Comparer, ranger et encadrer des nombres décimaux

Comparer, ranger et encadrer des nombres décimaux
Activité : a) Placer les points suivants sur la demi-droite graduée :
I d’abscisse 7,8 ;
J d’abscisse 7,12 ;
K d’abscisse 7,4 ;
L d’abscisse 7,66 ; M d’abscisse 8,1 ;
N d’abscisse 7,06.
b) Ranger dans l’ordre croissant ces six abscisses, puis dans l’ordre décroissant.
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IV Comparer deux nombres décimaux
1) Comment comparer deux nombres décimaux ?
Comparer deux nombres, c’est montrer qu’ils sont égaux, ou que l’un deux est plus grand que
l’autre.
Les signes utilisés :
….. est supérieur à ….. : >
….. est inférieur à ….. : <
….. est égal à ….. : =
Méthode :
On compare d'abord leurs parties entières :
. Si elles sont différentes, alors les deux nombres décimaux sont rangés dans le même ordre qu'elles.
. Si elles sont égales, alors on compare les parties décimales chiffre par chiffre.
2) Exemples :
a) Comparer : 12,54 et 16,1
Les parties entières sont : 12 et 16
On sait que : 12 < 16
Donc:
12,54 < 16,1
b) Comparer : 25,99 et 25,72
Les parties entières sont égales.
Les chiffres des dixièmes sont : 9 et 7
On sait que : 9 > 7
Donc:
25,99 > 25,72
V Ranger des nombres décimaux :
1) Les ordres :
Quand on range des nombres du plus petit au plus grand,
on dit qu’on les range dans l’ordre croissant.
Quand on range des nombres du plus grand au plus petit,
on dit qu’on les range dans l’ordre décroissant.
3) Exemples :
Ranger les nombres suivants dans l’ordre croissant : 2,12 ; 3,06 ; 4,0112 ; 2,3 ; 4,1
Comparer, ranger et encadrer des nombres décimaux
Activité :
3,62
3
3,6
3,7
4
Question : Le nombre décimal 3,62 est compris entre quelles valeurs ?
Réponse :
Le nombre 3,62 est compris entre 3 et 4.
On écrit : 3 < 3,62 < 4.
Le nombre 3,62 est compris entre 3,6 et 3,7.
On écrit aussi: 3,6 < 3,62 < 3,7.
VI Encadrement d’un nombre décimal
1) Définition :
Encadrer un nombre, c’est trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand que celui-ci.
Encadrement à l’unité
3 < 3,62 < 4. On dit que 3,62 est encadré à l’unité près ou à 1 près.
Valeur par défaut
Valeur Par excès
Encadrement au dizième près
3,6 < 3,62 < 3,7. On dit que 3,62 est encadré au dixième près ou à 0,1 près.
Valeur par défaut
Valeur Par excès
2) Exemples :
0 < 0,45 < 1 est un encadrement du nombre 0,45 à l’unité près.
6,9 < 6,99 < 7 est un encadrement du nombre 6,99 au dixième près.
3,14 < π < 3,15 est un encadrement du nombre π au centième près.
3) Valeurs approchées décimales :
Les valeurs par défaut et par excés d’un encadrement sont appelées les valeurs approchées
d’un nombre décimal.
Les valeurs approchées par défaut sont aussi appelées des troncatures.
La valeur approchée décimale (par excés ou par défaut) qui est la plus proche de la valeur exacte est
appelée un arrondi.
Exemples :
5 < 5,32 < 6
5 est l’arrondi à l’unité de 5,32
5,3 < 5,38 < 5,4 5,4 est l’arrondi au dixième près de 5,38
La troncature à l’unité de 5,32 est 5
La troncature au dixième de 5,32 est 5,3
Exercices : page 18 , n° 49