La feuille d`exercices

Racines carrées
1. Écrire chacun des nombres sous la forme a √ b où a et b sont des nombres entiers et b le plus petit possible.
√
√ 20 ; √ 27 ; √ 45 ; √ 160 ; √ 275 ;
18
25
√
;
99
891
√
;
2. Effectuer les calculs suivants et donner le résultat sous la forme où a √ b
495
44
b est un nombre entier le plus petit
possible :
2 √ 20+ √ 5
√ 45
√ 40 √ 160+2 √ 250
2 √ 5+√ 125 6 √ 45
3 √ 6 2 √ 24+3 √ 96
√ 108 (3 √ 192 2 √ 243)
3. Simplifier les produits suivants :
3
7
√ 14×√ 56
√ 80×√ 180 ; √ 2 × √ 2 ;
√
√ 8× 89
√ 2×32 ×√ 23×34×5
√ √
√ √ √ √
√ 80+2 √ 180
√ 48 15 √ 27+2 √ 675
18
×
√ 45× 22
20
11
8
3
×
27
50
1
3
×3
3
75
4
5 √ 45
;
√ 108 √ 243+2 √147
√ 7,5×√ 2,7× √ 0,04
√ 8×√ 225×√ 72 ;
√ 2 ×3
3
5 √ 48 4 √ 75+3 √ 27
6
√ 9×√ 32
√ 4,9×10
√ 3×10 2×√ 12×106
3
√ 55×√ 23 ×73
√ 50× √ 28
4. Effectuer les produits suivants, puis réduire
2
2
(2 √ 7+3 √5 )( 2 √ 7 3 √ 5)
(2 √ 5+ √ 3)( 4 √ 5 √ 3)
(2 √ 3)(1+ √ 3)
(2 √ 3+√ 5)
√ 3)
(3 √ 6 √ 150)(5 √ 24 2 √ 54)
√ 5( √ 5 √ 2)(3 √ 5 2 √ 2) (3 √ 2 √ 8+√ 18)(3 √ 12+√ 27)
(√ 2
5. Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses et justifier votre réponse.
3 est la moitié de 3 √ 2
(2 √ 3 − 1)(2 √ 3+1) est un nombre entier
.
√ 8+ √ 50=√ 98
6. Inverse ou pas inverse ?
Rappel définition : on dit qu'un nombre b (différent de zéro) est l'inverse d'un nombre a (différent de zéro) si et
seulement si a ×b =1 et aucun des deux nombres n'est nul
On note également : a = 1 ou
b
1
√2
Ainsi √ 2 et
b=
1
.
a
sont des inverses, √ 2 et
√2
2
aussi parce que √ 2×
1
√2
=1 et que
En vous servant de la définition ci-dessus, répondre aux questions (en justifiant) :
L'inverse de √ 2+1 est-il √ 2 1 ?
2 √ 2+√ 3 sont-ils égaux ?
5
1
et
√8 – √ 3
7. Résoudre des équations
a) Résoudre chacune des équations suivantes où x, y, z sont des nombres positifs :
2
3 x =69,12
2
3 y =30,72
2
3 z =7,68
b) On considère maintenant l'expression suivante :
A= √ 69,12
√30,72 √ 7,68
Déduire du a) la valeur exacte de A, en indiquant les étapes successives.
2
√ 2× √2 =1