Comparaison des nombres décimaux I. Repérage sur une demi

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Comparaison des nombres décimaux
I. Repérage sur une demi-droite graduée
1. Demi-droite graduée
Définition :
On appelle demi-droite graduée une demi-droite sur laquelle sont fixés :
un point appelé origine de la demi-droite graduée ;
une unité de longueur que l’on reporte régulièrement à partir de l’origine ;
un sens.
Exemple :
[AB) est une demi-droite graduée
d’origine A, d’unité de longueur AB et
de sens de A vers B.
2. Abscisse d’un point
Propriété : Sur une demi-droite graduée :
chaque point est repéré par un nombre appelé ABSCISSE de ce point.
à chaque nombre correspond un point.
Exemple : Donne l’abscisse des points A et B, puis place le point C d’abscisse 4,3.
Vocabulaire : On peut dire :
« le point M a pour abscisse 5 » ;
« l’abscisse du point M est 5 »
« M est le point qui a pour abscisse 5 ».
Remarque : L’origine d’une demi-droite graduée a pour abscisse 0.
Il ne faut pas confondre un point et son abscisse :
un point est un objet géométrique qui appartient à la demi-droite ;
l’abscisse d’un point est un nombre.
On ne peut donc pas dire « M égale 5 » !
O
M
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II. Comparaison de nombres décimaux
1. Vocabulaire
Comparer deux nombres, c’est dire s’ils sont égaux ou non, et s’ils sont
différents, c’est préciser lequel est le plus grand.
Ranger des nombres dans l’ordre croissant, c’est les classer du plus petit au
plus grand.
Ranger des nombres dans l’ordre croissant, cest les classer du plus grand
au plus petit.
2. Notations
Notation
Lecture
a < b
« a est inférieur à b »
a > b
« a est supérieur à b »
a = b
« a est égal à b »
3. Méthode de comparaison de deux nombres décimaux
Règle :
Le plus grand de deux nombres décimaux est celui qui a la plus grande partie
entière.
Si les parties entières sont égales, le plus grand est celui qui a le plus grand
chiffre des dixièmes.
Si les parties entières et les chiffres des dixièmes sont égaux, le plus grand est
celui qui a le plus grand chiffre des centièmes.
Et ainsi de suite jusqu’à ce deux chiffres soient différents …
Exemples:
Comparer 187,54 et 172,42.
En comparant les parties entières, on a 187 > 172 donc 187,54 > 172,42
Comparer 0, 178 et 0, 59
Les parties entières sont égales.
On compare alors les chiffres des dixièmes : 1 < 5 donc 0,178 < 0,59.
Comparer 12,3 et 12, 34
Les parties entières et les chiffres des dixièmes sont égaux.
On compare alors les chiffres des centièmes : 0 < 4 donc 12,30 < 12,34.
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III. Valeurs approchées d’un nombre décimal
1. Encadrement
Définitions:
Encadrer un nombre signifie écrire ce nombre entre deux valeurs : l’une est
inférieure, l’autre est supérieure.
Intercaler un nombre entre deux nombres a et b signifie trouver un nombre
compris entre a et b.
Exemples:
Encadrer 21,12 par deux entiers consécutifs.
La réponse est : 21 < 21,12 < 22
Intercaler un nombre entre 3,1 et 3,2.
Un réponse possible est : 3,1 < 3,14 < 3,2
Remarque : on peut toujours intercaler un nombre décimal entre deux nombres
décimaux différents.
2. Valeurs approchées par défaut ; valeurs approchées par excès
Définitions :
Une valeur approchée par défaut d’un nombre est une valeur proche de ce
nombre, mais plus petite.
Une valeur approchée par excès d’un nombre est une valeur proche de ce
nombre, mais plus grande.
Remarques :
Une valeur approchée par défaut d’un nombre est aussi appelée une
troncature de ce nombre.
Celle des deux valeurs approchées (par excès ou par défaut) d’un nombre qui
est la plus proche de la valeur exacte est appelé un arrondi de ce nombre.
Exemple : Prenons le nombre 2,536
Valeur approchée
par défaut
Encadrement
Valeur approchée
par excès
A l’unité près
( à 1 près)
2
2 < 2,536 < 3
3
Au dixième près
(à 0,1 près)
2,5
2,5 < 2,536 < 2,6
2,6
Au centième près
(à 0,01 près)
2,53
2,53 < 2,536 <
2,54
2,54
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