TERMINALE ES Probabilités Fiche de résumé _______________________________________________________________ • A U B est l’événement constitué de toutes les issues favorables à au moins un des événements A ou B. • A ∩ B est l’événement constitué des issues favorables à la fois à A et à B. Réunion • P(A U B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B) Evénement contraire Si à est l’événement contraire à A, c’est-à-dire l’événement constitué de toutes les issues non favorables à A alors : • p( A ) = 1 - p(A). Probabilité conditionnelle A et B étant deux événements, avec p(B) ≠ 0, la probabilité conditionnelle de A sachant B, est • p B(A) = p(A ∩ B) p(B) Arbre Chemin A ∩ B Chemin A ∩ B Chemin A ∩ B Chemin A ∩ B • Sur les branches du second niveau figurent des probabilités conditionnelles. • La somme des probabilités affectées aux branches issues d’un même nœud est toujours égale à 1. • La probabilité d’un chemin est le produit des probabilités inscrites sur ses branches. Ainsi p(A ∩ B) = p(A) × pA(B) TERMINALE ES Probabilités Fiche de résumé _______________________________________________________________ Probabilités totales • P(B) = P(A ∩ B) + P( A ∩ B) = P(A) × PA(B) + P( A ) × P A (B) Événements indépendants Deux événements A et B sont indépendants si : • P(A ∩ B)= P(A) × P(B) Si A et B sont indépendants il en est de même pour A et B , A et B, A et B A et B sont indépendants ⇔ PA(B) =P(B) ⇔ PB(A) =P(A)