Nouveaux programmes de terminale Probabilités et statistiques

Nouveaux programmes de terminale – Probabilités et statistiques Octobre 2012
Nouveaux programmes de terminale
Probabilités et statistiques
I. Un guide pour l'année
II. La loi uniforme : une introduction
III. La loi exponentielle
IV. De la loi binomiale à la loi normale
V. Échantillonnage
Ressources en ligne

Nouveaux programmes de terminale – Probabilités et statistiques Octobre 2012
Ω est l'univers d'une expérience aléatoire, muni d'une probabilité p.
X est une variable aléatoire sur Ω, à valeurs dans un intervalle I.
f est la fonction de densité associée :
- f est continue et positive sur I ;
- son intégrale sur I vaut 1.
Alors :
I. Un guide pour l'année
Problème : comment introduire la fonction de densité ?
p({X∈J})
est l'aire de
{M(x ; y); x∈J et 0≤y≤f(x)}

Nouveaux programmes de terminale – Probabilités et statistiques Octobre 2012
II. La loi uniforme : une introduction
a) de la simulation à la fonction de densité
Simulation : n tirages au hasard dans [0;10], avec histogramme des fréquences.
Un nombre est tiré au hasard dans un intervalle [a;b].
Pour [c;d] inclus dans [a;b], comment mesurer ?
p(X∈[c ; d ])
L'aire cumulée des rectangles entre c et d donne la fréquence de l'événement
X∈[c ; d ]

Nouveaux programmes de terminale – Probabilités et statistiques Octobre 2012
II. La loi uniforme : une introduction
a) de la simulation à la fonction de densité
La surface à considérer est délimitée par :
- les droites d'équations x=c et x=d
- l'axe des abscisses
- une courbe d'équation y=f(x) : f est la fonction de densité de la variable aléatoire.
L'aire à calculer s'approche de celle d'un rectangle
On augmente n et le nombre de classes

Nouveaux programmes de terminale – Probabilités et statistiques Octobre 2012
II. La loi uniforme : une introduction
b) Bilan
La loi uniforme sur [a;b] admet pour fonction de densité :
f(x)= 1
b−a
p(X∈[c ; d ])=∫c
df(x)dx=d−c
b−a
Pour [c;d] inclus dans [a;b] :
L'espérance de la loi uniforme sur [a;b] :
∫a
bx f (x)dx=a+b
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Commentaires
Pas de prérequis :
les considérations
d'aires suffisent
Approche possible par
analogie avec une
variable aléatoire discrète
Prérequis (suivant
l'approche) : suites
arithmétiques ou
intégration
Introduction de
l'intégrale possible