR =
Classe :
Nom :
Signaux périodiques ?
Indiquer laquelle des propositions ci-dessous correspond à chaque signal de la Fig. 8.
Énoncé 4
1. s(t) = 2 cos(8πt) + 2 cos(8, 8πt)
2. s(t) = 2 cos(8πt) × cos(8, 8πt)
uR0
R0
i
C
uC
C
E
R
uC0
C
e
R
L
iC0
iC
iR
1
3. s(t) = 2 cos(2πt) + cos(4πt) − cos(6πt)
2
1
4. s(t) = 2 sin(2πt) + sin(4πt) − sin(6πt)
2
5. s(t) = 2 cos(2πt) + sin(4πt) − cos(6πt)
16
cos[(2k + 1)2πt]
6. s(t) = −0, 5 + ∑
[(2k
+
1)π]2
k
7. s(t) = −0, 5 + ∑
(a)
(b)
k
8
sin[(2k + 1)2πt]
(2k + 1)π
8. Aucune des expressions proposées
F IGURE 7
s(t)
s(t)
Conditions initiales, valeurs asymptotiques
Pour la Fig. 7 (a), on ferme l’interrupteur à l’instant t = 0 alors que les condensateurs étaient
déchargés. Compléter le tableau ci-dessous.
i(t)
iC (t)
uC (t)
iC0 (t)
uC0 (t)
uR0 (t)
t = 0+
−2
4
3
2
1
0
−1 −1
−2
−3
−4
t (s)
1
Pour le circuit de la Fig. 7 (b), on note e(t) = Em cos(ωt) et iR (t) = Im cos(ωt + φ ).
−2
2
(a)
−2
4
3
2
1
0
−1 −1
−2
−3
−4
t (s)
1
1. Exprimer l’intensité iR en fonction de e, R, L et C.
2. Donner l’expression de l’amplitude Im .
3. Déterminer les limites basse-fréquence (ω → 0) et haute-fréquence (ω → ∞) de Im .
t (s)
1
(b)
s(t)
t →∞
Régime sinusoïdal forcé
4
3
2
1
0
−1 −1
−2
−3
−4
(c)
F IGURE 8
2
2
Réponses
t = 0−
1.
t = 0+
t →∞
2. iR =
i(t)
0
E
R
0
iC (t)
0
E
R
0
uC (t)
0
iC0 (t)
0
0
E
−ω 2 LC e
R(1 − ω 2 LC) + jωL
3. (a) :(8), (b) :(6), (c) :(6)
uC0 (t)
0
uR0 (t)
0
0
0
0
0
E
0
, Im (ω → 0) = 0 et Im (ω → ∞) =
Em
.
R