Comparer, ranger et encadrer des nombres décimaux

Comparer, ranger et encadrer des nombres décimaux
Activité : a) Placer les points suivants sur la demi-droite graduée :
I d’abscisse 7,8 ; J d’abscisse 7,12 ; K d’abscisse 7,4 ;
L d’abscisse 7,66 ; M d’abscisse 8,1 ; N d’abscisse 7,06.
b) Ranger dans l’ordre croissant ces six abscisses, puis dans l’ordre décroissant.
IV Comparer deux nombres décimaux
1) Comment comparer deux nombres décimaux ?
Comparer deux nombres, c’est montrer qu’ils sont égaux, ou que l’un deux est plus grand que
l’autre.
 Les signes utilisés :
….. est supérieur à ….. : >
….. est inférieur à ….. : <
….. est égal à ….. : =
 Méthode :
On compare d'abord leurs parties entières :
. Si elles sont différentes, alors les deux nombres décimaux sont rangés dans le même ordre qu'elles.
. Si elles sont égales, alors on compare les parties décimales chiffre par chiffre.
2) Exemples :
a) Comparer : 12,54 et 16,1
Les parties entières sont : 12 et 16
On sait que : 12 < 16
Donc: 12,54 < 16,1
b) Comparer : 25,99 et 25,72
Les parties entières sont égales.
Les chiffres des dixièmes sont : 9 et 7
On sait que : 9 > 7
Donc: 25,99 > 25,72
V Ranger des nombres décimaux :
1) Les ordres :
 Quand on range des nombres du plus petit au plus grand,
on dit qu’on les range dans l’ordre croissant.
 Quand on range des nombres du plus grand au plus petit,
on dit qu’on les range dans l’ordre décroissant.
3) Exemples :
Ranger les nombres suivants dans l’ordre croissant : 2,12 ; 3,06 ; 4,0112 ; 2,3 ; 4,1
7
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Comparer, ranger et encadrer des nombres décimaux
Activité :
Question : Le nombre décimal 3,62 est compris entre quelles valeurs ?
Réponse :
Le nombre 3,62 est compris entre 3 et 4.
On écrit : 3 < 3,62 < 4.
Le nombre 3,62 est compris entre 3,6 et 3,7.
On écrit aussi: 3,6 < 3,62 < 3,7.
VI Encadrement d’un nombre décimal
1) Définition :
Encadrer un nombre, c’est trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand que celui-ci.
 Encadrement à l’unité
3 < 3,62 < 4. On dit que 3,62 est encadré à l’unité près ou à 1 près.
 Encadrement au dizième près
3,6 < 3,62 < 3,7. On dit que 3,62 est encadré au dixième près ou à 0,1 près.
2) Exemples :
0 < 0,45 < 1 est un encadrement du nombre 0,45 à l’unité près.
6,9 < 6,99 < 7 est un encadrement du nombre 6,99 au dixième près.
3,14 < π < 3,15 est un encadrement du nombre π au centième près.
3) Valeurs approchées décimales :
 Les valeurs par défaut et par excés d’un encadrement sont appelées les valeurs approchées
d’un nombre décimal.
 Les valeurs approchées par défaut sont aussi appelées des troncatures.
 La valeur approchée décimale (par excés ou par défaut) qui est la plus proche de la valeur exacte est
appelée un arrondi.
Exemples :
5 < 5,32 < 6 5 est l’arrondi à l’unité de 5,32
5,3 < 5,38 < 5,4 5,4 est l’arrondi au dixième près de 5,38
La troncature à l’unité de 5,32 est 5
La troncature au dixième de 5,32 est 5,3
Exercices : page 18 , n° 49
3
3,6 3,7
4
3,62
Valeur par défaut Valeur Par excès
Valeur par défaut Valeur Par excès