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105814620-Technologie-de-Construction

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REPUBLIQUE TUNISIENNE
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR, DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE ET DE LA
TECHNOLOGIE
DIRECTION GENERALE DES ETUDES TECHNOLOGIQUES
INSTITUT SUPERIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE GAFSA
DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE
********************************************************************************************************************
SUPPORT DE COURS
DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION:
TRANSMISSION DE PUISSANCE
Niveau: CFM3
Elaboré par : RABEH Abbès
Février 2008
1
SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION
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SOMMAIRE
ETUDE MECANIQUE DES ARBRES
03
LES ACCOUPLEMENTS PERMANENTS
11
LES EMBRAYAGES
20
LES FREINS
30
LES ROUES DE FRICTIONS
36
LES ENGRENAGES
38
POULIES-COURROIE
46
ROUES ET CHAINE
52
LES REDUCTEURS
57
LES BOITES DE VITESSES
62
LES VARIATEURS
69
SYSTEME VIS ECROU
75
CALCUL DE RESSORT
81
BIBLIOGRAPHIE
85
ANNEXE
86
PROGRAMME
86
2
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ETUDE MECANIQUE DES ARBRES
I- FONCTION :
Les charges appliquées aux arbres, leur fréquence de rotation, entraînent des
contraintes, des déformations et des vibrations qu’il faut limiter pour un bon
fonctionnement et une durée de vie plus longue des systèmes mécaniques.
Le calcul de prédétermination de l’arbre peut être :
- à partir d’un calcul classique de R.D.M. à la résistance, à la déformation.
- à partir d’un calcul à la fatigue.
- A partir d’un calcul aux vibrations.
Les arbres servent à transmettre un couple entre les éléments et
systèmes
de transmission tels que : accouplements, embrayages, courroies, chaînes,
engrenages, boite de vitesses, réducteurs, …
Ils servent également de support d’organes mécaniques ou d’axes d’articulation.
II- MODELISATION DES LIAISONS PIVOTS ENTRE ARBRE ET BATI.
1- Une seule zone de contact assure le guidage.
C’est le cas de contact direct entre arbre et alésage, paliers lisses et les
roulements rapprochés.
 Modélisation.

Torseur associé.
2- Deux zones de contact
assurent le guidage. (deux éléments de liaisons)
2.1- Rotule en (A) et linéaire annulaire en (B)

Modélisation.

Torseurs associés
2.2- Demi rotule en A et en B.
 Modélisation.

Torseurs associés.
2.3- Appui plan en A + Linéaire annulaire en B.

Modélisation.

Torseurs associés.
3
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III- CONTRAINTES DANS UN ARBRE.
L’état des contraintes en un point quelconque M d’un solide est représenté par un


tenseur qui s’exprime dans une base orthonormée x, y, z par :
 x xy xz 
  yx y yz 
zx zy z 
Ce tenseur est symétrique : xy  yx ; xz  zx ; yz  zy
Si les contraintes sont constantes au cours du temps, elles sont dites Statiques
mais si elles sont variables au cours du temps, elles sont dites dynamiques.
Dans le cas des arbres : (section circulaire)
En un point d’une section droite circulaire de l’arbre l’état des contraintes dans la


base x, y, z est
 x xy xz 
  xy 0
0 
xz 0
0 
avec
x  nx  fx
nx
: Contrainte due à l’effort Normal
fx : Contrainte normale due au Moment de flexion
xy et xz : Contraintes tangentielles dues au moment de torsion et à l’effort
tranchant.
IVRELATION ENTRE CONTRAINTES ET EFFORTS INTERIEURS :
Le torseur des efforts intérieurs est :
{ηi } = {
G
Nx + Tz
Mtx + Mf y
ζnx = N avec
S
}
G
N : effort normal
s : aire de la section droite
fx
Mfy
I
GZ
z
Mfy : moment fléchissant suivant y
IGz : moment quadratique de la section droite par rapport à l’axe (G, z)
Z : distance du centre au point considéré
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xy Mt
I
Mt : moment de torsion
G
r
IG : moment quadratique polaire de la section
droite par rapport à G
r : distance du centre au point considéré
xz
T.A(z)
b(z).IGY
T : effort tranchant suivant z
A(z) : moment statique de la surface s(z)
b(z) : largeur de la surface s(z)
IGy : moment quadratique de la section droite
par rapport à l’axe (G, y)
V- CONTRAINTE EQUIVALENTE DANS L’ARBRE :
* Matériaux fragiles : Critère de Rankine
La défaillance du matériau se produit lorsque la plus grande des
contraintes principales atteint une valeur limite fixée.
2
2
ζeq = 12 . ζx + ζx + 4η
avec xnxfx
 
2
2
xy
xz
2
* Matériaux ductiles : Critère de Trésca
Pour les aciers doux et les alliages légers, la défaillance du matériau se
produit lorsque le cisaillement maximal atteint une valeur limite fixée.

eq

 4
2
2
x
* Critère de Von Mises : Pour l’ensemble des matériaux métalliques. La
défaillance du matériau se produit lorsque l’énergie de variation de forme
atteint une valeur limite fixée.

eq

 3
2
2
x
VICOMPORTEMENT DU MATERIAU ET COEFFICIENT DE SECURITE.
Une limite est un état ou le comportement du matériau change.
Pour le calcul des arbres on utilise les états limites de la traction.
(Voir courbe contrainte – déformation)
Le coefficient de sécurité S est toujours défini
suivant la limite utilisée et est choisi en fonction
de l’étude réalisée par le concepteur (mais
toujours>0)
Le coefficient de sécurité traduit l’incertitude liée
à la détermination des efforts appliqués et à la
théorie utilisée pour le calcul de σeq.
Ce coefficient est fonction des conséquences
d’une rupture éventuelle :
- Danger pour la vie humaine.
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- Dégradation partielle ou totale du mécanisme.
VII- VALEUR MAXIMALE DES CONTRAINTES.
 Pas de concentration de contrainte.
Dans ce cas σMaxi = σeq ≤ σmad = R/S suivant la limite choisie.
 Avec concentration de contrainte:
Dans le cas ou l’arbre présente des discontinuités de forme (entaille,
épaulement, rainure, trou, défaut métallurgique…), autour de ces zones les
contraintes réelles sont plus importantes et ce phénomène est appelé
concentration de contrainte.
Le coefficient de concentration de contrainte est défini par le rapport
Kt = σr/ σ
σ contrainte nominale
σr contrainte réelle
Ce coefficient est noté :
Ktt : pour une sollicitation de traction
Ktf : pour une sollicitation de flexion
Kto : pour une sollicitation de torsion
Exemple : pour un arbre entaillé par une gorge ;
σMaxi = Kt σeq ≤ σmad = R/S suivant la limite choisie.
6
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Valeur de Kto en torsion pure
Valeur de Ktf en flexion pure
Valeur de Ktt en traction pure
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APPLICATION : TOURET A MEULER
Le touret à meuler représenté par le schéma ci-dessous est entraîné par un moteur
de 2500w tournant à 3000tr/mn.
L’entraînement se fait par deux courroies trapézoïdales pour lesquelles les lois de
frottement permettent d’écrire la relation T=16t entre les tensions.
La poulie motrice a même diamètre d=69mm que la poulie réceptrice et est disposée
conformément au schéma ci-dessous.

L’effort de meulage, applique en J, admet une composante axiale X .x avec X=357N,


une composante radiale Y . y avec Y=100N et composante tangentielle  Z .z .
Etablir un schéma faisant apparaître l’ensemble des efforts agissant sur l’arbre.
Ecrire les équations d’équilibre de l’arbre (2).
Déterminer les efforts exercés par les courroies sur la poulie réceptrice.
En déduire l’effort tangentiel Z et les réactions aux paliers A et B.
Vérifier que les roulements 35BC03 en A et 30BC03 en B peuvent fonctionner
pendant 20000 heures.
6- Représenter les diagrammes, de l’effort normal, tranchant, du moment
fléchissant et du moment de torsion de l’arbre (2), en déduire la section la
plus sollicitée.
7- Vérifier la résistance de l’arbre ave le critère de Von Mises si σmaxad=300Mpa
(pas de concentration de contraintes).
12345-
Z
Z
J
Y
C
A
B
9
O
X
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Les accouplements permanents
1- Fonction :
Leurs fonction principale est de permettre l’accouplement de deux arbres avec ou
sans contraintes géométriques dans leurs positions initiales respectives on
distinguera ;
Les accouplements rigides :
- Manchon à douilles
- Manchon à coquilles
- Manchon à plateaux
Les accouplements mobiles :
 Les accouplements positifs
- Manchon de dilatation
- Joint d’Oldham
(Rigidité torsionnelle)
- Joint de Cardan
(Élasticité torsionnelle)
Les accouplements élastiques
2- Les accouplements rigides :
un alignement parfait des deux arbres est
indispensable car l’accouplement rigide
assure un encastrement entre les arbres
les rendant ainsi coaxiaux
2-1- Manchon à douille fig. 1-(a. b. c.)
a-Douille collée ou soudée : (indémontable)
la colle ou la soudure doit être calculée ou cisaillement
la condition de résistance est Ƶ  Ƶ max ad
Ƶ

