Chapitre 9 ÉCRITURES FRACTIONNAIRES : MULTIPLICATION ET

Chapitre 9 ÉCRITURES FRACTIONNAIRES : MULTIPLICATION ET DIVISION
I/ MULTIPLICATION
Propriété :
Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs
entre eux et les dénominateurs entre eux.
a c a×c
× =
b d b×d
autrement dit :
(b ≠ 0 et d ≠ 0) Exemple :
2 7 2 × 7 14
× =
=
5 3 5 × 3 15
Démonstration
On note q le quotient de a par b et q’ le quotient de c par d. Avec (b ≠ 0 et d ≠ 0)
a
c
On a q = donc b×q = a On a aussi q’= donc d×q’ =c Donc b×q × d×q’ = a× c
b
d
En changeant l’ordre des facteurs, on obtient : q× q’ × b× d = a× c
On divise les deux membres par b× d , on obtient : q×q’ =
d’où
a c a×c
× =
b d b×d
II/ DIVISION
1) Inverse d’un nombre non nul
1
a
Définition :Soit a un nombre non nul. Le nombre qui, multiplié par a donne 1 est appelé l’inverse de a. On le note .
Exemples :
3×
1
=1
3
donc
1
3 4
3
4
est l’inverse de 3.De même
× = 1 donc l’inverse de est
3
4 3
4
3
Remarques : Un nombre et son inverse ont toujours le même signe.
Il n'existe aucun nombre qui, multiplié par 0, donne 1. Donc 0 n'a pas d'inverse.
2) Quotients de 2 nombres relatifs
Propriété : Diviser un nombre relatif non nul revient à multiplier par son inverse
Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs (b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0)
a c
a d
a×d ad
a:b=a ×
et
2)
:
= ×
=
=
b d
b c
b×c bc
Autrement dit :
1)
Démonstration :
1) a × =
× d’où a × =
donc a ×
2) D’après 1) Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse donc diviser par
d
multiplier par son inverse, donc par .
c
Exemple :
5 4 5 3
: = ×
3 3 3 4
5 4 5×3 5
: =
=
3 3 3×4 4
de même
5
1
=5×
3
3
c
revient à
d