1 Étude de fonction 2 Second degré 3 Droites 4 Probabilités 5

DM0 : 1 ES-L Septembre 2016
1 Étude de fonction
Soit la courbe représentative de la fonction f ci-contre :
1. Quel est son ensemble de définition ?
2. Quel est le nombre d'antécédents de 0 par
f ?
3. a. Quel est son maximum sur son ensemble de
définition ?
b. Quel est son minimum sur l'intervalle [
−
2
;
2
] ?
4. Quel est le signe de
f
sur l'intervalle [
2
;
4
] ?
5. Si
x
appartient à l'intervalle [1;4], à quel intervalle
appartient
f
(
x
) ?
6. a. Donner un nombre qui n'a pas d'image par f .
b. Donner un nombre qui n'a pas d'antécédent par f .
7. Résoudre graphiquement l'inéquation
f
(
x
)⩽
−
1,5
.
2 Second degré
Soit
f
la fonction définie sur ℝ par : f(x)=x
2
−
6x
−
7
1. Montrer que, pour tout
x
, on a :
f
(
x
)=(
x
+
1
)(
x
−
7
) et f(x)=(x
−
3)2
−
16 .
2. Établir le tableau de variation de f .
3. Sans calcul, comparer f(
−
5,5) et f(
−
4,5).
4. Résoudre, sur ℝ, f(x)=
−
7.
5. Résoudre, sur ℝ,
f
(
x
)=
−
16
.
6. Résoudre, sur ℝ, f(x)⩾0.
3 Droites
Dans un repère, on a les points
H(
−
3;2)
,
K(1;
−
6)
,
M(1;
−
2)
et la droite
d
d'équation
y = x + 3
1. Les points H, K et M sont-ils alignés ? Justifier.
2. Les points H et K appartiennent-ils à
d
? Justifier.
3. Justifier que les droites (HK) et
d
sont sécantes.
4. Déterminer une équation de la droite (HK).
5. Déterminer les coordonnées du point d'intersection des droites (HK) et
d
.
Lycée Max Linder page 1/6
DM0 : 1 ES-L Septembre 2016
4 Probabilités
On considère un établissement scolaire de 2000 élèves, regroupant des collégiens et des lycéens.
•19 % de l'effectif total est en classe de Terminale ;
•parmi ces élèves de Terminale, 55 % sont des filles ;
•le taux de réussite au baccalauréat dans cet établissement est de 85 %;
•parmi les candidats ayant échoué, la proportion des filles a été de 8
19
.
1. Recopier et compléter le tableau des effectifs regroupant les résultats au baccalauréat :
Élèves Garçons Filles TOTAL
Réussite
Échec 24
TOTAL 380
Après la publication des résultats, on choisit au hasard un élève parmi l'ensemble des élèves de
Terminale. On considère les événements suivants :
•G : « l'élève est un garçon » ;
•R : « l'élève a eu son bac ».
2. Définir les événements suivants par une phrase :
a.
¯
Rb.
¯
G
∩
R
3. Calculer les probabilités des événements suivants :
a.
¯
Rb.
¯
G∪
¯
R
4. On choisit un élève au hasard parmi les bacheliers. Quelle est la probabilité que ce soit une
fille ?
5 Algorithmique
L'algorithme ci-contre permet de déterminer
l'abscisse du milieu M d'un segment [AB] sur un
axe gradué :
1. Compléter cet algorithme pour qu'il permette
de calculer les coordonnées du milieu M
d'un segment [AB] dans le plan.
2. En utilisant cet algorithme, écrire l'algorithme qui permet de déterminer la distance entre deux
points A et B définis par leurs coordonnées dans un repère orthonormé (O,I,J).
Lycée Max Linder page 2/6