Ƶ max ad
Ƶ = T avec T= 2C
S
D
Collage : S= π. D. a
11
Soudage : S = π . D. b
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==> 2C
DS

Ƶ max ad
C  Ƶ max ad D.S
2
==>
Exemple : Colle Ƶ max ad = 20 MPa
D = a= 50 b=3
Soudure Ƶ max ad = 150 MPa
Comparer C colle et C soudure
Collage : S= π. D. a
Cc = 3.92 10 3 N. m
Soudage : S = π . D. b
Cs = 1.76 10 3 N. m
b- Douille encastrée par obstacle : ( clavettes , goupilles)
Clavette et goupille doivent être calculées au cisaillement
Goupilles
Clavettes
Condition de résistance :
Ƶ  Ƶ max ad. et Ƶ = T
avec C=T. D
2
S
2C  Ƶ max ad
==> C  1/2 Ƶ max ad D.S
DS
avec : S = L.a
πd
S= 2.S’ = 2
4
(clavette)
2
=
πd
2
2
(goupille)
Remarque : la clavette peut être calculée au matage. (pression de contact )
P=
T ≤ Pmax.ad
S
L
SL = b’. L
CDouille encastrée par un
ajustement serré (ØH7p6)
Le couple transmissible est
fonction du serrage de la douille.
Hypothèse : douille mince e<<D ( déformation diamétrale élastique ) et pression
uniforme ( déformation des arbres négligeable)
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On a : C = T
D et T=N.f et N= p.S = P  D.a ==>
2
p.D.a
Et ζ = ε.E = ΔD .E = F =
D
S
2.e.a
P=
C = eafED
==>
Exemple :
pD²
2eE
D 
==>
2.e.E. ΔD
D²
C=1/2 f  p a D²
e=5
a = 50
f = 0.2
E = 2.105 MPa
Ø50H7p6 ==> C = ?
C = 1319 N. m
2-2- Manchon à coquilles (fig. 2a,2b)
Le couple transmissible est fonction du serrage sur les coquilles, pour un
serrage par boulons (fig2b) et pour des grandes vitesses de rotation il est nécessaire
d’équilibrer l’accouplement.
C = 1/2 f.π.p.a.
2
D
2-3- Manchon a plateaux (fig. 3)
Utilisé pour les transmissions des couples importants
- Clavettes ou cannelures doivent être calculés au cisaillement et matage
- Les boulons doivent être calculés au cisaillement. (boulons ajustés)
T1 ≤ η max .ad (boulons)
 C1=T1 De.n et
2
Sb

C2 ad = 2/3 f N1

C=T d
2
et
R
R
3
_
2
_
r
r
3
2
.n = f.N.Rmoy
T
≤ η max .ad (clavettes)
Sc 
C = C1+ C2 ad
3- Les accouplements mobiles :
Ces accouplements permettent un légers déplacement de la position relative des
arbres
- Un désalignement axial
- Un désalignement radial
- Un désalignement angulaire
Avec une rigidité torsionnelle, l’accouplement est dit positif et avec une élasticité
torsionnelle, l’accouplement est dit élastique.
3-1- Accouplement avec chaîne a deux rangées de maillons ( fig. 4)
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Il est utilisé pour les transmissions de couples importants et il permet un
désaccouplement rapide par l’enlèvement d’un maillon de la chaîne ( attache rapide).
Cet accouplement doit être choisi sur catalogue.
( Δr, Δa, Δα ==> faibles )
3-2- Accouplement de dilatation : (fig.5)
Cet accouplement peut être utilisé pour des arbres Longs et peut être alors un
accouplement compensateur de dilatation ( a important)
3-3- Joint D’OLDHAM (Figures 6-a, b et c)
c’est un joint homocinétique utilisé pour compenser un désalignement radial,
r de quelques millimètres.
3-4- joint de cardan (fig. 7-a,b,c et d )
Utilisé pour des désalignements angulaires importants (  ) et des
désalignements radiaux importants par l’association de deux joints (double joint de
cardan)
- réduise l’angle  (angle de brisure  max = 40°) pour améliorer la tenu à la
fatigue de la transmission.
- réduire l’inertie par la choix d’un arbre creux et court
Remarque :
- Un joint de cardan simple n’est pas homocinétique car tgθ2 = cosα tgθ1
- Un joint de cardan double montage en Z et montage en W est homocinétique
si α = α’ (fig7b et 7c)
3-5- Les accouplements élastiques
Ces accouplements permettent l’amortissement des couples pour les
accélérations et décélérations angulaires grâce à leur élasticité torsionnelle.
3-5-1 Manchon a broches (fig. 8)
(Selon les modèles l’élément élastique est comprimé)
r 0.3mm a4mm  1.5
3-5-2- Manchon segor souplex (fig.9)
L’élément élastique est comprimé
avec Δr = ±0.9mm Δa = ±1mm Δα ± 1° (selon les modèles)
3-5-3 Manchon COMELOR (fig. 10)
Les éléments élastique sont des cylindres en caoutchouc sollicités en
cisaillement ( r ,  , a selon les modèles)
3-5-4- Manchon RAFFARD à bracelet caoutchouc (cuir) (fig.11)
Les éléments élastiques sont tendus et on a ( r ,  , a selon les modèles)
3-5-5- Manchon à Courroie sans fin (fig.12)
L’élément élastique est une courroie sans fin en cuir ( r ,  , a selon les
modèles)
3-5-6- Manchon PERIFLEX (fig. 13)
l’élément élastique est un bondage torique sollicité en torsion avec
r 5mm a6mm  2
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3-5-7 Manchon FLECTOR (fig. 14)
L’élément élastique est un disque en caoutchouc sollicité en compression avec
Δα = ±5°
3-5-8- Manchon JUBOFLEX (fig.15)
L’élément élastique est une couronne hexagonale de section circulaire analogue à
un FLECTOR.
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Applications :
EXERCICE1 :
1- Expliquer la différence entre un accouplement rigide et un autre mobile.
2- Pour un joint d’OLDHAM :
a- Quel est le type de cet accouplement.
b- Est – il Homocinétique et pourquoi.
3- Définir l’accouplement élastique.
EXERCICE2 :
a
Dans le cas d’un Manchon à douilles avec un ajustement serré Ф40H6p6.
On donne la largeur de contact arbre-douille a=60 et l’épaisseur de la douille e=3 .
ES
EI
Ф40H6
16
0
Ф40p6
42
26
1- Quels sont les inconvénients de cet accouplement.
2- Calculer le couple Cmax que peut transmettre ce Manchon si le module
d’YOUNG E=2 105 N/mm2 et si le coefficient de frottement est f=0.2.
3- Calculer ce couple Cmax si on remplace l’ajustement serré par un cordon de
soudure de largeur b=3 et de Ƶ max ad =150MPa (voir schéma ci-dessus)
EXERCICE3 :
L’accouplement entre un moteur et un récepteur est un manchon à plateaux, cet
accouplement transmet une puissance de 20kw avec N = 100 tr/mn.
4 boulons Hr, M5 , placés sur un diamètre de 150mm, de Ƶ max ad =80 N/mm²
Les arbres sont cannelés à flancs parallèles 8x52x58, surface de contact entre les
plateaux caractérisée par :
dp =100
Dp = 200 Plateaux
f = 0.08
Pmax ad = 20 MPa
Ƶ max ad =80 N/mm²
B=10 L=100
Cannelures
1°) Déterminer le couple transmis par l’accouplement.
2°) Vérifier la résistance au cisaillement des boulons et conclure.
3°) Calculer Cad mini entre les plateaux pour transmettre cette puissance et conclure
sur le glissement entre les plateaux.
4°) Vérifier les cannelures au cisaillement et matage et conclure.
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LES EMBRAYAGES
1-INTRODUCTION :
Un embrayage est un accouplement temporaire. Impérativement, les arbres sont
parfaitement alignés pour éviter l’usure prématurée du mécanisme.
Ils sont :
- à obstacles - à griffes
- à dents
à friction
- à disques
- à cônes
- à segments
- automatiques
- centrifuge
-
- à billes
- à poudre
- à masselottes
- coupleur
- limiteur de couple
- roue libre
A l’exception des embrayages automatiques, tous les autres embrayages peuvent
être à commande mécanique, électromagnétique, pneumatique ou hydraulique.
2-EMBRAYAGE A GRIFFES ET A DENTS :
L’avantage de ces embrayages est leur conception simple et la transmission de
mouvement sans glissement relatif des deux arbres.
L’inconvénient de ces embrayages
est l’impossibilité d’embrayer en
marche des arbres.
Les griffes et les dents peuvent
être
carrés,
triangulaires,
trapézoïdales et doivent être
vérifiés au cisaillement et à la
pression de contact.
3-EMBRAYAGE A FRICTION :
L’embrayage est progressif et les surfaces de friction sont planes, coniques ou
cylindriques.
Pour la phase d’embrayage on distingue :
a- Approche des surfaces.
b- Vitesses identiques ou embrayé
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Pour la phase du débrayage on
distingue :
c- séparation des surfaces
d- débrayé wm=wmo et wr=wro
w
a
Les matériaux sont en fonction de:
-la pression maximale admissible
-la température maximale admissible
-le coefficient de frottement.
d
c
b
t
Exemple :
Matériaux
Amiante pressée sur
acier
Acier sur acier trempé
Cond de fonct
à sec
f
0.3
Pm ad daN/cm
2 à 3
Lubrifié
0.08
6 à 8
2
T°c
150 à 200
250
4-EMBRAYAGE AUTOMATIQUE :
L’embrayage ou le débrayage est assuré sans commande extérieure.
La commande automatique est due à :
-la variation de la vitesse de rotation. (Centrifuge, coupleur)
-la variation du couple récepteur.
(Limiteur de couple, coupleur)
-la variation du sens de rotation.
(Roue libre)
5-INSTALLATION GENERALE D’UN EMBRAYAGE.
Z
Embrayage
Moteur
Recepteur
Cr
Cm
X
Cm
wm
Im
Cad
Ir
Cr
wr
Ecrivons les moments dynamiques des deux arbres moteur et récepteur /oy.
on néglige le frottement dans les paliers.
Mt I dw
dt
21
Y
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*Pour l’arbre moteur :
Z
Embrayage
Moteur
Cr Y
Cm
X
Cm
wm
Im
Cad
CmCadImdwm
dt
*Pour l’arbre récepteur :
Z
Embrayage
Recepteur
Cr Y
Cad
X
Cad
Cr
wr
Ir
CadCr Ir dwr
dt
en position débrayée wm ≠ wr → il y a glissement
wg=wm-wr
wm   CmCaddt  wmo
Im
0
t
wr   CadCrdt  wro
Ir
0
t
wg  (CmCad  CadCr )dt  wgo
Im
Ir
0
t
wgo=wmo-wro
en position embrayée wm=wr=w (fréquence de synchronisme)
w= wm  CmCaddt wmo = wr   CadCrdt  wro
T
0
T
Im
0
Ir
et
CmCr(ImIr)dw
dt
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7-CALCUL DU COUPLE D’EMBRAYAGE :
7-1-EMBRAYAGE A DISQUES :
Hypothèses :
-pression de contact entre les disques est supposée uniforme.
Démontrer que :

