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Chapitre 08 : Trigonométrie (2 semaines)
Cercle trigonométrique
Mesure d’un angle orienté
Trigonométrie
TRIGONOMETRIE
1 Cercle trigonométrique
1.1 Définition
Dans le plan muni d'un repère
, on appelle cercle
trigonométrique le cercle C de centre O et de rayon 1
muni d'un sens direct (sens de parcours inverse des
aiguilles d'une montre).
Soit
la droite numérique graduée, tangente au cercle
trigonométrique au point d'abscisse
.
Quand on enroule, sur le cercle C, la demi droite des réels
positifs dans le sens direct, et celle des réels négatifs dans le
sens indirect, chaque réel
vient s'appliquer sur un point
M unique du cercle C.
On dit que M est l'image de
sur le cercle C.
Par exemple, le point B est l'image de
, ...
Tout point de C est l'image d'une infinité de réels.
Si
est l'un d'eux, alors les autres réels sont :
1.2 Radian
Le radian est l'unité de mesure des angles telles que la mesure en radian d’un angle
est égale à la longueur de l'arc que cet angle intercepte sur un cercle de rayon 1,
1 radian est noté 1 rad.
Les angles en radians et en degrés sont proportionnels.
Radian
Exemple
L'angle plat est égal à
rad et 180°
Un tiers de l'angle plat est égal à
2 Mesure d'un angle orienté de vecteurs
sont deux vecteurs non nuls tous les deux.
2.1 Définition
Soit M et N deux points tels que
Soit M' et N' les points d'intersection des demi-droites [OM) et [ON) avec le cercle
trigonométrique de centre O.
Si M' est l'image du réel t et N' l'image du réel
sur le cercle trigonométrique,
est appelée une mesure en radians de l'angle orienté
2.2 Propriétés
Un angle orienté a une unique mesure
appartenant à l'intervalle