Rappels de thermodynamique

Rappels de thermodynamique
La thermodynamique est la science des phénomènes qui dépendent de la température et de ses changements.
On considère n moles d'un gaz contenues dans un cylindre fermé par un piston de surface S. Le système est
isolé et à l'équilibre. On peut caractériser son état par son volume V, la pression P et sa température T.
Ces grandeurs sont reliées par une équation d'état. Si on suppose qu'il n'y a pas d'interactions (physiques ou
chimiques) entre les molécules du gaz, on a un gaz parfait dont l'énergie interne ne dépend que de l'énergie
cinétique des molécules et dont l'équation d'état est P.V = n.R.T (avec R = 8,3142 J / K.mole )
Travail
Si on déplace le piston du cylindre de dx, le gaz effectue un travail dW = - F.dx = - P.S.dx = - P.dV
Le signe moins signifie que si le gaz effectue un travail (V augmente) alors son énergie interne diminue.
B
Si le système passe d'un état A à un état B l'expression du travail est W = − ∫ P.dV
A
Chaleur
Contrairement au travail la chaleur est un transfert d'énergie désordonnée d'un système avec le milieu
extérieur. Elle est positive quand elle augmente l'énergie interne du système.
Si un système voit sa température augmenter de TA à TB, la chaleur absorbée s'exprime par la relation
=
Q
nC ( TB − TA ) (C est la capacité calorifique).
Premier principe
L’énergie totale d’un système isolé reste constante : ∆U = Q − W
Transformations thermodynamiques
On passe d'un état initial A à un état final B par une transformation thermodynamique. Une transformation
peut se décomposer en un ensemble de transformations dans lesquelles on maintient un paramètre constant.
On suppose que l'on effectue ses transformations très lentement pour toujours rester à l'équilibre et permettre
leur reversibilité.
Transformation isocore
Il n'y a pas de variation de volume donc W = 0 et Q = nCV.(TB - TA)
Transformation isobare
Il n'y a pas de variation de pression donc W = P(VB - VA) et Q = nCP.(TB - TA)
Transformation isotherme
Il n'y a pas de variation de température donc ΔU = 0
 VB 
nRT
=
dV
nRT
ln

 et Q = W
∫A V
A
V
 A
Transformation adiabatique.
On a dU = - P.dV
nRT
dT
R dV
R
nCV dT =
−
dV ⇒
=
−
⇒ ln T +
ln V =
Cte
V
T
CV V
CV
=
W
TV
B
P.dV
∫=
R
CV
B
=Cte ⇒ PV
R
+1
CV
=Cte ⇒ PV γ =Cte =PA VA γ =PB VB γ
B
B Cte
Cte 1−γ
W=
−nCV ( TB − TA )
( VB − VA1−γ ) =
∫A P.dV =
∫A V γ dV =
1− γ
Chaleurs spécifiques
Pour une transformation à volume constant, on a dU = dQ = nCV.dT
Pour une transformation à pression constante, on a dU = nCP.dT - P.dV
La variation d'énergie interne ne dépend pas du chemin suivi donc nCV.dT = = nCP.dT - P.dV
Pour un gaz parfait P.V = n.R.T donc CV = CP - R
On pose γ = CP / CV
Pour un gaz monoatomique on montre que U = 3/2.nRT. On tire CV = 3R/2 , CP = 5R/2 et γ = 5 / 3
Pour un gaz diatomique on montre que U = 5/2.nRT. On tire CV = 5R/2 ,CP = 7R/2 et γ = 7 / 5