Chapitre : Comparaison de nombres décimaux I) Repérage sur une

Chapitre : Comparaison de nombres décimaux
I) Repérage sur une demi-droite graduée
Définition : Une demi-droite sur laquelle on a reporté régulièrement une unité de longueur choisie à partir de l’origine est appelée
demi-droite graduée.
Exemple :
Propriétés: Sur une demi-droite graduée :
_ chaque point est repéré par un nombre appelé abscisse de ce point ;
_ à chaque nombre correspond un point.
Exemple :
Le point B a pour abscisse 1.
Le nombre 4 est l’abscisse du point D.
Remarque : L’origine d’une demi-droite graduée a pour abscisse le nombre 0.
II) Comparaison de deux nombre décimaux
1) Vocabulaire
Vocabulaire : Comparer deux nombres revient à déterminer si l’un est supérieur ou inférieur ou égal à l’autre.
Notation
Signification
Exemples
a est inférieur à b
a est supérieur à b
a est égal à b
2) Méthode
Les deux nombres décimaux ont :
_ des parties entières différentes : le plus petit est celui qui a la plus petite partie entière ;
Exemple : 3, 125 < 16, 84 car 3< 16
_ des parties entières égales et des chiffres des dixièmes différents : le plus petit est celui qui a le plus petit chiffre des
dixièmes ;
Exemple : 8,71< 8,92 car 7< 9
_ des parties entières égales et des chiffres des dixièmes égaux et des chiffres des centièmes différents : le plus petit est
celui qui a le plus petit chiffre des centièmes.
Exemple : 35,91< 35,97 car 1< 7

III) Rangement des nombres décimaux
Définition : _ Ranger une liste de nombre dans l’ordre croissant, revient à écrire ces nombres du plus petit au plus grand.
_ Ranger une liste de nombre dans l’ordre décroissant, revient à écrire ces nombres du plus grand au plus petit.
Exemple : On considère la liste : 8,5 / 7,1 / 8,01 / 8,1.
Si on les range dans l’ordre croissant, on a : 7,1 < 8,01 < 8,1 < 8,5.
Si on les range dans l’ordre décroissant, on a : 8,5 > 8,1 > 8,01 > 7,1.
Définition : _ Encadrer un nombre signifie donner deux valeurs : l’une inférieur à ce nombre et l’autre supérieur à ce nombre.
_ Intercaler un nombre entre deux nombres a et b signifie trouver un nombre compris entre a et b.
Exemples : _ Intercaler un nombre entre 10,2 et 10,3. 10,2 < 10,27 < 10,3. Le nombre 10,27 est intercalé entre 10,2 et 10,3.
_ Encadrer le nombre 22,453. 22,1 < 22,453 < 27,9. Les nombres 22,1 et 27,9 encadrent le nombre 22,453.
Remarque : On dit que 22,1 < 22,453 < 27,9 est un encadrement du nombre 22,453.
IV) Valeurs approchées d’un nombre décimal
On considère la portion de demi-droite graduée suivante :
Vocabulaire :
 26 < 26,343 < 27 est un encadrement à l’unité près de 26,343.
26 est une valeur approchée par défaut à l’unité près de 26,343.
27 est une valeur approchée par excès à l’unité près de 26,343.
 26,3 < 26,343 < 26,4 est un encadrement au dixième près de 26,343.
26,3 est une valeur approchée par défaut au dixième près de 26,343.
26,4 est une valeur approchée par excès au dixième près de 26,343.
 26,34 < 26,343 < 26,35 est un encadrement au centième près de 26,343.
26,34 est une valeur approchée par défaut au centième près de 26,343.
26,35 est une valeur approchée par excès à au centième près de 26,343.
Utilisation d’une valeur approchée :
_ Trois personnes veulent partager équitablement une note de restaurant de 47 euros.
Une calculatrice affiche     
_ Comme on ne peut pas aller au-delà du centième d’euro, chaque personne paiera 15,67€.
_ On a donc choisi une valeur approchée par excès au centième près pour payer la note.