calcul fractionnaire

CALCUL FRACTIONNAIRE
I. Rappels.
1. Quotients égaux.
Pour tous nombres a, b et k non nuls:
a
ak
ak


b
bk
bk
Pour tous nombres a, b, c et d non nuls:
a
c
Si a × d = b × c, alors
;
b
Réciproquement, si
d
a c
 , alors a × d = b ×c
b d
2. Somme et différence.
Pour tous nombres a, b et c non nuls:
a b ab
 
c c
c
Pour ajouter deux nombres en écriture
fractionnaire:
1)On les met au même dénominateur grâce à la
propriété 1;
2)On ajoute les numérateurs et on garde le
dénominateur en utilisant la propriété
précédente.
2. Produit.
Pour tous nombres a, b, c et d non nuls:
a c ac
 
b d bd
Remarque: pour simplifier le produit de deux
nombres en écriture fractionnaire, on a intérêt
à simplifier AVANT de faire les produits des
numérateurs et des dénominateurs.
II. Quotient.
1. Inverse.
Définition: soit x un nombre non nul.
L’inverse de x est le nombre dont le produit
par x est 1. On le note x-1 ou 1 .
x
Pour tous nombres a et b non nuls:
a
b
L’inverse de est
,
b
a
Autrement dit,
1
b

a
a
b
.
2. Division.
Diviser par un nombre non nul, c’est multiplier
par son inverse.
Pour tous nombres a et b non nuls:
a
Diviser par revient à multiplier par
b
.b
a