fN 
Cemb 2 R2 r2
3 R r

3
3


Remarque :
Pour n surfaces frottantes multiplier Cemb par n.
Pour m disques intérieurs n=2m .
7-2-EMBRAYAGE A CONE :
Hypothèses :
-pression de contact entre les cônes est supposée uniforme.
- α > υ pour éviter le coincement entre les cônes.
Démontrer que :




f.N. R r
Cemb 2
3 sin. R 2r 2
3
3
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b
-pression radiale de contact supposée
uniforme.
-l’effort d’inertie sur les segments
est négligé.
-poids du segment négligé.

R
7-3-EMBRAYAGE A SEGMENTS (non articulés) :
Hypothèses :
Démontrer que :
Cemb R.f.N.
2.sin 
2

Remarque :
Pour n segments multiplier Cemb par n.
Si on utilise de l’amiante pressée, elle doit être fixée sur les segments pour évacuer
la chaleur produite vers l’extérieur.
Limiter la vitesse de rotation.
8-EMBRAYAGE AUTOMATIQUE :
8-1-EMBRAYAGE CENTIFUGE A SEGMENT ARTICULE :
24
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Hypothèses :
-pression radiale de contact supposée
uniforme.
-poids du segment négligé.
Démontrer que :
2.m. .a.r.R.f.sin
Cemb
r f.R
2
8-2-LIMITEUR DE COUPLE A DENTS :
Recepteur
Hypothèses :
Ressort
-pression de contact supposée
uniforme entre les dentures.
Moteur
FR/M

Remarque :

  / 2 
dents
β: demi angle au sommet de la denture
On démontre que
Cemb  T .Rmoy.tg (  )
8-3-ROUE LIBRE :
Hypothèses :
-l’effort d’inertie sur la bille négligé.
-poids de la bille négligé.
- action du ressort négligée
Démontrer que :
f  R  2r a
R a
Remarque :
Les billes (ou les rouleaux) doivent être vérifiées à la pression de contact (théorie de
Hertz)
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9- Exemples de réalisation :
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10- APPLICATION : EMBRAYAGE CENTRIFUGE A BILLES
Le dessin d’ensemble (document 1)
représente un embrayage
centrifuge à billes, sur le même
dessin est représenté le système
dans ses deux positions extrêmes :
embrayé et débrayé.
DONNEES :
Cm1=180Nm, N1=1200tr/mn :
respectivement le couple et la
vitesse de rotation de (1) au cours
de l’embrayage.
n=16, M=0.035Kg : respectivement
le nombre de billes (5) et la masse
d’une bille.
I1, I2 : les moments d’inertie
équivalents des chaînes
cinématiques respectivement
coté moteur et coté récepteur.
A7/2 : composante axiale de l’action
de (7) sur (2).
f=0.15 : le coefficient de frottement
entre (2) et (7), tous les autres frottements sont négligés.
dd =240 : Diamètre de référence de la poulie (2).
R=60, R1=70, R2=80, α=10°, β, ε : rayons et angles définis sur le document1.
TRAVAIL DEMANDE :
A-
ANALYSE DE FONCTIONNE MENT.
A1- Faire le schéma cinématique du mécanisme.
A2- Expliquer le fonctionnement de l’embrayage.
A3- Justifier l’emploi des anneaux élastiques (20).
A4- Quelle est l’utilité de (12) dans le système.
A5- Proposer un ajustement convenable pour la liaison de (7)avec(3).
B-
ETUDE DE L’EMBRAYAGE.
B1- Ecrire les équations des moments dynamiques relativement au coté moteur et récepteur de
l’embrayage.
B2- Déterminer l’effort axial (A7/2) nécessaire pour l’embrayage.
B3- Déterminer la valeur de l’effort d’inertie sur une bille.
B4- Ecrire les équations d’équilibre d’une bille en position d’embrayage, faire un schéma montrant les
actions exercées sur la bille.
29
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Les Freins
1- Fonction :
Transformer l’énergie mécanique en énergie calorifique afin d’arrêter ou de ralentir le
mouvement d’un mécanisme.
2- Installation générale d’un frein:
Rj
Cmj
Wj
Cf
Ij
If
Rf
dwj
wj Rf
dt
 Kj
avec
dwf
wf
Rj
Tf.Rf
Cf = If
dt
Cmj Ij dwj

 Tj =
Rj Rj dt
Et Tf = Cf + If . dwf
avec Tj = Tf
Rf
Rf dt
Cmj
TjRj = Ij
dwj
Ij Rf
= Cf + If dwf
Rj dt
dt
Rf = Kj et dwj = dwf .Kj
Rj
dt
dt
dwf
dwf
 Cmj Kj – Ij Kj²
=cf+If
dt
dt
dwf
 Cmj Kj – cf =
( If+Ij Kj²)
dt

Cmj Rf
Rj
Cm
==> Cm-Cf = J.
dwf
dt
J
Wf
3- Equation de mouvement.
Wo
w(t)
 w0 dw = 1j 0t (CmCf)dt

W
w(t) – w0 = 1 0t (CmCf)dt
j
t
t
30
to
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_____________________________________________________________________________________________________
4- Durée de freinage .
0
=> t0 = J ∫
w0
0t dt  jw00Cmdwcf
hypothèse : Cm = 0
 t0 = J 1 w 0
Cf
Cf
et w(t) = .(t t0)
j
dw
Cm cf
w(t)= - w0 .t
t0
+ w0
5- Différent types de frein
a- Frein à disque à couronne.
3
Cf = 2/3
R3 _ r
.n
R² _ r²
N.f
( voir embrayage à disque )
b- Frein à disque à patins. (Plaquettes)
On suppose une pression uniforme entre patins et disque.
dCf = ρ dt = ρ f.dN = ρ f p. ds = ρ f.p ρ d ρ dθ
3
Cf = p.f . θ
P
R3 _ r
.
R² _ r²
N
2
2N
.

