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RESUMER DU COURS DE ROTATION 1BAC

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Mouvement de rotation d’un
solide autour d’un axe fixe
Résumer de cours
I. Types de mouvements
1. Translation : tous les points d’un
mobile en translation ont
a. Des trajectoires identiques
(superposables).
b. Le même vecteur vitesse à un instant
donné : c’est ce qui nous permet
d’étudier le mouvement d’un point et le
généraliser sur tous les points.
c. Tout bipoint reste équipollent à lui-même
au cours du mouvement.
2. Rotation : tous les points d’un mobile en
rotation autours d’un axe fixe Δ qui ne
lui appartiennent pas
a. Ont des trajectoires circulaires centrées
sur Δ, non tous superposables.
b. Leurs rayons vecteurs balayent le même
angle pendant la mémé durée et par
conséquent ils sont tous la même vitesse
angulaire à un instant donné
II. Etude du mouvement
Etudier le mouvement d’un mobile revient à déterminer sa position et sa vitesse
dans un référentiel donné
1. Position
Parmi les méthodes utilisées pour déterminer la position d’un mobile, on distingue
b) Les coordonnées cartésiennes
La détermination des coordonnées d’un
mobile M permet d’accéder à sa position
Le vecteur position est :
𝑥
ሬሬሬሬሬሬሬሬԦ
𝑂𝑀 = 𝑥𝑖Ԧ + 𝑦𝑗Ԧ + 𝑧𝑘ሬԦ = ቊ𝑦
𝑧
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Mouvement de rotation d’un
solide autour d’un axe fixe
b) Abscisse curviligne
On prend la trajectoire et on choisi une
origine et un sens
L’abscisse curviligne s(t) mesure la
distance à cette origine, elle peut être
positive ou négative selon le sens (voir
figure d’en face)
c) Abscisse ou élongation angulaire :

ሬሬሬሬሬԦ, ሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ
𝜃 = (𝑂𝐴
𝑂𝑀) S’exprime en radian (rad)
Relation entre le nombre de tours n
et l’angle de rotation Δϴ est :
∆𝜽 = 𝟐𝝅𝒏
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Mouvement de rotation d’un
solide autour d’un axe fixe
2. Vitesse
a) Vitesse linaire :
b) La vitesse angulaire




ሬԦ a pour caractéristiques :
Le vecteur vitesse 𝑉
Point d’application: Là où se trouve le mobile.
Direction : la tangente à la trajectoire.
Le sens : celui du mouvement
La valeur : s’exprime en m.s-1
Moyenne:
𝜔𝑚𝑜𝑦 =
∆𝜽
∆𝒕
où
∆𝜽 𝒍′ 𝒂𝒏𝒈𝒍𝒆 𝒑𝒂𝒍𝒂𝒚é (𝒆𝒏 𝒓𝒂𝒅 )
ቐ∆𝒕 𝒍𝒂 𝒅𝒖𝒓é𝒆 𝒄𝒐𝒓𝒆𝒔𝒑𝒐𝒏𝒅𝒂𝒕𝒆( 𝒆𝒏𝒔)
𝝎 𝒆𝒏 𝒓𝒂𝒅/𝒔
 Instantanée :𝝎𝒊
=
𝜽𝒊+𝟏 −𝜽𝒊−𝟏
𝟐𝝉
La relation entre la
vitesse linéaire v et la
vitesse angulaire 𝜔 est :
𝑉 = 𝑅𝜔
3. Mouvement particulier
Mouvement de rotation uniforme: Chaque point qui n’appartient pas à l’axe de rotation
décrit une trajectoire circulaire de rayon R à vitesse constante. Le mouvement est alors
périodique
Période
1. Période
T:T :
C’est la durée d’un tour (en s).
N:
2. La Feréquence
fréquence N:
𝑁×𝑇=1
Nombre de tours effectués dans une seconde:
3. L’équation horaire du mouvement est:
𝑠 =𝑠 𝑣𝑡
0 𝑠
𝜃 𝜃==𝜔𝑡𝜔𝑡++
𝜃0𝜃0ouoùbien
=+
𝑣𝑡𝑠+
0
∆𝜽 𝟐𝝅
𝑽
𝝎=
=
= 𝟐𝝅𝑵 = = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
∆𝒕
𝑻
𝑹
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