resume 2016 17 3 4

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L’énergie interne U= W+Q est une fonction d’état donc U=0 pour un cycle.
L’entropie est définie par : H = U + pV
L’entropie d’une transformation réversible est définie par :
T
Q
dS rev
AB 
- Transformation adiabatique réversible : Q=0
U= W, dH=Vdp et
0 T
Q
dS rev
AB 
Pour un gaz parfait (PV=nRT) on a :
P;; 1
1cteTcteTVcteVP  
- Transformation isotherme réversible (T=cte) :
Pour un gaz parfait :
P
P
nRTLog-
V
V
-nRTLog
V
dV
nRTW
2
1
1
2
V2
V1  
;
Puisque l’énergie interne ne dépend que de la température pour un gaz
parfait dU=cVdT, donc pour T=cte U= 0 donc W=-Q.
Puisque l’enthalpie ne dépend pas que la témpérature pour un gaz parfait
dH=cpdT. Donc pour T=cte on a dH= 0.
B
A
A
B
B
AA
B
revrev
AB P
P
nR
V
V
nR
V
V
T
nRT
T
pdV
T
W
T
Q
Slnlnln  
- Transformation isobare P=cte. W = -pdV et W = - p (Vf-Vi) , dH=Q
- Transformation isochore V=cte W = 0 et dU =QV=cv(Tf-Ti)
- Transformation cyclique U= 0 ; H= 0 ; S= 0
Dénominations
Fonctions
différentielles
Relation de Maxwell
Energie interne
U(S,V)
dU = TdS - pdV
VS S
p
V
T
Enthalpie
H(S,p)=U(S,V)+pV
dH = TdS + Vdp
PS S
V
P
T
Energie libre
F(S,V)=U(T,V) – TS
dF = -SdT - pdV
VT T
P
V
S
Enthalpie libre
G(S,P) = H(T,P) - TS
dG = -SdT + Vdp
PT T
V
P
S

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Inégalité de Clausius
Dans le cas de deux sources une froide (T2) et l’autre chaude (T1) la variation de l’entropie
s’écrit
2
2
1
1T
Q
T
Q
S
(S est une grandeur extensive). Une machine décrit toujours un cycle,
donc ΔS = 0 et par conséquent
0
2
2
1
1 T
Q
T
Q
c’est l’inégalité de Clausius.
Enoncé de Carnot
Un moteur thermique ne peut fonctionner qu’avec au moins deux sources de chaleur,
le système recevant de la chaleur de la source chaude et cédant de la chaleur à la source
froide. Q1 > 0, Q2<0 donc W<0
21 QQ 
avec
21 QQW 
Rendement :
1 2 2
1 1 1
1
rQ Q Q
production W
dépense Q Q Q
1 2 2
1 1
1
Carnot T T T
production
dépense T T
Efficacité d’un réfrigérateur
2 2 2
1 2 1 2
rQ Q T
eW Q Q T T
Efficacité d’une pompe à chaleur
1 1 1
1 2 1 2
rQ Q T
eW Q Q T T
Théorème de Carnot
Toutes les machines thermiques réversibles fonctionnent entre deux sources à des
températures données (T1>T2) ont le même rendement : . Les machines
irréversibles fonctionnent entre ces mêmes sources ont un rendement inférieur à celui des
machines réversibles.
1
2
1T
T
r