 ( R² r ²) 
 .( R² r ²)
3
Cf = 2/3 .N.f
R3 _ r
R² _ r²
Pour n surfaces => Cf est multiplié par n (généralement n = 2)
avantage : refroidissement rapide et entretien facile.
31
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_____________________________________________________________________________________________________
c- Frein à sabot sur tambour.
a
b
f
Fp/t
2
ns
Se
Sen
s1
c
F
Le point d’articulation doit être choisi (sens 1) tel que b/c ≠ υ, si non interférence
entre le sabot et le tambour.
Remède : Sabot articulé
Hypothèse : pression de contact uniforme.
Statique :
Sens 1 : Cf1 = Fp/t . Sin υ .R
Ft/P(b-f.c) cos υ – a F = 0 => Ft/P = a.F/ (b – c.f).cos υ
Cf1 = a.F.R.f
b - c.f
Cf2 =
Sens 2 :
a.F .Rf
b  c. f
Cf1 ≠ Cf2 => Frein irréversible.
Remarque :

Sens 1 : Si b → f ==> Cf1 → 
c
==> Blocage brutal (coincement)

Pour l’équilibrage du tambour on doit utiliser deux sabots.
32
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_____________________________________________________________________________________________________
d- Frein Exponentiel à bande : ( à sangle )
Hypothèse : e << R
Se
ns
1
R
b
t
a
F
T
T = t e fθ
(Voir poulie courroie plate )
Sens 1 : Cf1 = (T-t).R
Equilibre du levier : a F = b .T
Cf1 = (T-T.e-f θ ).R = a.F.R.(1e -f θ)
b
Sens 2 : Cf2 = (T-t).R
Equilibre du levier : a . F = b . t

Cf2 = (t.e f θ -t) . R
= a.F.R (ef θ-1)
b
Cf1 ≠ Cf2 : ==> Frein irréversible
Solution :
33
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6- Exemples de réalisation.
34
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7- Application.
Le document ci-dessous, représente un Frein multidisque à commande hydraulique
(Source Warner et Tourco).
Le Frein agit sur l’arbre moteur en l’absence de couple moteur par un couple de
freinage supposé constant (Cf=100Nm ) pour une phase de freinage de (T=10 s), la
vitesse angulaire initiale de l’arbre moteur est de (wo=100rd/s).
On donne : Le rayon moyen de contact entre les disques du frein est Rmoy=100mm ;
Le coefficient de frottement entre les disques lubrifiés est f=0.05.
Pour toute autre donnée voir dessin du Frein sur le document ci-dessus.
TRAVAIL DEMANDE :
I- ANALYSE DU MECANISME.
1- Expliquer le fonctionnement du Frein.
2- Justifier l’emploi de plusieurs disques
pour ce Frein
II- ETUDE DU FREIN DANS LA PHASE DE
FREINAGE.
1- Représenter la variation de la vitesse
angulaire du Frein en fonction du temps
wf(t) et en déduire son expression en
fonction de (wo, T et t).
2- A partir de l’équation du moment
dynamique de l’arbre du Frein, exprimer
Cf en fonction de( If, wo et T), en déduire
la valeur de l’inertie If de l’arbre du Frein.
3- Calculer l’effort presseur exercé par les ressorts (5) permettant le freinage du
système.
4- Démontrer que l’énergie dissipée par frottement est Wf(J)= 1/2 Cf woT puis calculer
sa valeur.
5- Expliquer l’influence de la durée de freinage et du nombre de freinage sur
l’échauffement du frein, faire un schéma.
35
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Les Roues de Friction
1- Fonction.
Transmettre par adhérence, un mouvement de rotation entre un arbre d’entré et un
arbre de sortie.
2- Conditions d’entraînement.
Pour que l’entraînement naturel des roues soit réalisé, il faut :
- un coefficient de frottement important entre les deux roues.
- des forces pressantes créant l’adhérence.
3- Rapport des vitesses.
Il y a toujours glissement ( de 2°/° à 5°/°), si se glissement est négligé on a :
N2 / N1 = D1 / D2
4- Pression de contact.
La transmission par roues de friction présente un certains nombre de qualité tel que :
- entraînement sans chocs ;
- fonctionnement silencieux ;
- établissement facile ;
- possibilité d’un grand rapport de vitesses ;
- sécurité de la transmission due à l’entraînement par adhérence ;
Mais aussi des inconvénients tel que :
- efforts importants sur les paliers ;
- pression importante au contact ;
D’ou la vérification des surfaces frotantes à la pression de contact et limitation des
puissances à transmettre.
TABLEAU RECAPITULATIF DE LA THEORIE DE HERTZ
36
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5- Exemples de réalisation.
Galet conique et plateau.
Galet cylindrique et plateau.
Roues à rainures multiples.
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Les engrenages
1-Fonction.
Transmettre sans glissement, un mouvement de rotation continu entre deux arbres
rapprochés avec pour contrainte principale l’homocinétie.
2- Engrenages cylindriques à denture droite.
2-1- Définition d’une denture.
a- Pas : C’est la longueur de l’arc mesuré entre deux point analogue de deux dents
consécutives sur le cercle primitif.
Soit L, la longueur de la circonférence primitive et Z le nombre de dents d’une roue.
On a : L = π.d = Z.p ce qui conduit à p= π.d/Z
b- Module : C’est la constante normalisée m définie par m = d/Z
Une denture se définit complètement à partir de ce module d’ont la valeur
approximative résulte d’un calcul de résistance des matériaux.
On modélise la denture par une poutre comme le montre la figure suivante :
Avec : -
hauteur de la dent h = 2.25 m
largeur de la dent b = k.m
(k constante à définir)
épaisseur de la dent
e = p/2 = π.m/2
Démontrer que :
m ≥ 2.34
T
k.ζmad
On choisi le module normalisé
immédiatement
supérieur.(voir
tableau suivant)
k
Surface
Vitesse w
Effort
De 4 à 6
Non taillé
Faible
Faible
De 8 à 10
Taillé
Non rectifié
Taillé
rectifié
Moyenne
Moyen
grande
grand
De 10à 16
38
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_____________________________________________________________________________________________________
2-2- Caractéristiques :
39
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3- Engrenages cylindriques à denture hélicoïdale.
3-1- Avantages et inconvénients.
Comparés au engrenages à denture droite, ces engrenages ont les avantages
suivants :
- régularité de la transmission du fait qu’il y a au moins deux dents en prise ;
- moins d’usure et niveau sonore plus bas ;
- possibilité de transmettre le mouvement entre deux axes orthogonaux (non
concourants)
L’inconvénient essentiel est la composante axiale de l’effort de contact qui impose le
choix de roulement spécifique ou l’utilisation de roues dentées en chevron.
Axes des roues non parallèles, non concourants
3-2- Caractéristiques.
L’axe des dents est incliné d’un angle β par rapport à l’axe principal du cylindre
primitif, ainsi on définit :
- un profil réel contenu dans le plan Pr, perpendiculaire à l’axe des dents ;
- un profil apparent contenu dans le plan Pa, perpendiculaire à l’axe du
cylindre primitif.
On parlera alors de caractéristiques dans le plan réel (indice r) et des
caractéristiques dans le plan apparent (indice a), voir tableau page suivante.
40
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Le module réel mr, calculé comme précédemment, mais en tenant compte de l’angle
β pour évaluer la composante T’ (agissant perpendiculairement au profil)
T '=
T
cos β
mr ≥ 2.34
41
T '
k.ζmad
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4- Engrenages coniques à denture droite.
La roue et le pignon d’un engrenage conique sont établis l’un pour l’autre, c’est à
dire, qu’ils doivent avoir le même module et les sommets des cônes primitifs
confondus.
- Caractéristiques.
Le module, calculé comme précédemment par une condition de résistance en flexion
de la dent, est un module moyen.
T
=
2P
dm.ω
Mm ≥ 2.34
T
k.ζmad
b
Le module normalisé est tel que : Mm = M avec r = rm + sin δ
rm
r
2
D’ou
rm + b sin δ
2
M = (
).M m
rm
42
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43
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6- Efforts transmis aux paliers par les engrenages.
-Roue à denture droite.
Pour une roue à denture droite l’angle d’inclinaison de l’hélice β est nul.
Le torseur d’action de la roue 1 sur la roue 2 en P et relativement à R(x,y,z) s’écrit :
{η(1 / 2) }
P
=
T 0
{ 0 0 }
R 0 P
{η(1 / 2) }
=
44
P
=
{
0
T
0
0 }
T tan α 0
P
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-Roue à denture hélicoïdale.
Pour une roue à denture hélicoïdale l’angle d’inclinaison de l’hélice β est non nul.
Le torseur d’action de la roue 1 sur la roue 2 en P et relativement à R(x,y,z) s’écrit :
{η(1 / 2) }
P
=
T 0
{ A 0 }
R 0 P
=
{η(1 / 2) }
P
0
T
T
tan
β
0 }
={
T tan α 0
cos β
P
-Roue conique à denture droite.
Pour une roue conique à denture droite, P est supposé situé sur le cercle moyen.
Le torseur d’action de la roue 1 sur la roue 2 en P et relativement à R(x,y,z) s’écrit :
{η(1 / 2) }
P
=
T 0
{ A 0 }
R 0 P
{η(1 / 2) }
=
45
P
=
0
T
{ T tan α. sin δ1 0 }
T tan α cos δ1 0 P
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Transmission de mouvement par poulie - courroie
1- Introduction
La transmission continue de puissance entre deux arbres animés de mouvements de
rotations en rapport constant peut être assurée par courroies
Les avantages de la transmission par courroies sont :
- Entraxe élevé ;
- Amortissement des chocs , souplesse d’utilisation ;
- Silence de fonctionnement
- Bon rendement
- Montage et entretien simples ;
- Grande durée de vie
- Economie, …
2- Etude Géométrique et cinématique.
2-1- Disposition des poulies.
46
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2-2- Rapport de réduction.
Si on suppose que la transmission de mouvement se fait sans glissement le rapport
des vitesses de rotation est données par la relation suivante .
W2  N2  R1
W1 N1 R2
2-3- Longueur de courroie.
La longueur théorique d’une courroie est la somme des segment A1A2 , B1B2 et
des arcs A1B1 , A2B2.
A1A2 =B1B2 = E cos 
A1B1 = R1(  2 ) avec sin  = R2 R1
E
B2A2 = R2 (  2 )
L = 2 E cosβ + π( R1+R2) + 2β (R2-R1)
Soit une longueur :
2β = π - α
Ou encore , en remarquant que β = π - α
2

