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annexe chap2 MEDIATRICES

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MEDIATRICES
(Annexe au chapitre 2, symétries axiale et centrale)
Définition : on appelle médiatrice de [AB] la droite perpendiculaire à (AB) qui passe par le milieu de [AB].
Propriété 1 : si un point est situé sur la médiatrice d’un segment, alors ce point est à égale distance des
extrémités du segment.
Si P est sur la médiatrice de [AB], alors PA = PB
Propriété 2 : si un point est situé à égale distance des extrémités d’un segment, alors ce point est sur la
médiatrice de ce segment.
Si PA = PB, alors P est sur la médiatrice de [AB]
Application :
E, F et G sont trois points non alignés. Les médiatrices de [EF] et [FG] sont sécantes en A.
A est sur la médiatrice de [FG] donc AF=AG.
A est sur la médiatrice de [EF] donc AE=AF.
Donc AG=AE donc A est sur la médiatrice de [EG].
On a prouvé que :
les médiatrices des trois côtés d’un triangle passent par un même point. On dit qu’elles
sont……………………………… en ce point.
AE=AF=AG donc le cercle de centre A qui passe par E passe aussi par F et G. Ce cercle s’appelle le cercle
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