Cours produit fractions

Séquence
:
Multiplication et division de fractions
Compétences travaillées :
I) Multiplication de fractions
Propriété :
Pour calculer le produit de deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs
entre eux et les dénominateurs entre eux.
Si b ≠ 0 et d ≠ 0 alors
× =
×
×
Il est toujours préférable de faire des simplifications avant de faire le calcul.
Exemples :
14 -4
×
=
3 7
5 -2
×
=
9 9
4×
9
=
-2
16
22
×(- ) =
12
4
22
16
×(- ) =
12
4
Quand utiliser la multiplication dans un problème ?
Rappel : Traduire, en langage mathématique, à l’aide d’une multiplication :
Le double de 7 :
Le triple de
:
La moitié de
:
Le quart de
:
Les
de
:
Dans les énoncés, les mots « de », « d’ », « des »,…, renvoient à un produit.
Exemple : J’ai mangé les de 250 g de la tablette de chocolat.
II)
Inverse d’un nombre
Exemples :
L’inverse de
…
est …
x
3
1
x
1
3
x×
2
7
12
0,4
1
7
1
21
0
2
1
x
0 n’a pas d’inverse ↑
Définition :
Deux nombres sont inverses l’un de l’autre si leur produit est égal à 1.
Exemples :
•
Les nombres 3 et 0,333 sont-ils inverses l’un de l’autre ?
Non, car 3 x 0,333 = 0,999 ≠ 1
•
Mais 0,25 est l’inverse de 4 car 0,25 x 4 = 1. On note 4-1 = 0,25
Propriétés :
•
L’inverse d’un nombre x différent de 0 est
•
Tout nombre en écriture fractionnaire
1
. On peut aussi e noté x -1.
x
(a ≠ 0 et b ≠ 0) a un inverse qui est
III) Quotient de deux nombres
1)
Propriété :
Diviser par un nombre, c’est multiplier par son inverse.
÷
=
1
× ÷
Démonstration : Prouvons que N : x = N ×
N×
1 N ×1 N
=
= = N:x
x
x
x
1
x
=
×
.
÷ =
2) Règle des signes
« Diviser, c’est multiplier », ainsi :
La règle des signes s’applique aussi à la division et en particulier aux fractions.
−a a
=
−b b
Exemples :
−a
a
a
=
=−
b
−b
b
a)
b)
−4 4
=
−5 5
−4 4
4
=
=−
5
−5
5
Objectifs du Socle Commun :
•
•
•
Savoir additionner, soustraire ou multiplier deux nombres en écriture fractionnaire.
Donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
Connaître le vocabulaire (numérateur, dénominateur, …)
L’inverse de …
x
3
2
0,4
7
1
2
est …
1
x
1
3
1
2
1
0,4
1
7
2
1
1
1
1
1
x×
1
x
7
12
12
7
1
21
1
1
21
0
L’inverse de
…
est …
x
3
1
x
1
3
x×
L’inverse de
…
est …
L’inverse de
…
est …
3
1
x
1
3
L’inverse de
…
est …
3
1
x
1
3
L’inverse de
…
est …
3
1
x
1
3
0
7
12
1
21
0
7
12
1
21
0
7
12
1
21
0
7
12
1
21
0
2
2
0,4
1
7
2
2
0,4
1
7
2
2
0,4
1
7
2
1
x
x
3
1
x
1
3
x×
1
21
1
x
x
x×
1
7
7
12
1
x
x
x×
0,4
1
x
x
x×
2
1
x
2
0,4
1
7
2