L=2E sin  2R2(R1R2)
2
3- Etude Dynamique.
3-1- Puissance théorique et rendement.
Au cours du mouvement de rotation, supposé uniforme, la puissance développée par
le moteur est : P1 = C1 w1
- Puissance développée par la récepteur est : P2 = C2.w2
- La rendement de la transmission est : r= P2  C2w2
P1 C1w1
3-2- Etude dynamique des deux poulies.
Hypothèse et- données.
- La fréquence de rotation de chaque poulie est uniforme.
- La tension des brins tendu (B1, B2) et on a (A1, A2) sont respectivement T
et t.
- La courroie adhère parfaitement avec les poulies (rendement égal à 1)
- Le couple moteur C1 est connu.
C1= (T-t) R1
et
C2= ( T-t ) R2
47
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_____________________________________________________________________________________________________
C1 R1
C2 R2
Cette étude montre que
la donnée du couple moteur et des
rayons des deux poulies permet de
calculer le couple à exercer par le
récepteur mais ne permet pas la
détermination des tensions T et t.
3-3-Etude dynamique d’un élément
de courroie.
( courroie trapézoïdale ).
Appliquons le P.F.D à une portion
de courroie en contact avec la poulie motrice .
Hypothèses et notations :
- Masse linéique de la courroie mL.
- Fréquence de rotation de la poulie : N1 , constante : ( w1 vitesse angulaire)
- Frottement poulie – courroie : f
- Action de la poulie sur le tronçon de courroie : dF.
P.F.D appliqué sur le tronçon de courroie isolé .

T
1( ) 

T
1(  d )  d
avec dm = mLR1d θ

F

 dm.
 (M / Ro)
; masse du tronçon de courroie .
48
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_____________________________________________________________________________________________________
Projection sur x :
[- T1(θ) - T1(θ + dθ ] sin(d2θ ) + 2dN sin δ = - mL R12 w2 dθ
avec sin(dθ/2)=dθ/2 et dT1 dθ/2=0 et cos(dθ/2)=1
[- 2T1(θ) - dT1] d2θ + 2dN sin δ = mL . R12 w12 dθ
[T1(θ) ] d2θ _ 2dN sin δ
=
2
2
(1)
m . R1 w1 dθ
L
Projection sur y :
[- T1(θ) + T1(θ + dθ ] cos(d2θ ) _ 2dT = 0
[- T1(θ) + T1(θ) + dT1] _ 2fdN = 0
(2)
dT1-2fdN=0
((2)/(1)
=>
d T1
2
2
f dθ
sin δ
=
T _ m R1 w1
dT

f

.
. _
T m R1 w1 sin 
1
L
T
=>
1
2
2
t
1
0
.d
L
2
=>
T _ mL v1
t_
2
m v1
=
e
f θ
sin δ
L
Pour la polie (1) motrice :
2
Θ = α =>
T _ mL v1
t_
Si l’inertie est négligeable =>
Pour la poulie (2) réceptrice :
Θ = 2π-  =>
Si l’inertie est négligeable
=>
T =
t
2
m v1
=
e
f θ
sin δ
L
e
f θ
sin δ
2
T _ mL v2
2
t _ mL v2
T =
t
49
e
f θ
sin δ
=
e
f (2π _ α)
sin δ
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_____________________________________________________________________________________________________
La variation de la tension dans la courroie
T
t
B1
A1
A2
B2
B1
4- Tension de pose.
La tension de pose T0 est celle régnant dans toute la courroie en absence de couple
sur les poulies motrice et réceptrice, elle est généralement réglée au moment de la
pose de la courroie par un système mécanique. T+t = 2T0
4-1 – Condition de non glissement.
Pour éviter le glissement de la corroie sur les poulies, on démontre que la tension de
pose T0 est :
T0 =
e
e
C1 (
2 R1
(
f
sin 
f
sin 
 1)
 1)

2
m v1
L
4-2- Réglage de la tension.
Le réglage de la tension T0
s’effectue par la mesure de la
flèche f du brin rectiligne sous un
effort donné F normal à ce brin et
appliqué en son milieu.
To
A1
F
f

Avec : Cos   A1A2
E
et F - 2To sin  = 0 (1)
F
A1
To
A1A2Ecos 
f =
2f
 faible ==> sin  =tg  = A1Af2 / 2 = A12A
2
E cos β
F.E. cos β
=> TO =
4f
f est la flèche en (mm) ; elle est choisie généralement 1% de A1A2
(1%de E cos β)
50
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_____________________________________________________________________________________________________
5- Application.
Soit la transmission par poulies courroie trapézoïdale sur la figure suivante:
Sens de Rotation


1- Citer les avantages de la transmission par courroie.
2- Exprimer  en fonction de , la longueur du brin LJ en fonction de  et de
l‘entraxe E et en déduire l’expression de la longueur L du courroie en fonction de 
puis en fonction de .
3- Sur un même graphique, représenter la variation de la tension dans la courroie
(K,L,J,I)  l’arrêt et en mouvement.
F . E .cos  courroie est :
4- Démontrer que la tension de pose de la
T
0

