Chapitre 3 Comparaison de nombres.

Chap 3: Comparaison de nombres
Objectifs:
1.Comparer deux nombres entiers/décimaux
2.Ranger une liste de nombre
3.Encadrer un nombre
4.Placer un nombre sur une demi-droite graduée
5.Lire l'abscisse d'un point ou en donner un
encadrement
6.Donner une valeur approchée d'un nombre
1. Demi-droite graduée.
1.1 Description
La demi-droite graduée est composée:
●D'une origine qui correspond à zéro, elle est notée O
●D'une unité
0 10
Ex: BG
2,5
1.2 Abscisse d'un point.
Déf: Sur une demi-droite graduée,chaque point est repéré
par un nombre appelé abscisse de ce point.
Notation: L'abscisse d'un point A se note
xA
xG=2,5 et xB=... Placer un point H sachant que xH=3
Complète les pointillés et place le point H
Rq: Les graduations ne représentent pas forcément une
unité, dans l'exemple ci-dessus 1 graduation->0,5 unité
Obj 5
0 10
Ex: BG
2,5
Coller acitivté 1

2. Comparer deux nombres
2.1 Signes de comparaison
Notation:
●Le symbole < signifie «est inférieur à»
●Le symbole > signifie «est supérieur à»
●Le symbole ≤ signifie «est inférieur ou égal à»
●Le symbole ≥ signifie «est supérieur ou égal à
Ex: 4 < 7,4 se lit «4 est inférieur à 7,4»
«6 est supérieur ou égal à 3,21» s'écrit 6 ≥ 3,21
Comparer deux nombres décimaux, c'est déterminer celui
qui est inférieur ou supérieur ou égal à l'autre.
Application: Complète les pointillés
«2,57 est supérieur à 0,3» s'écrit …................
5,32 < 10 se lit …................................................................
2.2 A l'aide de la demi-droite graduée
Prop : Sur une demi-droite graduée, les points sont rangés de
le même ordre que leurs abscisses.
Ex: Déterminer les abscisses des points A et B puis les
comparer.
3<7 car «A est plus à gauche que B»
0 1
A B
1 graduation: 1 unité
xA=3et xB=7

2.3 Sans l'axe des nombres
Méthode:
Les nombres décimaux ont: Comparaison Exemple
Des parties entières différentes Le plus petit est celui qui a la
plus petite partie entière
12,5<50,5
Car 12<5
La même partie entière et un
chiffre des dixièmes différent
Le plus petit est celui qui a le
plus petit chiffre des dixièmes
23,59<23,7
Car 5<7
Les même parties entières et
chiffres des dixièmes, un chiffre
des centièmes différent
Le plus petit est celui qui a le
plus petit chiffre des centaines
2,357<2,36
Car 5<6
Ainsi de suite ...
Application: Complète les pointillés
3, 94 < 5,97 car 3<5
15,49 < 15,207 car 4<2
26,004<26,7 car ….....
Complète avec le signe < ou >
78,5.....67 3,23....3,204 4,87...4,8 0,14....7,26
2.4 Ranger une liste de nombres
Vocabulaire:
Ranger des nombres dans l'ordre croissant revient à les
ranger du plus petit au plus grand.
Ranger des nombres dans l'ordre décroissant revient à les
ranger du plus grand au plus petit.
Ex: Ranger les nombres suivants dans l'ordre décroissant:
75,4 ; 86,45 ; 75,51 ;75,46 ; 86,98
86,98>86,45>75,51>75,46>75,4
Obj 1
Obj 2
Coller la feuille activité 2

3. Encadrer un nombre
3.1 Vocabulaire
Vocabulaire:
Encadrer un nombre décimal à l'unité c'est donner le plus
grand nombre entier inférieur et le plus petit nombre entier
supérieur
Ex: Donner un encadrement à l'unité de 14,8
14 < 14,8 < 15
Application: Complète les pointillés
Donner un encadrement à l'unité de 7,4
…. < 7,4 < ….
Rq: On peut également donner des encadrements au
dixième, au centième ….
3.2 Avec la demi-droite graduée
0123 4 5 6
7
D
Pour donner un encadrement à l'unité de l'abscisse de D, on
repère le nombre juste avant et celui juste après D.
4<xD<5
4. Valeur approchée d'un nombre décimal
Une valeur approchée à l'unité d'un nombre décimal est un
nombre entier proche du nombre décimal.
Obj 3
Obj 5

4.1 Valeur approchée par défaut
Déf: La valeur approchée par défaut à l'unité d'un nombre
est le nombre entier inférieur le plus proche .
Ex: La valeur approchée par défaut à l'unité de 18,45 est 18
La valeur approchée par défaut au dixième de 18,45 est 18,4
4.2 Valeur approchée par excès
Déf: La valeur approchée par excès à l'unité d'un nombre
est le nombre entier s upérieur le plus proche .
Ex: La valeur approchée par excès à l'unité de 18,45 est 19
La valeur approchée par excès au dixième de 18,45 est 18,5
4.3 Arrondi
Déf: L'arrondi à l'unité d'un nombre est le nombre entier le
plus proche
Ex: L'arrondi à l'unité de 18,45 est 18
L'arrondi au dixième de 18,45 est 18,5 car «45 est plus
proche de 50 que de 40» Obj 6