Comparaison des nombres décimaux I. Repérage sur une demi

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Comparaison des nombres décimaux
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I. Repérage sur une demi-droite graduée
1. Demi-droite graduée
Définition :
On appelle demi-droite graduée une demi-droite sur laquelle sont fixés :
 un point appelé origine de la demi-droite graduée ;
 une unité de longueur que l’on reporte régulièrement à partir de l’origine ;
 un sens.
Exemple :
[AB) est une demi-droite graduée
d’origine A, d’unité de longueur AB et
de sens de A vers B.
2. Abscisse d’un point
Propriété : Sur une demi-droite graduée :
 chaque point est repéré par un nombre appelé ABSCISSE de ce point.
 à chaque nombre correspond un point.
Exemple : Donne l’abscisse des points A et B, puis place le point C d’abscisse 4,3.
O
M
Vocabulaire : On peut dire :
 « le point M a pour abscisse 5 » ;
 « l’abscisse du point M est 5 »
 « M est le point qui a pour abscisse 5 ».
Remarque : L’origine d’une demi-droite graduée a pour abscisse 0.
Il ne faut pas confondre un point et son abscisse :
 un point est un objet géométrique qui appartient à la demi-droite ;
 l’abscisse d’un point est un nombre.
On ne peut donc pas dire « M égale 5 » !
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II. Comparaison de nombres décimaux
1. Vocabulaire
 Comparer deux nombres, c’est dire s’ils sont égaux ou non, et s’ils sont
différents, c’est préciser lequel est le plus grand.
 Ranger des nombres dans l’ordre croissant, c’est les classer du plus petit au
plus grand.
 Ranger des nombres dans l’ordre décroissant, c’est les classer du plus grand
au plus petit.
2. Notations
Notation
a<b
a>b
a=b
Lecture
« a est inférieur à b »
« a est supérieur à b »
« a est égal à b »
Exemple
5<7
11 > 6
5,2 = 5,20
3. Méthode de comparaison de deux nombres décimaux
Règle :
 Le plus grand de deux nombres décimaux est celui qui a la plus grande partie
entière.
 Si les parties entières sont égales, le plus grand est celui qui a le plus grand
chiffre des dixièmes.
 Si les parties entières et les chiffres des dixièmes sont égaux, le plus grand est
celui qui a le plus grand chiffre des centièmes.
Et ainsi de suite jusqu’à ce deux chiffres soient différents …
Exemples:
 Comparer 187,54 et 172,42.
En comparant les parties entières, on a 187 > 172 donc 187,54 > 172,42
 Comparer 0, 178 et 0, 59
Les parties entières sont égales.
On compare alors les chiffres des dixièmes : 1 < 5 donc 0,178 < 0,59.
 Comparer 12,3 et 12, 34
Les parties entières et les chiffres des dixièmes sont égaux.
On compare alors les chiffres des centièmes : 0 < 4 donc 12,30 < 12,34.
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III. Valeurs approchées d’un nombre décimal
1. Encadrement
Définitions:
 Encadrer un nombre signifie écrire ce nombre entre deux valeurs : l’une est
inférieure, l’autre est supérieure.
 Intercaler un nombre entre deux nombres a et b signifie trouver un nombre
compris entre a et b.
Exemples:
 Encadrer 21,12 par deux entiers consécutifs.
La réponse est : 21 < 21,12 < 22
 Intercaler un nombre entre 3,1 et 3,2.
Un réponse possible est : 3,1 < 3,14 < 3,2
Remarque : on peut toujours intercaler un nombre décimal entre deux nombres
décimaux différents.
2. Valeurs approchées par défaut ; valeurs approchées par excès
Définitions :
 Une valeur approchée par défaut d’un nombre est une valeur proche de ce
nombre, mais plus petite.
 Une valeur approchée par excès d’un nombre est une valeur proche de ce
nombre, mais plus grande.
Remarques :
 Une valeur approchée par défaut d’un nombre est aussi appelée une
troncature de ce nombre.
 Celle des deux valeurs approchées (par excès ou par défaut) d’un nombre qui
est la plus proche de la valeur exacte est appelé un arrondi de ce nombre.
Exemple : Prenons le nombre 2,536
A l’unité près
( à 1 près)
Au dixième près
(à 0,1 près)
Au centième près
(à 0,01 près)
Valeur approchée
par défaut
Encadrement
Valeur approchée
par excès
2
2 < 2,536 < 3
3
2,5
2,5 < 2,536 < 2,6
2,6
2,53
2,53 < 2,536 <
2,54
2,54