Comparer des nombres Demi-droite graduée Définition On appelle

Comparer des nombres
I.
Demi-droite graduée
1. Définition
On appelle demi-droite graduée une demi-droite sur laquelle sont fixées :
 un point appelé origine de la demi-droite graduée
 une unité de longueur que l’on reporte régulièrement à partir de l’origine
 un sens
Exemple :
[AB) est une demi-droite graduée d’origine A, d’unité de longueur AB et de sens de A vers B.
2. Abscisse d’un point
Propriété : Sur une demi-droite graduée :
 chaque point est repéré par une nombre appelé l’abscisse de ce point
 à chaque nombre correspond un point.
Exemple :
L’abscisse du point C est 0 ; celui du point E est 1.
L’abscisse du point F est comprise entre 0 et 1.
On dit :
- « le point F a pour abscisse 2 »
- « l’abscisse du point F est 2 »
- « F est le point qui a pour abscisse 2 »
II.
Comparer des nombres décimaux
1. Vocabulaire
 Comparer deux nombres, c’est déterminer s’ils sont égaux ou non.
S’ils sont différents, c’est préciser lequel est le plus grand.
 Ranger des nombres dans l’ordre croissant revient à les ranger du plus petit au plus grand.
 Ranger des nombres dans l’ordre décroissant revient à les ranger du plus grand au plus petit.
2. Notation
Notation
a<b
a>b
a=b
Lecture
« a est inférieur à b »
« a est supérieur à b »
« a est égal à b »
Exemple
7 < 12
14 > 11
9 = 9,0
3. Méthodes de comparaison
a. A l’aide de la demi-droite graduée
Le plus grand des deux nombres est le nombre le plus éloigné de 0.
b. A l’aide de l’écriture décimale
Règle :

Le plus grand de deux nombres décimaux est celui qui a la plus grande partie entière.

Si les deux parties entières sont égales, le plus grand nombre est celui qui a le plus grand
chiffre des dixièmes

Si les parties entières et le chiffre des dixièmes sont égaux, le plus grand nombre est celui qui
a le plus grand chiffre des centièmes.
Et ainsi de suite…
Exemple :
Comparer 179,83 et 181,58
Comparer 134,489 et 134,867
Comparer 24,594 et 24,59
III.
Encadrer des nombres décimaux
1. Encadrer un nombre…
… signifie écrire ce nombre entre deux valeurs ; l’une est inférieure à ce nombre, l’autre est
supérieure.
Exemple : encadrer 27,45 par deux entiers
Une des réponses possibles est 20 < 27,45 < 48.
2. Intercaler un nombre…
… entre deux nombres a et b signifie trouver un nombre compris entre a et b.
Exemple : intercaler un nombre entre 7,58 et 7,59.
Une des réponses possibles est 7,58 < 7,585 < 7,59.
IV.
Des valeurs approchées
Exemple : On considère 578,546
Vocabulaire :
1. A l’unité :
578 < 578,546 < 579 est un encadrement à l’unité de 578,546
578 est une valeur approchée par défaut à l’unité près de 578,546.
579 est une valeur approchée par excès à l’unité près de 578,546
578,546 est plus proche de 579 que de 578. 579 est donc l’arrondi à l’unité de 578,546.
578 est la troncature à l’unité de 578,546
2. Au dixième :
578,5 < 578,546 < 579,6 est un encadrement au dixième de 578,546
578,5 est une valeur approchée par défaut au dixième près de 578,546.
578,6 est une valeur approchée par excès au dixième près de 578,546
578,546 est plus proche de 578,5 que de 578,6. 578,5 est donc l’arrondi au dixième de 578,546.
578,5 est la troncature au dixième de 578,546
3. Au centième :
578,54 < 578,546 < 579,55 est un encadrement au centième de 578,546
578,54 est une valeur approchée par défaut au centième près de 578,546.
578,55 est une valeur approchée par excès au centième près de 578,546
578,546 est plus proche de 578,55 que de 578,54. 578,55 est donc l’arrondi au centième de
578,546.
578,54 est la troncature au centième de 578,546