Nombres rationnels : produit et quotient ( ) ( ) ( ) ( )

Nombres rationnels : produit et quotient
I. Multiplication de nombres relatifs en écritures fractionnaires
Pour multiplier deux nombres relatifs en écritures fractionnaires, on multiplie les
numérateurs et les dénominateurs entre eux en respectant la règle des signes.
a c a  c ac
 

b d b  d bd
a
(b  0) (d  0)
c
a  c ac


d
d
d
( d  0)
Exemples
 3 1  31
3
 

4
5
45
20
 4   7   4    7   28   28
5
9
5   9 
 45
45
Attention ! :  3 
 5  3    5  15


2
2
2
Si possible, on simplifie les calculs avant d’effectuer le produit
14   25  14    25    7  2  5  5   10
45
7
45  7
957
9
II. Inverse d’un nombre non nul
Deux nombres relatifs sont inverses lorsque leur produit est égal à 1.
Exemples :
2  0 , 5  1 donc 2 et 0,5 sont inverses
10  0 ,1  1 donc 10 et 0,1 sont inverses
Remarque :
Il n’existe aucun nombre qui multiplié par 0 donne 1. 0 n’a donc pas d’inverse.
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2. Propriétés
Si a et b sont deux nombres non nuls : L’inverse de
a
b
est
b
a
En effet :
a b ab
 
1
b a ab
Exemples
Nombre Inverse
1
2
2
1
3
5


5
3
2,1
4 40

4
2,1 21
L’inverse de x non nul est 1 . On note x 1
x
Exemple :
III.
L’inverse de 3 est 1 .
3
L’inverse de –5 est 1   1
5
5
Division
a) Introduction
4 c’est 4  5. 4  4  1  4  inverse de 5
5
5
5
donc diviser par 5, c’est multiplier par l’inverse de 5
b) Règle
Diviser un nombre par un nombre relatif non nul revient à multiplier ce nombre par son
inverse.
a, b, c et d étant quatre nombres relatifs avec b, c et d non nuls
a c a d ad
a
 a 1
b0
   
et
b
b
b d b c bc
c) Exemple
3 5 3 7
    21
4 7 4 5 20
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