4f
Avec F et f sont respectivement la charge et la flèche appliquées sur le brin de
courroie.
Expliquer comment s’effectue le réglage de cette tension.
5- Donner la relation entre T et t, tensions des brins tendu et mou de la poulie
réceptrice, si on suppose négligeable l’inertie de la courroie trapézoïdale.
6- Que peut-on dire de la pression de contact entre poulies et courroie.
51
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Transmission de mouvement par roue et chaîne.
1- Introduction.
Une chaîne peut être comparée à une roue dentée à denture intérieure engrenant
avec deux pignons. La liaison est par obstacle, elle peut transmettre des efforts
importants, constants ou variables et même avec choc.
2- Avantages et inconvénients.
La transmission par chaîne a certains avantages :
- Transmission de puissance importante.
- Synchronisation du mouvement moteur et récepteur.
- Possibilité d’avoir plusieurs sorties à partir d’un seul organe moteur.
- Peut fonctionner dans des conditions sévères (température, choc, ..).
- Variation d’entraxe et coût modéré.
- Bon rendement.
Pour les inconvénients on peut distinguer :
- Niveau sonore élevé comparé aux engrenages à denture hélicoïdale.
- Lubrification et mise sous carter indispensable pour une meilleure longévité.
- Existence de vibration.
3- Rapport de transmission.
Pour avoir une transmission homocinétique, il faut augmenter le nombre de dents
sur le plus petit des pignons.
p
On définit les paramètres suivants :
Ød
P : le pas de la chaîne
Z : le nombre de dents du pignon
d: le diamètre primitif du pignon
p
α = 2Zπ => d =
sin π
Z
Pour un grand nombre de dents ;
sin π = π
Z
Z
=>
r = N2 / N1 = d2 / d1 = Z2 / Z1
4- Effets spécifiques.
La condition de fonctionnement d’une transmission par chaîne est l’égalité du pas
mesuré sur la chaîne et du pas sur les pignons.
Effet vibratoire.
Un phénomène de vibration longitudinale est du à la masse des éléments mis en
mouvement. Il faut le réduire par l’augmentation du nombre de dents des pignons.
Effet de choc.
Un choc se produit chaque fois qu’une articulation de la chaîne vienne en contact
avec le pignon. Bien que l’augmentation du nombre de dents des pignons réduit ce
52
SUPPORT DE COURS DE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION
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_____________________________________________________________________________________________________
phénomène, une dégradation des surfaces de contact et un fatigue des éléments de
la transmission conditionne le choix des matériaux et le traitement à envisager.
Effet caténaire (du au poids de la chaîne).
Chaque brin, tendu et mou, de la chaîne induit une tension supplémentaire due au
poids propre de celui-ci .Cette tension est fonction de la masse du brin, de la
longueur du brin et de la flèche au milieu du brin.
Tca = M g L / 8f
Effet centrifuge.
L’effort centrifuge ( Fc ) qui tend à écarter la portion de la chaîne en contact avec le
pignon (portion AB) est :
Fcx = 2mV2 avec : m masse linéique de la chaîne et V vitesse linéaire de la
chaîne.
Cet effet centrifuge entraîne une tension supplémentaire dans les brins qui peut être
évaluée par : Tce =mV2
5- Tension dans la chaîne.
La tension globale dans la chaîne est la résultante d’une tension principale provenant
de la puissance à transmettre (Tp) et des effets caténaire et centrifuge vus
précédemment.
53
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_____________________________________________________________________________________________________
Tp =
Et
Tg(brin.tendu) =
Tg(brin.mou) =
60P ouTp = 60P
πd1N1
πd2N2
Tg = Tp +Tca + Tce
Tg = Tca’ + Tce
pour le brin tendu
pour le brin mou
60P + M.g.L + m 2
V
πd1.N1
8.f
M'.g.L'
2
+ mV
8.f'
6- Longueur de la chaîne.
La logueur de la chaîne est fonction de son pas et du nnombre entier des maillons
qui la composent.
Longueur théorique de la chaîne L :
π _ 2α π + 2α
]
+
sin π
sin π
Z1
Z2
Longueur en nombre de maillons de la chaîne Lm :
L = 2.E. cos α + P .[
2
Lm = L /P ===>
L = 2.E. cos α + 1 .[
P
2
π _ 2α π + 2α
+
sin π
sin π
Z1
Z2
]
54
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7- Exemples.
55
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56
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Les réducteurs (multiplicateurs)
1- Fonction.
Le réducteur est un appareil, installé dans les chaînes cinématiques, afin de réduire
la vitesse de sortie et ainsi augmenter le couple disponible pour vaincre le couple
récepteur.
2- Réducteur à roues dentées.
On distingue le réducteur élémentaire à roues cylindriques, le réducteur élémentaire
à roues conique, le réducteur à train de roues cylindriques et le réducteur à train de
roues cylindriques et coniques.
- Rapport de transmission, Rapport de réduction.
r =
N sortie
N entrée
= Pr oduit des Z des roues menantes
Pr oduit des Z des rouesmenées
k =
N
N
entrée
Rapport de réduction
= 1
r
sortie
- Couple de sortie.
C
sortie =
Rapport de
transmission
C
entrée
ηglobal
r
Le rendement global ( ηg ) est le produit des rendements élémentaires du réducteur.
57
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3- Réducteur à roue et vis sans fin.
La vis a un ou plusieurs filets transmet le mouvement à une roue cylindrique à
dentures hélicoïdales.
Ce réducteur permet un grand rapport de réduction et il peut être irréversible, il est
alors utilisé dans certains appareil de levage.
- Rapport de transmission, Rapport de réduction.
r = n
Z
et
k = Z
n
n : nombre de filets de la vis et Z : nombre de dents de la roue.
- Couple de sortie.
C
sortie =
C
entrée
η
r
Le rendement ( η) est pour le cas du réducteur :
η =
tan β
tan(β + θ )
Β et υ étant respectivement l’angle de l’hélice de la roue et l’angle de frottement au
contact roue et vis sans fin.
- Remarque.
- Pour les réducteurs ou tous les arbres sont parallèles, on peut comparer les
signes des vecteurs vitesses angulaires de l’entrée et de la sortie en analysant
le terme (-1)n , ou n est le nombre d’engrènement extérieur des roues du
réducteur.
- Pour les autres cas de réducteurs, on peut comparer les signes des vecteurs
vitesses angulaires de l’entrée et de la sortie en analysant tous les
engrènements des roues du réducteur.
58
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4- Réducteur à train épicycloïdal.
Ce réducteur permet un rapport de
réduction important avec un
encombrement réduit.
Ce réducteur se compose de
planétaires (1,2), de satellites (3) et
de porte satellites (4).
- Train épicycloïdal plan.
C’est un train épicycloïdal, tel que
tous ses axes soient parallèles
entre eux.
- Train épicycloïdal sphérique.
C’est un train épicycloïdal, tel que
certains de ses
axes soient
perpendiculaires avec les autres.
- Raison basique d’un train épicycloïdal rb.
rb =
(¬1)
n
Pr oduit des Z des roues menantes
Pr oduit des Z des rouesmenées
rb = ± Pr oduit des Z des roues menantes
Pr oduit des Z des rouesmenées
Train plan
Train sphérique
- Formule de Willis d’un train épicycloïdal rb.
W
W
(dernier
(premier
planétaire)
planétaire)
¬
¬
W
W
(porte satellite)
(porte satellite)
= rb
- Formule de Ravignaux d’un train épicycloïdal plan rb.
Elle découle de la formule de Willis.
rb Wpp – Wdp + (1-rb) Wps =0
- Distribution des puissances et des couples.
Si on néglige les pertes ( η=1) ;
___ ___ ___
Ppp +Pdp +Pps =0
La loi de conservation de l’énergie ==>
On obtient
Ravignaux :
en
utilisant
la
formule
de
==>
59
___
___
___
Cpp / rb = Cdp / -1 =Cps / (1-rb)
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5- Exemples de réalisation.
Réducteur à roues cylindriques et coniques.
Réducteur à roue et vis sans fin.
60
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Réducteur pour boîtier différentiel de camion ( source Z.F)
61
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Les boites de vitesses
On a vu, au chapitre précédent, que la réduction de vitesse est associée à une
augmentation du couple en sortie d’un réducteur, donc pour une transmission ou le
couple côté récepteur est variable nécessite une variation du couple côté moteur et
satisfaire la condition :
Couple côté moteur ≥ Couple côté récepteur
Un réducteur n’est autre qu’une boite de vitesse à un seul rapport de transmission.
1- Fonction.
Une boite de vitesse est un appareil destiné à faire varier la vitesse (en rapport
constant) pour assurer la transmission entre un moteur et un récepteur .
2- Boites de vitesses manuelles.
Le changement de vitesse est obtenu par changement manuel d’engrènement des
roues de la boite.
Le changement manuel de vitesse, doit s’effectuer à l’arrêt cas des boites des
machines outils conventionnelles, ou en marche cas des boites d’automobiles.
2-1- Boite à clavette coulissante.
Le changement de vitesse s’effectue
par déplacement de la clavette
coulissante.
Les engrènements sont toujours établis.
Le point mort est obtenu lorsque la
clavette coulissante est sous les bagues
(5) ou (7).
2-2- Boite à pignons baladeurs.
La manœuvre
de changement de
vitesse
est réalisée par deux
fourchettes actionnant les pignons
baladeurs (2,3). Le pignon baladeur(3)
peut occuper trois positions, au milieu
c’est le point mort, à gauche c’est la
première vitesse, à droite c’est la
marche arrière. Le pignon baladeur (2 )
peut occuper trois positions, au milieu
c’est le point mort, à droite c’est la
deuxième vitesse, à gauche c’est la
troisième vitesse.
62
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2-3- Boite à baladeurs à griffes (crabot).
Les engrènements sont toujours établis,
la manœuvre de changement de vitesse
est assurée par la commande en
translation du crabot (2). La liaison en
rotation du crabot avec les pignons (3)
ou (1) permet le passage de la première
ou la deuxième vitesse.
3- Commande de changement de vitesse.
Le changement de rapport résulte de la translation à l’intérieur de la boite, d’un
pignon baladeur, d’un crabot ou d’un élément de synchronisateur. Cette translation
est commandée de l’extérieur par un levier de manœuvre qui doit associer à
chacune de ses positions indexées, un unique rapport de vitesse.
3-1- Synchronisation.
Pour que le changement manuel de vitesse s’effectue en marche (cas des boites
d’automobiles), un synchroniseur d’ont la fonction est d’égaliser la vitesse de deux
arbres avant d’établir leur liaison par crabotage est indispensable.
- Sans dispositif de synchronisation
- Avec dispositif de synchronisation
63
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Le crabotage s’effectue en deux temps.
Premier temps : (2) se déplace en translation vers (1), il entraîne (12) par
l’intermédiaire de la bille, les surfaces coniques entrent en contact, il y aura
entraînement par adhérence et (12) tournera à la même vitesse que (1).
Deuxième temps : (2) poursuit sa translation, la bille s’efface est le crabotage
s’effectue alors en marche.
3-2- translation du baladeur, crabot ou d’un élément de synchronisateur.
La translation est réalisée par une
fourchette qui s’engage dans une
gorge de l’élément concerné. La
fourchette est solidaire d’un axe
cylindrique (coulisseau) qui doit
occuper une position axiale
réalisée
par
un
levier
de
manœuvre.
3-3- Liaison levier – coulisseau.
De type ponctuelle réalisée par le contact de l’extrémité sphérique du levier de
manœuvre avec la gorge usinée dans le coulisseau. La liaison du levier avec le bâti
est généralement une rotule (sphérique).
64
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3-4- Verrouillage.
La boite de vitesse peut comporter plusieurs coulisseaux, un coulisseau pour chaque
rapport si l’élément agit unilatéralement, un coulisseau pour deux rapport si
l’élément agit bilatéralement.
Un dispositif de verrouillage est indispensable pour éviter qu’une combinaison
quelconque puisse s’engager alors qu’une autre est déjà en prise.
3-5- Marche arrière et sa sécurité (inversion du sens de marche).
Pour les boites de vitesses automobiles, le rapport de marche arrière est obtenu par
l’engrènement d’un pignon intermédiaire entre deux roues non en prise.
Le rapport de marche arrière ne doit jamais être sélectionné alors que le véhicule ou
la machine est en marche pour éviter la détérioration de la boite des vitesses, pour
cela un dispositif de sécurité est souvent utilisé.(voir schéma)
65
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4- Exemples de réalisation.
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Les variateurs de vitesse mécaniques
1- Fonction.
Un variateur de vitesse permet, grace à une commande extérieure, de faire varier la rapport de
la transmission. Ainsi pour une vitesse angulaire d’entrée constante, la vitesse angulaire de
sortie, peut varier de façon continue pour une plage déterminée.
2- Variateurs mécaniques.
La variation de vitesse est obtenue par une commande extérieure qui agit sur un dispositif de
réglage par une translation ou une rotation selon la technologie du variateur.
2-1- Variateur mécanique à élément transmetteur déformable.
L’élément transmetteur déformable peut être une courroie trapézoïdale ou une chaîne.
Le rapport de transmission peut être positif ou négatif selon le sens de rotation des arbres
d’entrée et de sortie si les arbres sont à axes parallèles.
2-1-1-Variateur à entraxe fixe.
La commande est une translation de flasques des poulies.
Si on néglige le glissement, le rapport de transmission est alors : r = W2 / W1 = r1 /r2 .
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2-1-2-Variateur à entraxe variable.
La commande est une translation de l’axe d’une poulie.
Si on néglige le glissement, le rapport de transmission est alors : r = W2 / W1 = r1 /r2 avec
par exemple r1=une constante k.
2-2- Variateur mécanique à élément rigide.
Ce variateur est de construction plus simple dans
un encombrement réduit.
La transmission sans glissement entre des
éléments rigides impose une pression de contact
importante et un dispositif de précharge s’impose.
Le rapport de transmission peut être positif ou
négatif selon le sens de rotation des arbres
d’entrée et de sortie si les arbres sont à axes
parallèles.
2-2-1- Variateur à anneau métallique.
La commande est une translation de flasques sur
deux poulies.
L’élément rigide est un anneau métallique.
Si on néglige le glissement, le rapport de
transmission est alors : r = W2 / W1 = r1 /r2 .
2-2-2- Variateur à galet cylindrique et roues de
70
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friction coniques.
La commande est une translation de l’axe du galet cylindrique.
L’élément rigide est un galet cylindrique.
Si on néglige le glissement, le rapport de transmission est alors : r = W2 / W1 = r1 /r2 .
2-2-3- Variateur à galets et plateaux.
La commande est une translation de l’axe d’un ou deux galets cylindriques.
L’élément rigide est un ou deux galets cylindriques.
Si on néglige le glissement, le rapport de transmission est alors : r = W2 / W1 = r1 /r2 .
Les axes de l’entrée et de la sortie sont perpendiculaires pour un seul galet cylindrique ou
parallèles pour deux galets cylindriques.
71
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_____________________________________________________________________________________________________
2-2-4- Variateur à galets sphériques.
La commande est une rotation de l’axe des galets sphériques.
Les éléments rigides sont deux galets sphériques.
Si on néglige le glissement, le rapport de transmission est alors : r = W2 / W1 = r1 / r2 .
Les axes de l’entrée et de la sortie sont parallèles.
2-2-5- Variateur à galets
sphériques
et
roues
coniques.
La commande est une
rotation de l’axe des galets
sphériques.
Les éléments rigides sont
deux galets sphériques .
Si on néglige le glissement,
le rapport de transmission
est alors : r = W2 / W1 =
r1 / r2 .
Les axes de l’entrée et de
la sortie sont parallèles.
72
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3-Exemples de réalisation de variateur mécanique.
Variateur à galets et plateaux. (FU)
73
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Variateur mécanique à élément transmetteur déformable. (Colombes - Texrope)
Variateur à anneau métallique.(HN)
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Système Vis-Ecrou
1- Définition :
La liaison hélicoïdale entre une vis et un écrou permet un mouvement relatif
composé ;
- d’une rotation autour d’un axe fixe
- d’une translation rectiligne parallèle à cet axe et proportionnelle à la rotation.
T
2- Paramétrage :
Vis (1) : rotation d’axe y (en radian rd)
Ecrou (2) : translation d’axe y (en mètre m)
Support fixe (0) .
Y = θ.P
2.π
P : Pas du filetage
wm
3- Equilibre du système vis-écrou.
3-1- Frottement négligé .
- Vis élément moteur .
- Ecrou : élément récepteur .
θ= wm.t
Y= V.t
75
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_____________________________________________________________________________________________________
Frottement négligé ==> Pm = Pr ==> Cm.wm = A.V
θ.P
avec ωm = θ et V = Y et Y =
2.π
t
t
==>
tgi =
Cm = A.V
wm
Pas
ΠD moy
==> C m
;
Dmoy = D2 = d2
angle de l’hélic de filetage
i:
: diamètre moyen de la vis et de l’écrou .(guide p 11)
Cm = A
===>
θ Pas
2
Π
.t
Cm = A.Pas
= A.
==>
2π
θ
t
Dmoy
tgi
2
A : action de l’écrou sur la vis en Newton (N)
Dmoy : diamètre moyen en mètre (m)
Cm : Couple transmis par le système Vis- Ecrou en N.m .
a
i
dT
dNcosί /2
Dmoy
Cm
wm
H
3-2- Frottement non négligé.
a- La vis progresse contre la charge axiale (A) .
P
H
P'
ί
ί /2
α,P :
β , P’ :
angle et Pas apparents du filetage .
angle et Pas réels du filetage.
76
dN
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Hypothèses :
- Pression uniforme au niveau des filets.
- Angle de l’hélice constant au diamètre moyen : i = cte
Cherchons la composante axiale de l’écrou sur la vis.
Projection / y :

