Chap 01 - Algèbre 1
(Puissances, développement, factorisation et identités remarquables)
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Exercices
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: n° 11 a), 12 a), 13 a), 14 a), 15 a) et 16 p 31
I)−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Puissances (rappel)
1)−−−−−−−−−
Définition
−−−−−−−−−
Définition
−
: Les puissances sont −−−
une−−−−−−−−
notation servant à alléger les calculs.
Comme les multiplications allègent les additions, les puissances allègent les multiplications.
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Exemples−
:
•Les multiplications allègent les additions : 3+3+3+3+3+3+3
|{z }
7f oi s
=3×7
•Les puissances allègent les multiplications : 3 ×3×3×3×3×3×3
|{z }
7f oi s
=37
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Exercices
−
: n° 18 et 19 p 31
2)−−−−−−−
Écriture
−−−−−−−−−−−
scientifique
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d’un−−−−−−−
nombre
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Définition
−
: Un nombre est sous forme scientifique lorsqu’il est sous la forme a×10bavec 1 Éa<10
et bun entier.
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Exercices
−
: n° 25 p 31
3)−−−−−−
Règles−−
de
−−−−−−−
calculs
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Propriété
−
: (−a)n=ansi n est paire.
(−a)n=−ansi n est impaire.
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Exercices
−
: n°38 p 32
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Propriété
−
: Comme les multiplications (avec la distributivité ... etc), les puissances suivent un cer-
tain nombre de règles de calculs :
•(a×b)n=an×bn
•an
bn=¡a
b¢n(B: b ne peut pas être nul (égal à 0) )
•an×ap=an+p
•an
ap=an−p(B: a ne peut pas être nul (égal à 0) )
•(an)p=an×p
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Exemples−
:
•(3×x)2=32×x2=9x2
•63
33=¡6
3¢3=23=8
•72×79=72+9=711
•97
95=97−5=92=81
•(72)3=72×3=76
B
Il y a des erreurs à ne pas faire :
(a+b)nN’est PAS égal à an+bn.
De même (a−b)nN’est PAS égal à an−bn
C’est un piège des plus classiques dans des QCM.
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Exercices
−
: n° 34 et 37 p 32 + n° 42, 45, 48 et 50 p 33 + n° 67 et 71 p 35
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