1 Exercice 1 : On donne le spectre d`un signal audio échantillonné ue

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1!
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Exercice'1':''
On!donne!le!spectre!d’un!signal!audio!échantillonné!ue(t)!:!
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1.!À!quelle!fréquence!est!réalisé!cet!échantillonnage!?!
2.!Y!a>t>il!repliement!du!spectre!?!
3.!Calculer!fi_min,!fi_max,!fs_min,!fs_max!
4.!Après!blocage!et!conversion,!le!signal!est!transmis!sous!forme!
binaire!dans!une!fibre!optique,!FO,!puis!envoyé!à!l’entrée!d’un!
convertisseur!numérique>analogique!8!bits.!
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4.1.!La!CNA!possède!un!quantum!de!20!mV.!Calculer!la!tension!pleine!
échelle!à!la!sortie!du!CNA.!
4.2.!Quelle!tension!obtiendra>t>on!en!sortie!pour!les!nombres!binaires!
M=00000000!et!M=11111111!?!
4.3.!Tracer!le!spectre!de!la!tension!𝑢!
!(𝑡)!en!supposant!qu’il!n’y!a!aucun!
affaiblissement!du!signal!durant!la!transmission.!
4.4.!Un!filtre!passe>bas!est!implanté!à!la!sortie!du!dispositif.!Quel!est!le!
rôle!de!ce!filtre!?!
4.5.!Sa!fréquence!de!coupure!fc=20!kHz,!déterminer!le!spectre!du!signal!
restitué!𝑢!
!(𝑡)!
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Exercice'2':'
Trouver!l’équation!de!récurrence!associée!aux!systèmes!suivants!:!
1.!Le!circuit!CR!dont!le!schéma!est!donné!ci>dessous!
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et!qui!est!décrit!par!l’équation!:!
𝑅𝐶
𝑑𝑠
𝑑𝑡 +𝑠=𝑅𝐶
𝑑𝑒
𝑑𝑡!
2.!Le!filtre!pour!haut>parleur!de!schéma!:!
!
décrit!par!l’équation!:!
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𝐿𝐶
𝑑!𝑠
𝑑𝑡!+
𝐿
𝑅
𝑑𝑠
𝑑𝑡 +𝑠=𝑒!
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Exercice'3':'
Un!moteur!asynchrone!!alimenté!par!un!onduleur!est!asservi!
numériquement!en!vitesse.!Le!cadencement!du!calcul!se!fait!à!une!
fréquence!fE=!20!kHz!et!le!système!étudié!est!identifiable!à!u!n!système!
numérique!du!second!ordre,!modélisable!par!l’équation!de!récurrence!
suivante!:!
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sn!=!1,921sn>1!>!0,9238sn>2!+!0,0028en!
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!
2!
où!en!et!sn!correspondent!respectivement!aux!valeurs,!à!l’instant!nTE,!de!
la!consigne!et!de!la!fréquence!de!rotation!du!moteur!toutes!deux!
exprimées!en!tr/min.!
!
1.!Le!système!étant!au!repos!(en!et!sn!nulles!pour!n<0),!on!souhaite!
étudier!la!réponse!du!système!à!un!échelon!de!consigne,!en!passant!à!
n=0!de!0!à!150!tr/min.!Reproduire!et!compléter!le!tableau!suivant!:!
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2.!Quelle!est!la!valeur!en!régime!permanent!de!sn,!notée!sp,!sachant!que!
pour!t!tendant!vers!l’infini,!sn=sn>1=sn>2!?!
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Exercice'4':!Classer!les!algorithmes!ci>dessous!en!récursifs!et!non!
récursifs!:!
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1.!𝑦!=!!!!!!!!!!!!
!!
!
2.'𝑦!=𝑦!!!+0,05(𝑥!!!+𝑥!)!
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3.!L’algorithme!associé!à!l’équation!de!récurrence!de!l’exercice!3!
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Exercice'5':!Un!système!est!caractérisé!par!la!structure!suivante!:!
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Donner!son!équation!de!récurrence.!
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Exercice'6.!Donner!les!représentations!structurelles!des!algorithmes!
de!l’exercice!4.!