resume 2016 17 3 4

 L’énergie interne U= W+Q est une fonction d’état donc U=0 pour un cycle.
 L’entropie est définie par : H = U + pV
 L’entropie d’une transformation réversible est définie par : dS AB 
Qrev
T
- Transformation adiabatique réversible : Q=0
U= W, dH=Vdp et dS AB 
Qrev
0
T
Pour un gaz parfait (PV=nRT) on a : P V  cte ; TV

 1
 cte ; P
1

T  cte
- Transformation isotherme réversible (T=cte) :
Pour un gaz parfait : W  nRT V1
V2
dV
V
P
 -nRTLog 2  - nRTLog 1 ;
V
V1
P2
Puisque l’énergie interne ne dépend que de la température pour un gaz
parfait dU=cVdT, donc pour T=cte U= 0 donc W=-Q.
Puisque l’enthalpie ne dépend pas que la témpérature pour un gaz parfait
dH=cpdT. Donc pour T=cte on a dH= 0.
S AB 
B pdV
Qrev
W
nRT VB
V
P
  rev  

ln
 nR ln B  nR ln A
A
T
T
T
T
VA
VA
PB
- Transformation isobare P=cte. W = -pdV et W = - p (Vf-Vi) , dH=Q
- Transformation isochore V=cte W = 0 et dU =QV=cv(Tf-Ti)
- Transformation cyclique U= 0 ; H= 0 ; S= 0
Dénominations
Fonctions
différentielles
Relation de Maxwell
Energie interne
U(S,V)
dU = TdS - pdV
 T 
 p 

   
 V  S
 S V
Enthalpie
H(S,p)=U(S,V)+pV
dH = TdS + Vdp
 T 
 V 

 

 P  S  S  P
Energie libre
F(S,V)=U(T,V) – TS
dF = -SdT - pdV
 S 
 P 

 

 V  T  T V
Enthalpie libre
G(S,P) = H(T,P) - TS
dG = -SdT + Vdp
 S 
 V 
   

 P  T
 T  P
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Inégalité de Clausius
Dans le cas de deux sources une froide (T2) et l’autre chaude (T1) la variation de l’entropie
s’écrit S 
Q1 Q2
(S est une grandeur extensive). Une machine décrit toujours un cycle,

T1 T2
donc ΔS = 0 et par conséquent
Q1 Q2

 0 c’est l’inégalité de Clausius.
T1 T2
Enoncé de Carnot
Un moteur thermique ne peut fonctionner qu’avec au moins deux sources de chaleur,
le système recevant de la chaleur de la source chaude et cédant de la chaleur à la source
froide. Q1 > 0, Q2<0 donc W<0
Q1  Q2 avec
W  Q1  Q2
Rendement :
r 
Q
production
W Q1  Q 2


 1 2
dépense
Q1
Q1
Q1
Carnot 
T
production T1 T 2

 1 2
dépense
T1
T1
Efficacité d’un réfrigérateur
er 
Q2
Q2
T2


W
 Q1  Q 2  T1 T 2
Efficacité d’une pompe à chaleur e r 
Q1
Q1
T1


W
 Q1  Q 2  T1 T 2
Théorème de Carnot
Toutes les machines thermiques réversibles fonctionnent entre deux sources à des
T
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températures données (T1>T2) ont le même rendement :  r  1  T
1
. Les machines
irréversibles fonctionnent entre ces mêmes sources ont un rendement inférieur à celui des
machines réversibles.
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