Exercice 3

Niveau : Seconde
Fonctions de référence/ Exercices en classe
Lycée Joubert/Ancenis
2016/2017
FR1
Exercice 1 : Développement niveau 1…
Développer les expressions suivantes :
A(x) = 3x(x + 1)
B(x) = 2(3x² + 2x – 2)
C(x) = -2x(3 - 3x)
D(x) = x(2x – 8) + 2x
Exercice 2 : Développement niveau 2 !
Développer les expressions suivantes :
A(x) = (3x – 4)(x + 1)
B(x) = 2(3x - 5) – 2(x + 2)(x + 1)
C(x) = -2(2 - 5x)(7 – 2x)
D(x) = (2x - 3)(x + 2) + (x + 2)(x² + 1)
Exercice 3 : Développement et identités remarquables
A(x) = (x + 4)²
B(x) = (3x + 5)²
C(x) = (x – 3)²
D(x) = (2x – 2,5)²
E(x) = (x + 6)(x – 6) F(x) = (4x – 9)(4x + 9)
Exercice 4 : Des factorisations…
Factoriser les expressions suivantes :
A(x) = 2x² + 6x
B(x) = (x + 2)(5 - 2x) + (x + 2)
D(x) = (2x - 3)(x + 2) + (x + 2)(x² + 1)
F(x) = 9x² - 49
C(x) = (2x + 3)(x² - 4) + 5(2x + 3)
E(x) = (x + 11)² - (x + 11)(3x + 4)
G(x) = 4x² + 20x + 25
H(x) = 9x² - 42x + 49
I(x) = x² - 25 + (x - 5)(2x + 1)
FR2
Exercice 1 : Comparaison de carrés
Compléter avec les symboles > ; < ; = ;  ; 
0,5² ……….. 2²
(1 - √2)² ……….. (-1 + √2)²
(-1,5)² ……….. (-1)²
Si x > 2 alors x² ……….. 4
Si x² > 4 alors x ………. -2 ou x ………. 2
Si – 2 < x < 2 alors 0 ……… x² ……… 4
Fonctions de référence / Exercices en classe
Représentation de la fonction carrée
1
Exercice 2 : Fonction carrée et encadrement
Encadrer x² ; 3x² et enfin 3x² - 2 dans chacun des cas suivants :
a) 1  x  4
b) -2  x < -0,5
c) -2  x < 3
d) -10 < x < 10
Exercice 3 : Résolution d’équation du second degré !
Résoudre dans  les équations suivantes :
a) x² = 49
b) x² - 5 = 0
c) (x + 2)² = 25
d) 2x² - 18 = 0
Exercice 4 : Convexe ou concave ?
Une fonction est convexe si sa représentation graphique « est tournée vers le haut ».
Mathématiquement, cela signifie que, si A et B sont deux points de la représentation graphique de la fonction,
le segment [AB] est entièrement situé au-dessus de la courbe. Si le segment [AB] est entièrement situé endessous, la fonction est concave.
On considère P la courbe de la fonction carrée.
On appelle A et B les points de P d’abscisses respectives a et b.
On cherche à prouver, sur des exemples, que le segment [AB] est au dessus de P.
On prendra a = 1 et b = 2.
a) Donner la fonction affine g dont la représentation graphique est la droite (AB).
b) Développer (x − 1)(x − 2).
c) En déduire que P est en dessous de (AB) sur l’intervalle [1; 2].
2) Démontrer que, pour a = −1 et b = 1, le segment [AB] est au-dessus de P.
Fonctions de référence / Exercices en classe
2
FR3
Exercice 1 :
On considère la fonction inverse f. Calculer les images par f des réels suivants :
a)
5
7
b) -
1
c)
9
4
d) 10-8
9
e) 104
Exercice 2 :
Utiliser le tableau de variations ou la représentation graphique de la fonction inverse pour dire à quel
intervalle appartient
1
𝑥
lorsque :
1. x ∈ [2;7]
2. x ∈ ]0;5]
3. x ∈ ]−2;−15]
Exercice 3 :
1. On sait que x ≥ 0. Comparer
2. On sait que x ≤ 0. Comparer
3. On sait que x ≥ 3. Comparer
1
𝑥+7
1
𝑥−6
1
et
𝑥+2
et
1
4𝑥−2
1
𝑥−√10
et
1
10
.
Exercice 4 :
Dans un repère orthonormé on considère deux points A(3;2) et B(7;−2)
1. Déterminer une équation de la droite (AB)
2. Représenter graphiquement l’hyperbole d’équation y =
4
𝑥
3. Vérifier que pour tout réel x on a : x2 –5x + 4 = (x–1)(x–4)
4. Quelles sont les coordonnées des points d’intersection de cette hyperbole et de la droite (AB)?
Retrouver ces résultats par le calcul.
Fonctions de référence / Exercices en classe
3