dT  f.dN
β
A EV = º
dN cos 2 cos i  dTsini et
s
S

 AE (cos cosi f sini)dN
V
2
s

 AE (cos cosi f sini)N
V
2
Cherchons le moment de l’écrou sur la vis .
CE V =
dT cos i.Rmoy + ∫
dN cos B 2
∫
s
sin i
Rmoy
s
==> C E V = RmoyN (f cos i + cos β 2 sin i)
f cosicos  sini
2
CE/V = Rmoy AE/V

cos Cosi f sini
2
On devise par cos
Avec f tg

cos i et on pose f ’=
2
f ’= tg φ’
;
f
cos
 CE/V = - A Rmoy
f
Cos

2
 sini
 cosi
2
E
V
1
f
cos
sini
 cosi
2
tgi tg 
1tgitg  
tga  tgb
avec : tg(ab) =
1 ± tga tgb
 CE/V = - AEV Rmoy
 CE/V = - AEV Rmoy tg(i)
En module :
C = A.Rmoy.tg (i   ' )
C : couple transmis par le système Vis - Ecrou. (en N.m)
A : Effort axial transmis par le système Vis - Ecrou . (en N)
77
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_____________________________________________________________________________________________________
Rmoy  D2  d2 : Rayon moyen de contact Vis - Ecrou .(en m)
2 2
i : angle de l’hélice du filetage. (en degré °)
f
: f coefficient de frottement entre Vis et écrou
  Artg

cos
2

tg Cositg 
2
2
 : angle du filet ( filtrage ISO ; M :  =60°)
b- La vis progresse dans le même sens que la charge axiale (A).
On démontre de la même façon que :
C  ARmoytg(i _).
3- Pression de contact entre les filets de la vis et de l’écrou.
On suppose la pression de contact entre les filets de la vis et de l'écrou uniforme.
Avec :
AE  N(cos 2 cosi f sini)
v
et N =
dN
∫
=
∫p
ds
==> N= Pmoy.S
S
S : surface de contact Vis – Ecrou
S = 2ΠR moy e.n
e : contact vis - écrou ; e H1
cos
2
n : nb. de pas utiles ( en prise) ; n h ;h largeur de l’écrou
pas

S Dmoy
Pmoy 
H1  h
Cos pas
2
N

S

AEV
cos Cosi f sini S
2
Pmoy 
78

A
Cos CosiS
2
P
maxad
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4- Contraintes.
La vis sollicitée principalement en traction est modélisée par une tige pleine de
diamètre équivalent déq = d noyau supportant :
Un effort normal= A
Un moment de torsion = C
 max 
²3² 
maxad
η = 16.C3
.d3
Π.d3
Re
ζmax .ad = R pe = s
  4A 2
avec
et
5- Déformation.
Traction ou compression, d’après la loi de Hook.
ζ = ε.E = ΔLL .E
ζ = 4A2
Πdn
=
avec
Lv
δv
L E
v 4AL
2

