cours d'électricité générale EGIDE MASAMA

I.S.T.A-Lubumbashi Electricité Par Ass Ir Egide KASAMA MUMBA
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Chap. I COURANT ET RESISTANCE ELECTRIQUE
I.1 Le courant électrique
Il est possible d’électriser un matériau conducteur par exemple, par
frottement en mettant ce conducteur en contact avec un autre, le second devient
à son tour électrisé, c’est-à-dire qu’il a acquis une certaine charge Q. Donc lors
du contact de ces 2 corps, les charges se sont déplacées de l’un vers l’autre.
On défini alors le courant électrique par :
i = 
 [A] Ampère (I.1) où 1C = 1A .1s
I.2 Densité du courant électrique
La raison physique du courant électrique est le déplacement des charges
électriques c’est-à-dire l’existence d’une vitesse organisée de celles-ci.
Supposons un fil conducteur de section S dans lequel se trouvent n
porteurs de charge animés d’une vitesse .
Soit   un élement infinitésimal de la surface, la quantité de charges
électriques qui traversent cette surface pendant le temps dt et celles contenues
dans un volume dν tel que :
Q = n q  (I.3) où  = 
Q = n q  avec  =  dt on aura
Q = n q  dt   (I.4)
 (I.2)
ds q
s

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Il apparait qu’à cette expression un vecteur qui décrit les caractéristiques
du milieu conducteur qu’on appelle : densité du courant électrique.
 = n q  [A/ m2] (I.5)
I = 
 =    = 
 dt
I = S (I.6)
On dit que le courant dans un conducteur est le flux de la densité à travers
la section du fil. Il peut y avoir plusieurs espèces chargées (électrons, ions,…) en
présence de façon générale, on défini la densité du courant locale comme :
 = 
De façon particulière lorsqu’on a un ou stol composé d’électrons en mouvement
ou d’ions immobiles d’où :  =   
I.3 Loi d’ohm microscopique ou locale
Dans la plus part des conducteurs, on observe une certaine
proportionnalité entre la densité du courant et le champ électrostatique local.
 =   (I.7)
Avec :
  : coefficient de proportionnalité appelé « conductivité » du milieu.
On défini également  = 
 qu’on appelle « résistivité » du milieu.
La conductivité est une grandeur locale positive et dépendant uniquement
des propriétés du milieu.
Exemple :  = 58 106 siemens/mètre [S/m] (conducteur)
 =  [S/m] (isolant) 1S = 1 = ohm

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On peut conclure que les lignes de champs électrostatique sont également
les lignes de courant indiquant le chemin pris par le courant électrique puisque 
> 0, le courant s’écoule dans la direction des potentiels de croissants.
= q  = m 
 k  (I.8)
Avec :
  : force à la quelle est soumise la charge ;
 k  : frottement par collision que rencontre la charge de masse m à la
vitesse .
En régime permanent (stationnaire) on aura :  la charge q attiendra une
vitesse nulle.
Où  = 
 appelé « mobilité » des charges.
q  = k    =  Cette vitesse est atteinte en temps caractéristique.
= 
 (I.9) appelé « temps de relaxation »
 =  - 
   = 
-  
 (I.10)
Exemple : la densité numérique (du cuivre) d’électrons (nombre
d’électrons dans un volume).
  8 1028 
 = 
 = 2  sec. Temps de relaxation entre 2 collisions.
La distance maximale parcourue par les électrons pendant ce temps
dépend de leur vitesse réelle et vaut :
= 
Avec :
: vitesse d’agitation thermique.

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La distance maximale parcourue  = 
= 
Où T : température ambiante, et pour le cuivre  est égale à 105 m/s la
température ambiante.
Exemple : pour un fil de cuivre de section égale à 1mm2 J = 106A/m2 et
 est égale à 0,007 m/s.
On appelle « libre parcourt moyen » la distance maximale parcourue par
les électrons pendant le temps de relaxation 
 =   (I.11)
Pour le cuivre l =   = 2  m,  > à la distance interatomique.
Notons que ce ne sont pas les collisions avec les ions qui sont la cause de la loi
d’ohm.
I.3.1 Loi d’ohm macroscopique : résistance d’un conducteur
Considérons une portion AB d’un conducteur parcourue par un courant I.
U =   =  dl
On défini par résistance d’un conducteur AB la relation :
R = 
 = 
R = 
 [Ω] (I.12)
I
B
A

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V2
R3
Rn
Vn
vO
vn
R
Dans le cas simple d’un conducteur filiforme de longueur L et de section
S on aura :
R = 
R =  
 qui est le lieu entre la résistance d’un conducteur (loi d’ohm
macroscopique) et la résistivité (loi d’ohm microscopique) 
 = 
 = 
 [
I.3.2 Association des résistances
a) En série
Soient n résistances  mises bout à bout dans un circuit et parcourues par
un courant I.
U =   =       
=      
= 
U = 
 = R I (I.13) où   = R
Lorsqu’on associe n résistances en série, la résistance équivalente est la
somme des résistances.
b) En parallèle
Soient n résistance Ri mises en parallèle sous une tension,
alimentées par un courant I.
, 
 =   = 
V0
R1
V1
R2
V3