Méthodologie de la rédaction en mathématiques

Méthodologie de la rédaction en mathématiques
Le principe du lecteur naïf :
 Pour rédiger la résolution d’un problème de mathématiques, il faut considérer que
le lecteur est naïf et ignorant, c'est-à-dire qu’il ne connaît pas l’énoncé et qu’il ne
sait a priori pas résoudre l’exercice.
N’oubliez pas que pendant ses heures de correction, votre professeur est un
lecteur naïf !
Il faut donc préciser :
 L’objectif visé : ce que l’on cherche, ce qui est à déterminer ou à prouver.
 Les informations utilisées : les données connues que l’on peut utiliser, ce que l’on
sait.
 La démarche suivie: le raisonnement que l’on a suivi, la manière de procéder pour
résoudre le problème.
 La conclusion : le(s) résultat(s) obtenu(s), ce que l’on a réussi à prouver.
La structure HPC :
Pour rédiger une réponse à un problème, on pourra utiliser la structure suivante :
 Hypothèse(s)
 Propriété(s)
 Conclusion(s)
Cette méthode est valable dans tous les domaines des mathématiques : algèbre, géométrie…
Hypothèse(s):
 Donner toutes les hypothèses nécessaires.
 Ne donner que les hypothèses nécessaires.
 Citer les hypothèses au moment où elles vous sont utiles.
 Dans une recette de cuisine, on ne mélange pas tous les ingrédients en même
temps. De même, dans une démarche mathématique, on ne cite les hypothèses
qu’au moment où on les utilise.
Propriété(s):
 Puisqu’il faut citer les propriétés, il est donc nécessaire de les connaître par
cœur.
 Un calcul peut parfois servir de propriété.
 Il est également nécessaire de savoir de façon précise sur quelles hypothèses
elles portent.
 Une propriété est une loi. Il est donc nécessaire de savoir dans quel cadre elle
s’exerce.
Conclusion(s):
 La conclusion doit être la conséquence de la propriété.
 La conclusion finale doit répondre précisément à une question de l’énoncé.
 La conclusion est l’aboutissement de votre travail. Mettez-la en valeur !

Exemples :
 Enoncé :
Soient A, B et O trois points du plan tels que OA=OB=3. Montrer que O appartient à la
médiatrice de [AB].
Réponse :
On veut montrer que O appartient à la médiatrice de [AB].
On sait que OA=OB.
Or, si un point est à égale distance de deux autres, alors il appartient à la médiatrice du
segment formé par ces deux points.
Donc O appartient à la médiatrice de [AB].
Remarque :
On notera ici que l’hypothèse OA=3 et OB=3 ne sert à rien.
 Enoncé :
Soient A et B deux points du cercle C de centre O. Montrer que OAB est un triangle
isocèle.
Réponse :
On veut montrer que OAB est un triangle isocèle.
A et B sont deux points du cercle C de centre O.
Or, tous les points d’un cercle sont à égale distance de son centre.*
Donc OA=OB.
Or, un triangle possédant deux côtés de même longueur est isocèle. **
Donc OAB est un triangle isocèle.
Remarque :
On notera ici que la conclusion de la première propriété * est l’hypothèse sur laquelle
porte la deuxième propriété **.
On pourra ainsi, avec cette structure, construire des raisonnements en cascade, les
conclusions des uns servant d’hypothèses aux autres.