Lycée Rue Ahmed Amara Le Kef Habib Gammar 3ème Année Résumé-Suites Réelles Généralités : Une suite est une application de ℕ (ou une partie de ℕ ) dans ℝ . Une suite peut-être définie par : Une formule explicite : U n en fonction de n , ( exemple : U n = 5n + 2 ). U = 2 Une relation de récurrence : U 0 donné et U n +1 = f ( U n ) , ( exemple : 0 ). U n +1 = U n + 3 Principe de raisonnement par récurrence : P(n) est une propriété vraie pour tout n lorsque : ( P(0) est vraie ) et (si P(n) est vraie, alors P(n+1) est vraie ). Suites arithmétiques – Suites géométriques : Suite arithmétique Définition U n +1 = U n + r Suite géométrique ; (r ∈ ℝ) U n +1 = q ⋅ U n ; (q ∈ ℝ ) Raison r q Terme général Un = U0 + n ⋅ r Un = U0 ⋅ qn Relation entre deux termes quelconques U n = U p + (n − p)r S= Somme des n termes consécutifs Relation entre 3 termes consécutifs a, b et c U n = U p ⋅ q n −p 1− qn S= a× 1− q n (a + b) 2 ; (q ≠ 1) n : nombre de termes n : nombre de termes a : le premier terme de la somme b : le dernier terme de la somme a : le premier terme de la somme q : la raison de la suite a + c = 2b a ⋅c = b2 • Si − 1 < q < 1 Si r > 0 alors L im U n = +∞ n →+∞ Limite ; (q ≠ 0) Si r < 0 alors L im U n = −∞ n →+∞ Si r = 0 alors L im U n = U 0 n →+∞ alors Lim U n = 0 n →+∞ +∞ si U 0 > 0 • Si q > 1 alors Lim U n = n →+∞ −∞ si U 0 < 0 • Si q ≤ −1 alors U n n'admet pas de limite • Si q = 1 Résumé-Suites Réelles http://www.youfreeweb.com/mathsplus alors Lim U n = U 0 n →+∞ 1/1