Modèle mathématique.

SYMETRIE AXIALE
1. APPROCHE EXPERIMENTALE
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsque, en pliant suivant cette droite, les deux
figures se superposent.
2. AXE DE SYMETRIE : DEFINITION
Lorsque le symétrique d’une figure par rapport à une droite est la figure elle-même, on dit que cette droite
est un axe de symétrie de la figure.
Un axe de symétrie Deux axes de symétrie Cinq axes de symétrie
3. MEDIATRICE
a. Définition et propriétés
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son
milieu.
La médiatrice d’un segment est un axe de symétrie de ce segment.
Par conséquent :
Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors il est équidistant des extrémités de ce
segment.
]
B
A
Médiatrice du segment [AB]
On sait que : M est
sur la médiatrice de
[AB]
B
M
A
On en déduit que :
MA = MB

Si un point est équidistant des extrémités d’un segment alors il appartient à la médiatrice de ce
segment.
]
b. Construction de la médiatrice d’un segment
4. BISSECTRICE
a. Définition
La bissectrice d’un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles égaux.
La bissectrice d’un angle est l’axe de symétrie de cet angle.
b. Construction
y
O
x
Bissectrice de l’angle xOy
On sait que :
MA = MB
B
M
A
On en déduit que : M
est sur la médiatrice de
[AB]

5. AXES DE SYMETRIE DES FIGURES USUELLES
a. Triangle isocèle
b. Triangle équilatéral
c. Losange
d. Rectangle
e. Carré
Un triangle isocèle a un axe de symétrie.
Cet axe passe par le sommet principal. Il
est la bissectrice de son angle et la
médiatrice du côté opposé.
Conséquence : les deux angles à la base
sont égaux.
Un triangle équilatéral a trois axes de
symétrie. Ce sont les médiatrices des
côtés et les bissectrices des angles.
Conséquence : les trois angles sont égaux.
Un losange a deux axes de symétrie : ses
diagonales.
Conséquence : ses diagonales se coupent
en leur milieu et sont perpendiculaires.
Un rectangle a deux axes de symétrie :
les médiatrices de ses côtés opposés.
Conséquence : ses diagonales se coupent
en leur milieu et sont égales.
Un carré est à la fois un losange et un
rectangle. Il a quatre axes de symétrie :
ses diagonales et les médiatrices des côtés.
Conséquence : ses diagonales se coupent
en leur milieu, sont perpendiculaires et
sont égales.