Quotients en écriture fractionnaire Définition (rappel) : Soient a et b deux nombres relatifs avec . Le quotient de a par b est le nombre qui multiplié par b donne a (*). Le quotient de a par b se note ou La phrase (*) se traduit alors mathématiquement par : Complète les égalités suivantes : Egalités de quotients Propriété : Un quotient ne change pas quand on multiplie ou que l’on divise son numérateur est son dénominateur par un même nombre différent de 0. Soient a, b et k trois nombres avec . On a : et Complète les égalités suivantes : Simplification de quotients Définition : Simplifier une fraction, c’est écrire une fraction qui lui est égale avec un numérateur et un dénominateur plus petits. Pour cela, on utilise les critères de divisibilité. Simplifier les fractions suivantes : Comparaison, addition et soustraction de quotients Propriété : Pour comparer deux nombres relatifs en écriture fractionnaire avec des dénominateurs différents, on les écrit avec le même dénominateur (on dit qu’on les réduit au même dénominateur) puis on compare leurs numérateurs. Comparer : et et et et et et Comparer après avoir pensé à simplifier leur écriture : et et et Propriété : Pour additionner ou soustraire deux nombres en écriture fractionnaire qui n’ont pas le même dénominateur : On les écrit avec le même dénominateur On additionne ou on soustrait les numérateurs Calculer et simplifier le résultat si possible : Multiplication de quotients Propriété : Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire : On multiplie les numérateurs entre eux On multiplie les dénominateurs entre eux Soient a, b c et d quatre nombres avec On a : et . Calculer : Inverses Définition : Deux nombres relatifs non nuls sont inverses quand leur produit est égal à un. Soient a et b deux nombres relatifs non nuls. L’inverse de a est car L’inverse de est car Déterminer les inverses des nombres suivants : Division de quotients Propriété : Diviser par un nombre relatif non nul revient à multiplier par son inverse. Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs avec ,c et d . On a : ce qui s’écrit aussi Calculer : ce qui s’écrit aussi Priorités opératoires Calculer : Puissances Définitions et règles de calcul : Soient n et m deux nombres entiers relatifs. Soient a et b deux nombres. On a : (avec ) (avec ) Ecriture scientifique Définition : Tout nombre décimal non nul peut s’écrire sous la forme avec a un nombre décimal non ne comportant qu’un seul chiffre non nul avant la virgule et n un nombre entier relatif. Cette notation est appelée notation scientifique d’un nombre décimal ou écriture scientifique d’un nombre décimal PGCD Il existe deux méthodes pour calculer le PGCD : l'algorithme des soustractions l'algorithme d'Euclide