1 Exercice 1 : On donne le spectre d`un signal audio échantillonné ue
publicité
Exercice 1 : On donne le spectre d’un signal audio échantillonné ue(t) : 1. À quelle fréquence est réalisé cet échantillonnage ? 2. Y a-­‐t-­‐il repliement du spectre ? 3. Calculer fi_min, fi_max, fs_min, fs_max 4. Après blocage et conversion, le signal est transmis sous forme binaire dans une fibre optique, FO, puis envoyé à l’entrée d’un convertisseur numérique-­‐analogique 8 bits. 4.1. La CNA possède un quantum de 20 mV. Calculer la tension pleine échelle à la sortie du CNA. 4.2. Quelle tension obtiendra-­‐t-­‐on en sortie pour les nombres binaires M=00000000 et M=11111111 ? 4.3. Tracer le spectre de la tension 𝑢!! (𝑡) en supposant qu’il n’y a aucun affaiblissement du signal durant la transmission. 4.4. Un filtre passe-­‐bas est implanté à la sortie du dispositif. Quel est le rôle de ce filtre ? 4.5. Sa fréquence de coupure fc=20 kHz, déterminer le spectre du signal restitué 𝑢!! (𝑡) Exercice 2 : Trouver l’équation de récurrence associée aux systèmes suivants : 1. Le circuit CR dont le schéma est donné ci-­‐dessous et qui est décrit par l’équation : 𝑑𝑠 𝑑𝑒 𝑅𝐶 + 𝑠 = 𝑅𝐶 𝑑𝑡 𝑑𝑡 2. Le filtre pour haut-­‐parleur de schéma : décrit par l’équation : 𝐿𝐶 𝑑 ! 𝑠 𝐿 𝑑𝑠 + + 𝑠 = 𝑒 𝑑𝑡 ! 𝑅 𝑑𝑡 Exercice 3 : Un moteur asynchrone alimenté par un onduleur est asservi numériquement en vitesse. Le cadencement du calcul se fait à une fréquence fE= 20 kHz et le système étudié est identifiable à u n système numérique du second ordre, modélisable par l’équation de récurrence suivante : sn = 1,921sn-­‐1 -­‐ 0,9238sn-­‐2 + 0,0028en 1 où en et sn correspondent respectivement aux valeurs, à l’instant nTE, de la consigne et de la fréquence de rotation du moteur toutes deux exprimées en tr/min. 1. Le système étant au repos (en et sn nulles pour n<0), on souhaite étudier la réponse du système à un échelon de consigne, en passant à n=0 de 0 à 150 tr/min. Reproduire et compléter le tableau suivant : 2. Quelle est la valeur en régime permanent de sn, notée sp, sachant que pour t tendant vers l’infini, sn=sn-­‐1=sn-­‐2 ? Exercice 4 : Classer les algorithmes ci-­‐dessous en récursifs et non récursifs : ! !! !! 1. 𝑦! = !!! !! !!! 2. 𝑦! = 𝑦!!! + 0,05(𝑥!!! + 𝑥! ) 3. L’algorithme associé à l’équation de récurrence de l’exercice 3 Exercice 5 : Un système est caractérisé par la structure suivante : Donner son équation de récurrence. Exercice 6. Donner les représentations structurelles des algorithmes de l’exercice 4. 2
