Nombres décimaux
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Nombres décimaux 1. Différentes écritures 1.1. Ecriture décimale Vocabulaire : Un nombre décimal s’écrit avec les chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 et éventuellement à l’aide d’une virgule, qui est placée à droite du chiffre des unités. Elle sépare la partie entière de la partie décimale. On appelle cette écriture une écriture décimale. Centmillièmes Dixmillièmes Millièmes Centièmes Unités Dixièmes PARTIE DECIMALE Dizaines Centaines Milliers Dizaines de milliers Centaines de milliers PARTIE ENTIERE Exemples : Dans le nombre 16,29 : 6 est le chiffre des unités et 9 est le chiffre des centièmes. A l’aide du tableau, on peut écrire que : 1 1 578,36 = 5 × 100 + 7 × 10 + 8 + 3 × 10 + 6 × 100 = 5 × 100 + 7 × 10 + 8 + 3 × 0,1 + 6 × 0,01. Remarque : Les zéros situés à droite de la partie décimale et à gauche de la partie entière sont inutiles. Remarque : Un nombre entier est aussi un nombre décimal dont la partie décimale est nulle. Exemple : 3 est un nombre décimal. 1.2. Ecriture fractionnaire Définitions : Un nombre décimal est un nombre qui peut être écrit sous la forme 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑟 100 ou 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑟 1 000 Exemple : Le nombre 1 629 100 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑟 10 ou ou … Cette écriture est appelée fraction décimale. est un nombre décimal écrit sous la forme d’une fraction décimale. Il se lit « mille six cent vingt-neuf centièmes ». 1 629 100 = 16,29 1.3. Demi-droite graduée Définitions : Sur une demi-droite graduée, un point est repéré par un nombre : l’abscisse du point. Le point d’abscisse 0 est l’origine de la demi-droite. La distance entre les points d’abscisse 0 et 1 est l’unité de la demi-droite graduée. Exemple : Ci-contre, on a construit une demi-droite graduée d’unité 2 carreaux. 2 est l’abscisse du point A ; l’abscisse du point B est 4,5 ; le point C a pour abscisse 5,8. 2. Comparaison de nombres décimaux Cours 6ème 1 2.1. Comparer deux nombres décimaux Vocabulaire : Comparer deux nombres, c’est dire si ces deux nombres sont égaux ou si l’un est plus grand que l’autre. Notations : Le symbole > signifie « est plus grand que » ou « est supérieur à ». Le symbole < signifie « est plus petit que » ou « est inférieur à ». Règle : Pour comparer deux nombres décimaux, on compare leurs parties entières ; si elles sont les mêmes, on compare : - leurs chiffres des dixièmes, - s’ils sont les mêmes, leurs chiffres des centièmes, - et ainsi de suite. Exemples : 6,35 < 8,2 car 6 < 8. 6,35 < 6,7 car 3 < 7. 6,35 > 6,34 car 5 > 4. Vocabulaire : Deux nombres sont rangés : dans l’ordre croissant quand ils sont rangés du plus petit au plus grand. dans l’ordre décroissant quand ils sont rangés du plus grand au plus petit. Exemples : ordre croissant : 2 < 3 < 5 < 6 ordre décroissant : 6 > 5 > 3 > 2 2.2. Intercaler un nombre Vocabulaire : Intercaler un nombre entre 2 et 7, c’est trouver un nombre plus grand que 2 et plus petit que 7. Exemple : On peut intercaler le nombre 3 entre les nombres 2 et 7 car on a 2 < 3 < 7. 2.3. Encadrer un nombre et en donner une valeur approchée Vocabulaire : Encadrer 21,87 c’est donner un nombre plus petit que 21,87 et un autre plus grand que 21,87. Exemple : On peut encadrer le nombre 21,87 par les nombres 20 et 22,3 car on a 20 < 21,87 < 22,3. On peut aussi encadrer 21,87 par deux entiers consécutifs 21 et 22 car 21 < 21,87 < 22. On a alors fait un encadrement à l’unité de 21,87. 21 est une valeur approchée par défaut à l’unité de 21,87. 22 est une valeur approchée par excès à l’unité de 21,87. 3. Unités Cours 6ème 2 3.1. Unités de longueur Définition : L’unité de mesure de la longueur est le mètre, noté m. Multiples du mètre kilomètre hectomètre décamètre (km) (hm) (dam) mètre (m) Sous-multiples du mètre décimètre centimètre millimètre (dm) (cm) (mm) Exemple : 25,3 hm = ……………… dm 3.2. Unités de masse Définition : L’unité de mesure de la masse est le gramme, noté g. Multiples du gramme tonne (t) quintal (q) kilomètre (kg) hectomètre (hg) décamètre (dag) gramme (g) Sous-multiples du gramme décimètre (dg) centimètre (cg) millimètre (mg) Exemple : 3,65 g = ……………… mg 3.3. Unités de contenance Définition : L’unité de mesure de la contenance (ou capacité) est le litre, noté L. Multiples du litre kilolitre hectolitre décalitre (kL) (hL) (daL) litre (L) Exemple : 29 dL = ……………… hL Cours 6ème 3 Sous-multiples du litre décilitre centilitre millilitre (dL) (cL) (mL)
