2017-8 / 1439 هـ Université Abdel Malek Essaadi École Nationale des Sciences Appliquées de Tanger. 1ère année -AP1- 2e sem. ass, ly learn in cl at you actual wh t ou ab ly rare and continue ”I think it’s otivated to go at you stay m th gs in th t ou 017. it’s mostly ab akhani 1977-2 Maryam Mirz ” n. ow ur yo to do on 2nd contrôle continu analyse durée : 1h35 =================================================== Nom : ...................................... Prénom : ...................................... Lieu : ....................... =================================================== exercice 1. Pour quelles valeurs réelles de α, l’intégrale suivante est convergente ∫ +∞ xα e−x dx 0 .......................................... α > −1 ............................................ exercice 2. Pour quelles conditions sur les valeurs réelles a et b, l’intégrale suivante (de Bertrand) est-elle convergente : ∫ +∞ dx a x (log x)b 2 ................................... a > 1 ou (a = 1 et b > 1) ........................... exercice 3. Pour quelles valeurs réelles de a, l’intégrale suivante est-elle convergente : ∫ π 2 (tg x)a dx 0 ......................................... — −1 < a < 1 ..................................................... Page 1 /2 2016-7 / 1438 ه Université Abdel Malek Essaadi exercice 4. ∫ Pour quelles valeurs de α ∈ R, l’intégrale 0 ....................... +∞ dt tα est-elle convergente ? Aucune, cette intégrale est divergente. .......................... exercice 5. Soit t 7→ M (t) une courbe paramétrée plane, indéfiniment dérivable. Soit (comme vu dans le cours) p le plus petit entier > 0 tel que M⃗(p) (t0 ) ̸= ⃗0 et q le plus petit entier > p tel que M⃗(q) (t0 ) ∦ M⃗(p) (t0 ). Dans le cas où le point M (t0 ) est un point de rebroussement de 2ème espèce, quelle est la parité de p et q : p pair, q impair p impair, q impair p pair, q pair p impair, q pair exercice 6. Résoudre sur R+∗ l’équation différentielle suivante : y y ′ log x + 2xy 2 − = 0 x (indication : Poser y = z log x ) y= log x x2 + C exercice 7. ......................................................................... Soit sur R∗+ l’équation différentielle suivante : x2 y ′′ − 3xy ′ + 4y = 0 1) De manière générale, si on pose t = φ(x), et y ′′ en fonction des dérivées de Y et φ y(x) devient une fonction Y (t). Donner y ′ y ′ = φ′ Y ′ ................................................... y ′′ = φ′′ Y ′ + φ′ 2 Y ′′ ............................... 2) Chercher la fonction φ(x) = t telle l’équation exprimée en Y soit à coefficients constants : φ(x) = log x ............................................................ 3) Donner sans la résoudre l’équation différentielle en Y : ........... Y ′′ − 4Y ′ + 4Y = 0. § bonne chance Page 2 /2 ...............