Torsion: G
dn.E
on a
 G r = Mt .r
L
I
Mt G .I    LMt
GI
L
Avec  : angle de torsion en radiant
Avec
Et
δt = 2αΠ
Pas
δtv
=
L.Mt.Pas
2Π.G.I
79
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6-Flambage De La Vis.
Une vis longue par rapport à son diamètre , soumise à une charge de
compression doit être vérifiée au Flambage .
APcr
avec
;
charge critique de flambage
Pcr  ².EI
a²
0
A
d32
; E : module d’Young en N/mm2
64
a : longueur de Vis soumise à la compression
 : coefficient qui est fonction de la liaison de la vis avec son support .
avec I0=
7- Réversibilité du système vie-écrou.
- Vis moteur progressant contre la charge axiale .
C m  ARm tg (i  ')
 PS
=
PE
VE / V
AE /V .V E /V
CmW m
= Y / T = α P = ωP
2Π t
2Π

tgi
tg (i  ')
<1
- Vis récepteur progressant dans le même sens que la charge.
 PS
PE
=
C m. m
AE / V .V E / V
=
tg(i )
tgi
<
1
i  
Système réversible
2
80
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CALCUL DE RESSORT
1- FORMULES RELATIVES AU CALCUL DES RESSORTS.
Le calcul est relatif à :
- Un ressort hélicoïdal.
- Un ressort à fil rond.
- Un ressort travaillant sous
l’effet
de
deux
forces
directement opposées .
D
Pas
a-Hypothèses.
5 ≤ D/d ≤ 10
- Choisir le pas P tel que la pente
Lo
de l’hélice doit être inférieure à
1/8
tg i = P/πD < 1/8
- Considérer que la force
exercée sur le ressort est
centrée.
- Considérer que les surfaces
d’appui sont perpendiculaires
à l’axe du ressort.
- Les spires ne doivent pas être
jointives sous la charge
maximale. Garder 0.1d entre chaque spire.
i
d
b-Formules utilisées.
L’étude de la RDM des ressorts a donné les relations suivantes.
Contrainte maximale de cisaillement
F : Charge appliquée sur le ressort en N
D : Diamètre moyen du ressort en mm
d : Diamètre de fil du ressort en mm
3
8F
Flèche du ressort
f = D4 u
F : Charge appliquée sur le ressort en N
Gd
D : Diamètre moyen du ressort en mm
G : Module d’élasticité transversal ou module de COULOMB EN N/mm²
ηu: Nombre de spires utiles
81
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c-Détermination du ressort.
On a deux formules mettant en relations 7 inconnus :
τmax, F, D, d, f, G, ηu et déterminer le ressort c’est connaître ses caractéristiques D,
d, ηu et lo.
et G sont des caractéristiques du matériau,
Exemple : Pour l’Acier τ =400N/mm² et G=80000N/mm².
F généralement donné ou calculé.
Il reste les 4 inconnus D, d, f et ηu.
d-Conclusion.
Il nous reste deux équations avec 4 inconnus et par conséquent il faut se fixer deux
valeurs et déterminer les deux autres par un calcul d’approche successive à partir
des deux relations, tout en vérifiant les hypothèses précédentes.
2- METHODE PRATIQUE.
Dresser le tableau suivant.
d
D
D/d
Fmax/sp
Pas
5<<10
8FD3/
Gd4
1.1d+
fm/s
Pente
tgi
Pas/
πD
82
nu
FT/
fm/s
(Lo1.5d)/
Pas
Lo
Lsous
réelle
charge
Nu.Pa (Pas-f/s)
s+1.5d nu+1.5d
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3- MATERIAUX POUR RESSORTS ET CONTRAINTE MAXI ADMISSIBLE.
En général pour les Aciers G = 8000 daN/mm².
Les valeurs de ζmax admissible en daN/mm² sont données dans le tableau suivant.
DIAMETRE DU FIL EN MM
CONDITIONS
D’UTILISATION
MATIERE
-Service léger
-Alternances lentes
-Pas de conditions
de sécurité
XC65
XC80
-Service moyen
-Alternances assez
rapides (500/mn)
-Sécurité
de
fonctionnement
désirée mais non
impérative
-Service dur
-Grande fréquence
(ressort
de
soupape)
-Sécurité
de
fonctionnement
nécessaire
<à2
4.7
à
8
56
8.5
à
13
50
>à 13
70
2.1
à
4.5
63
45S8
55S6
80
70
63
56
50
XC60
XC80
45S8
55S6
60SC7
45SCD6
56
50
45
40
36
63
56
50
45
40
70
63
56
50
45
45S8
55S6
56
50
45
40
36
60SC7
45SCD6
63
56
50
45
40
D
45
D
Pas
Pas
i
Lo
i
Lo
d
d
83
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4- APPLICATIONS:
EXERCICE 1 :
L’effort presseur sur les disques d’un embrayage à friction plane est obtenu par 12
ressorts hélicoïdaux. Cet effort presseur Nt=5470N permet une déformation des
ressorts (flèche) de 15mm.
Les ressorts sont de caractéristiques mécaniques identiques avec :
ζmax ad =70daN /mm² et G=8000daN/mm².
Déterminer les caractéristiques D, d et Lo.
EXERCICE 2 :
Un frein à disques est actionné par 32 ressorts, chaque ressort est guidé par un tube
cylindrique de diamètre intérieur 35.5mm.
L’effort de freinage est Nt=35040N et la course de freinage est de 50mm.
Les caractéristiques mécaniques sont : ζmax ad =70daN/mm² et G=80000N/mm².
1)- Représenter sur un même graphique les conditions à respecter pour D et d et
déterminer dmini et dmaxi.
2)- Faire un choix sur les caractéristiques dimensionnelles, justifier votre choix.
EXERCICE 3 :
Un vérin hydraulique à simple effet de course maximale C=100mm, le ressort utilisé
est de rigidité k=10N/mm ζmax ad =50daN/mm² et G=8000daN/mm².
Le ressort est guidé par la tige du vérin de diamètre 20mm.
Déterminer les caractéristiques du ressort.
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BIBLIOGRAPHIE
AUBLIN M. , BONCOPAIN R., CRON D., Systèmes mécaniques, théorie et
dimensionnement, 2e édition, DUNOD,1992.
ESNAULT F., Construction mécanique, Transmission de puissance, T1 Principes,
DUNOD, 1994.
ESNAULT F., Construction mécanique, Transmission de puissance, T2 Applications,
DUNOD, 1994.
ESNAULT F., Construction mécanique, Transmission de puissance, T3 Transmission
de puissance par liens flexibles, DUNOD, 1994.
RICORDEAU A., CORBET C., Dossier de technologie de construction, CASTEILLA ,
1999.
LENORMAND G., MIGNEE R., TINEL J., Construction mécanique, éléments de
technologie, T3, FOUCHER, 1969.
QUATREMER R., TROTIGNON J.P..,Précis de construction mécanique, T1 dessin
conception et normalisation, 13e édition, AFNOR NATHAN,1985.
UNION DES PROFESSEURS DES SCIENCES ET TECHNIQUES INDUSTRIELLES,
Aide mémoire de dessin de construction, BREAL, 1995.
A. CHEVALIER, Guide de dessinateur industriel, Edition Hachette technique,2000.
LENORMAND ET TINEL, Technologie de construction T1 à T4, Edition Foucher
QUATREMER – TROTIGNON – DEJANS – LE HU, Construction mécanique T1 et
T2, Edition Nathan
AUBLIN-BONCOMPAIN-BOULATON-CARON, Systèmes techniques, Edition Dunod
FRANCIS E., Technologie de construction T1 à T4, Edition Dunod
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ANNEXE
PROGRAMME
_ ECUE-1 : Technologie de construction (3h)
Le cours et TD de technologie de construction doivent être développés à partir de
mécanismes réels.
Transmission de puissance.
- Transmission de puissance par accouplements (6h) : accouplements rigides,
accouplements élastiques, les joints. Les embrayages, les freins et les limiteurs de
couple (couple d’adhérence, effort presseur et surfaces frottantes).
- Transmission de puissance par liens flexibles (6h) : Système poulie et courroies.
(Dimensionnement des courroies : section, nombre des courroies, longueurs, effort
transmissible…). Roues et chaînes. (Principe et démarche de calcul, Efforts
appliqués).
- Transmission de puissance par Engrenages (6h) : Différents types d’engrenages,
Caractéristiques géométriques, Efforts sur les dentures, Trains d’engrenages simples
(réducteur, multiplicateur, rapport de transmission…), Lubrification des engrenages.
- Système de transformation de mouvement (4.5h) : Excentriques (entraxe, course…)
Cames (profil, diagrammes des espaces, diagrammes des vitesses…). Bielle manivelle (loi entrée –sortie, puissance transmise,…). Systèmes vis écrou (Liaison
hélicoïdale parfaite, réversibilité, type de filetages utilisé …).
Analyse des systèmes mécaniques.
- Théorie des mécanismes. (9h) : graphe des liaisons, liaisons en parallèles, liaisons
en série, liaison équivalente, chaîne continue ouverte, chaîne continue fermée,
chaîne complexe (nombre cyclomatique), mobilité et hyperstatisme d’un mécanisme
réel, Système isostatique, système hyperstatique.
- Calcul des arbres (7,5h) : Vérification d’un arbre aux sollicitations statiques et
dynamiques, aux déformations et dimensionnement,…
- Calcul des éléments d’assemblage (3h): clavettes, cannelures, goupilles, rivets,
soudure,...
- Calcul des ressorts (3h): nombre de spires, longueurs, diamètre de fil,…
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