MEDIATRICES (Annexe au chapitre 2, symétries axiale et centrale) Définition : on appelle médiatrice de [AB] la droite perpendiculaire à (AB) qui passe par le milieu de [AB]. Propriété 1 : si un point est situé sur la médiatrice d’un segment, alors ce point est à égale distance des extrémités du segment. Si P est sur la médiatrice de [AB], alors PA = PB Propriété 2 : si un point est situé à égale distance des extrémités d’un segment, alors ce point est sur la médiatrice de ce segment. Si PA = PB, alors P est sur la médiatrice de [AB] Application : E, F et G sont trois points non alignés. Les médiatrices de [EF] et [FG] sont sécantes en A. A est sur la médiatrice de [FG] donc AF=AG. A est sur la médiatrice de [EF] donc AE=AF. Donc AG=AE donc A est sur la médiatrice de [EG]. On a prouvé que : les médiatrices des trois côtés d’un triangle passent par un même point. On dit qu’elles sont……………………………… en ce point. AE=AF=AG donc le cercle de centre A qui passe par E passe aussi par F et G. Ce cercle s’appelle le cercle …………………………………………
