Programme de colles Mathématiques PTSI 2010/11 Semaine 8: du 22/11/2010 au 26/11/2010 ∙ Fonctions usuelles : Fonctions circulaires (directes et réciproques), fonctions hyperboliques (directes et réciproques) : dénition, domaines, dérivées, variations et limites, courbes représentatives et leurs symétries. Paramétrage du cercle trigonométrique et de la branche droite de l'hyperbole 2 2 d'équation 𝑥 − 𝑦 = 1. Formules trigonométriques pour cosinus, sinus et tangente : formules d'addition et soustraction, de duplication, expression en fonction rationnelle de la tangente de l'angle moitié. Angles associés. Fonctions à valeurs complexes d'une variable réelle, continuité et dérivation. Exponentielle complexe, formules de De Moivre et d'Euler. ∙ Équations diérentielles linéaires : Détermination de primitives : existence et non-unicité, primitives remarquables, aucune exemples simples d'intégration par parties ou par changement de variable ( théorie générale sur l'intégration n'a été exposée à présent ). Principe de superposition et structure de l'ensemble des solutions d'une équation diérentielle linéaire (du premier ordre ou du second ordre à coecients constants). Résolution des équations linéaires homogènes du premier ordre. Détermination d'une solution particulière d'une équation avec second membre par la méthode de la variation des constantes. Problème de Cauchy. Résolution des équations linéaires homogènes du second ordre à coecients constants, solutions complexes et solutions réelles. Résolution des équations avec second membre de forme polynômetrigonométriqueexponentielle ; résonance. Problème de Cauchy. Exemples physiques : oscillateurs. Tout étudiant ne sachant pas son cours sera automatiquement noté en dessous de la moyenne. 1