APF 20S Systèmes d`équations linéaires Pdel 3 7.4 Méthode II

APF 20S Systèmes d’équations linéaires
Pdel 3 7.4 Méthode II – Résoudre un système d’équations par substitution
__________________________________________________________________________________________
Page 1 de 4
Matériel
RAS
10I.R.9. Résoudre des problèmes comportant des systèmes d’équations linéaires à
deux variables, graphiquement et algébriquement.
Pré-activité
Quiz de jour
Correction  p. 409 # 2-9, 10, 11, 13, 15, 19.
Notes : Substitution
Rappel : Il existe trois méthodes de résoudre un système d’équation linéaires
1.) Graphiquement
2.) Par la substitution
3.) Par l’élimination
Aujourd’hui, on va apprendre comment résoudre un système d’équation par la
substitution.
Cette méthode consiste à transformer un système de deux équations linéaires en une
seule équation à une variable et à déterminer la valeur de la variable.
Ex. 1 Résous le système linéaire suivant :
1.) 2x – 4y = 7
2.) 4x + y = 5
Solution :
Étape 1 : Choisis une équation et une variable à isoler.
Dans l’équation 2.), on peut isoler le y.
4x + y = 5
y = 5 – 4x
Étape 2 : Remplace y par 5 – 4x dans l’équation 1.) et isole x.
2x – 4y = 7
2x – 4(5 – 4x) = 7
2x – 20 + 16x = 7
18x = 27
x = 1,5
Étape 3 : Remplace x par 1,5 dans l’équation 2.)

APF 20S Systèmes d’équations linéaires
Pdel 3 7.4 Méthode II – Résoudre un système d’équations par substitution
__________________________________________________________________________________________
Page 2 de 4
4x + y = 5
4 (1,5) + y = 5
6 + y = 5
y = -1
La solution est (1,5; -1)
Étape 4 : Vérifie la solution.
Ex. 2. a.) Représente la situation suivante à l’aide d’un système linéaire : Nuri a
placé 2000 $, une partie à un taux d’intérêt annuel de 8 % et le reste à un taux
d’intérêt annuel de 10%. L’intérêt total au bout d’un an est de 190 $.
Solution :
Établis un tableau
à 8%
à 10%
Total ($)
Équation
Montant placé ($)
a
b
2000
a + b = 2000
Intérêt reçu ($)
0,08a
0,10b
190
0,08a + 0,10b = 190
b.) Quel montant d’argent Nuri a-t-il placé à chaque taux ?
Solution :
1.) a + b = 2000
2.) 0,08a + 0,10b = 190
Étape 1 : Choisis une équation et une variable à isoler.
Dans l’équation 1.), on peut isoler le a.
a + b = 2000
a = 2000 – b
Étape 2 : Remplace y par 2000 - b dans l’équation 2.) et isole b.
0,08a + 0,10b = 190
0,08 (2000 – b) + 0,10b = 190
160 – 0,08b + 0,10b = 190
0,02b = 30
b= 1500
Étape 3 : Remplace b par 1500 dans l’équation 1.)
a + b = 2000
a + 1500 = 2000

APF 20S Systèmes d’équations linéaires
Pdel 3 7.4 Méthode II – Résoudre un système d’équations par substitution
__________________________________________________________________________________________
Page 3 de 4
a = 500
Nuri a placé 500 $ à 8% et 1500 à 10%.
Étape 4 : Vérifie la solution.
Exemple 3 : résous le système suivant
1.) 
2.)   
Étape 1 : Écris un système linéaire équivalent dont les coefficients sont des nombres
entiers. (En autres mots, élimine les fractions)
Équation 1 : multiplie chaque terme par «6»
1.) 
Équation 2 : multiplie chaque terme par «12»
2.)   
NB : dans les 2 équations tu as «3x», donc on peut isoler «3x» et substituer
pour toute l’expression! Ceci n’arrive pas souvent.
Étape 2 : isole «3x» dans la 2e équation
Étape 3 : substitute dans la 1ere équation
Étape 4 : isole «y»
Étape 5 : remplace dans une des équations

APF 20S Systèmes d’équations linéaires
Pdel 3 7.4 Méthode II – Résoudre un système d’équations par substitution
__________________________________________________________________________________________
Page 4 de 4
La solution est 
Exemple 4 : résous le système suivant
1.) 
2.)    
Étape 1 : élimine les fractions
Équation 1 : multiplie chaque terme par «2»
1.) 
Étape 2 : isole x dans la 2e équation
Étape 3 : remplace dans la première équation
Étape 4 : isole
NB :
Définition : un système linéaire équivalent. Un système linéaire est équivalent
quand les deux variables s’éliminent et la réponse est équivalente.
Ceci veut dire que les deux équations sont la même ligne et n’importe quelle
valeur pour «x» va te donner la même valeur pour «y» dans les deux équations.
Activité
Avec un partenaire, décide ce qui arrive dans cette situation :
1)     
2)    
Réponse : les deux lignes sont parallèles (elles ont la même pente) et donc les lignes
ne touchent jamais  il y a aucune solution.
Postactivité
Devoirs : p. 425 # 4-5 (ace), 6, 8, 11-17 (impaires), 19 (ac), 23