Fractions et puissances

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Fractions et puissances
1. Calculer avec des fractions
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Ne pas oublier les priorités de calculs ; on effectue les opérations dans l'ordre suivant :
division, multiplication puis addition et soustraction.
On ne réduit au même dénominateur que pour les additions et les soustractions (ne jamais
réduire pour les multiplications et les divisions).
Pour une multiplication, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre
eux. Il est préférable de simplifier avant d'effectuer la suite des calculs.
On transforme les divisions en multiplications à l'aide de la propriété :
a
c a d
÷ = ×
b d b c
exemples :
3 15 12
−
×
2 9
25
3 3×5 ×3× 4
A= −
2 3×3 ×5×5
3 4
A= −
2 5
3× 5 4× 2
A=
−
2× 5 5×2
15 8
7
A=
−
=
10 10 10
A=
8 5 20
− ÷
3 3 21
8 5 21
B= − ×
3 3 20
8 5 ×3× 7
B= −
3 3×4×5
8 7
B= −
3 4
8 ×4
7×3
B=
−
3×4 4×3
32 21 11
B=
−
=
12
12 12
B=
2. Calculer avec des puissances
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Dans un calcul complexe contenant des puissances de 10, on "divise" le calcul en deux
"paquets" : les nombres et les puissances de 10.
Pour calculer les puissances, on applique les formules suivantes :
a
10
a
b
a b
= 10a−b 10a b = 10 a × b 101 = 10
10 × 10 = 10
b
10
100 = 1
Écrire un nombre sous forme scientifique c’est l’écrire sous la forme du produit d’un
nombre décimal et d’une puissance de 10, le nombre décimal n’ayant qu’un chiffre (non nul)
avant la virgule.
exemples :
B=
3 2
15 × 10 
6 × 10 5 × 103
3 × 5 10 3 × 2
B=
×
2 × 3 10 5  3
3 × 5 106
B=
×
2 × 3 108
6−8
B = 2,5 × 10
−2
B = 2,5
× 10 = 0,025


scientifique
décimale
D=
150 × 104 × 8 × 105
6 × 107
25 × 6 × 8 10 4  5
D=
×
6
107
25 × 6 × 8 109
D=
× 7
6
10
D = 200 × 109 − 7
D = 200 × 102
D=2
× 104 = 20000


scientifique
décimale
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