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Opérations en écriture fractionnaire
I) Quotients égaux (rappels) :
propriété : un quotient de deux nombres relatifs ne change pas en multipliant ou en
divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
a,b,c,d désignent quatre nombres relatifs avec b≠0 et c≠0, on a :
a a:c
a axc
=
et
=
b bxc
b b:c
–3 –3 x 5 –15
15
=
=
=–
2x5
2
10
10
Ex :
6
6:3
2
=
=
–15 –15 : 3 –5
II) Addition et soustraction :
Pour additionner (ou soustraire) deux nombres relatifs écrits en écriture fractionnaire,
a) si les dénominateurs sont égaux :
• on additionne (ou on soustrait) les numérateurs
• on garde le dénominateur commun
a,b,c désignent trois nombres relatifs avec c≠0, on a :
a b a+b
+ =
;
c c
c
4 –2 4 + (–2) 2
+
=
=
7 7
7
7
Ex :
a b a–b
− =
c c
c
3 9,5 3 – 9,5 –6,5
–
=
=
11 11
11
11
b) si les dénominateurs sont différents :
on doit d’abord écrire les deux nombres relatifs en écriture fractionnaire avec le même
dénominateur
Ex :
a)
=
3
2
+
5
3
je cherche un multiple commun à 2 et 3. Je choisis 6.
3x3
5x2
+
2x3
3x2
j’utilise la propriété des quotients égaux.
=
9
6
+
10
6
j’effectue.
=
19
6
1
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– 5 7 – 5 x 3 7 x 4 –15 28
43
– =
–
=
–
= −
8x3
6 x 4 24 24
8
6
24
III) Multiplication :
Pour multiplier deux nombres relatifs écrits en écriture fractionnaire, on multiplie
les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
b)
a,b,c,d désignent quatre nombres relatifs avec b≠0 et d≠0, on a :
a c axc
x =
b d bxd
Ex :
5 –2 −10
x
=
7 3
21
–7
–7
–8
7x8
7
7x8
x
= –
= –
=–
=
24 –13
3 x 13 39
24 x 13
3 x 8 x 13
la méthode la plus efficace et la plus rapide est
de déterminer d’abord le signe du résultat puis
de simplifier éventuellement avant d’effectuer!
IV) Inverses - Division :
définition : Deux nombres sont inverses lorsque leur produit est égal à 1
Ex :
•
•
2 et 0,5 sont deux nombres inverses car 2 x 0,5 = 1
–5 et – 0,2 sont deux nombres inverses car –5 x –0,2 = 1
1 4x1
1
0 n’ admet pas d’inverse !!
• 4 et sont deux nombres inverses car 4 x =
=1
4
4
4
3 7
3 7 3x7
•
et sont deux nombres inverses car x =
=1
7 3
7 3 7x3
1
propriété : l’inverse d’un nombre non nul a est (on le note aussi a-1 )
a
1 a
ax = =1
a a
1
1
1
Ex : L'inverse de 3 est
L'inverse de –7 est –
3–1 = !
3
7
3
3–1 =
1
!
3
propriété : a et b deux nombres relatifs avec b≠0. L’inverse de
b
a
est
a
b
a b axb
x =
=1
b a bxa
3
7
–2
9
9
–9
Ex : L’inverse de est . L’inverse de
est
ou
ou –
7
3
9
–2
2
2
2
je mets le signe "-" au
numérateur ou a dénominateur
ou devant le trait de fraction
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propriété : Diviser par un nombre relatif non nul, c’est multiplier par son inverse
a,b,c,d désignent quatre nombres relatifs avec b≠0, c≠0 et d≠0, on a :
a:b=
Ex :
1
a
=ax
b
b
(–9) : 8 = (–9) x
a c a d
: = x
b d b c
1
9
=–
8
8
ou
a
b a d
= x
c b c
d
3 5 3 7 21
: = x =
4 7 4 5 20
5
–
3
5 7
35
=– x =–
3 4
12
4
7
7
9 7 1
7
= x
=–
45
–5 9 –5
3
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