Les gaz parfaits 1. La pression Elle résulte des chocs des molécules

Lesgazparfaits
1. Lapression
Ellerésultedeschocsdesmoléculescontrelesparois.
Ondéfinitlapressionpar
enN.m‐2tel1N.m‐2=1Pa
Onnoteque
 oùpestlaquantitédemouvement.
Lorsdeschocs,
2cos etd=2mvcosα ,soitdp=2mvx.
2. Laloidesgazparfaits
UngazparfaitsuitlaloideBoyle1662,pV=Cte.Cetteconstantedépenddelatempérature.
enKelvin.
IlsuitaussilaloideGay‐Lussac1802,àvolumeconstant,V/T=Cte.
OnaaussilaloideCharles,àpressionconstante,p/T=Cte.
Onconsidéreraaussilaloid’Avogadro‐Ampèrequiénoncequ’unmêmevolumedegazdans
lesmêmesconditionsdetempératureetdepressioncontientlemêmenombredemoles.
Les3loispeuventseregrouperetdonnentlaloidesgazparfaitspV=nRT
OnnotequeR=
 ,.
 =8,32J.mol‐1.K‐1
Ungazestd’autantmieuxparfaitqu’ilestéloignédesconditionsdechangementd’état.
3. Lathéoriecinétiquedesgaz
a. Lelibreparcoursmoyen
Ondéfinitlelibreparcoursmoyen.C’estladistancequepeutparcourirenmoyenneune
moléculedegazsansseheurteràuneautreouàuneparoi.
LamoléculepeutcirculerdansuncylindredevolumeV=π(2r)2L=1/noùnestlenombre
demoléculesparunitédevolume.
LelibreparcoursmoyenestdoncL=
.
AvecV=22,4Letr≈0,1nm,L≈0,3µmsoit3000foissonrayonatomique.
Ungazestd’autantmieuxparfaitqu’ilestéloignédesconditionsdechangementd’état.
Ungazestd’autantmieuxparfaitquesonlibreparcoursmoyenestgrand.
b. L’énergiecinétique
Lavitessedesmoléculesestéquivalentedanstouteslesdirectionsd’où:
= + + =3 .
v
2r

DansuncylindredevolumedV=Svxdt,ilya½chocpendantdt.
SilenombredemoléculesestNdansdV,ona½Nchocspendantdt
SilenombredemoléculesestNdansV,seuleslesmoléculesdansdVcomptent,d’oùilya
chocs.AinsiF=
etp=
.
Onpeutécrirepourunemole:Ec=½Mv2=
pV= RT
4. Energieinterned’ungazparfait
Sonénergieinterneestentièrementsousformed’énergiecinétique.
OnaainsiU=Ec=½mv2=3/2RTparmole.
L’énergieinterned’ungazparfait,commesonénergiecinétique,nedépendentquedesa
température.
Pourl’héliumdanslesCNTP,lavitessedesmoléculesestv≈1300m.s‐1
5. Applicationdu1erprincipedelathermodynamique
a. Chaleurmolaire
DelarelationprécédenteU=Ec=3/2RT,onendéduitqueCv=
 3/2R
Laloidegazparfaitnouspermetd’écrireH=U+pV=3/2RT+RT=5/2RT
OnendéduitCp=5/2R,ainsiqueγ=Cp/Cv=5/3etlarelationdeMayerCp–Cv=R
b. Différentesexpressionsdu1erprincipe
‐ Transformationisochore:W=0,ΔU=Qv=CvΔT=
γ
Δ
γ  V
‐ Transformationisobare:ΔH=Qp=CpΔTetW=‐p(V2‐V1)
‐ Transformationisothermeréversible:T=Cted’oùΔU=0
etW=‐Qv=   
‐ Transformationadiabatiqueréversible:Q=0etdoncΔU=W=CvΔTavecla
relationdeLaplacequ’onadmettrapVγ=Cte
6. Conséquencesdu2ndprincipedelathermodynamique
a. L’enthalpielibred’ungazparfait
NousavonsvuqueΔG=ΔH‐TΔS.
OnécriralarelationsousformeG=H–TSpuissoussaformedifférentielle:
dG=dH‐TdS‐SdT.
OnpeutainsiécriredG=dU+pdV+Vdp–TdS‐SdT=TdS–pdV+pdV+Vdp–TdS‐SdT
OnaboutitainsiàlarelationclassiquedG=Vdp–SdT
Sionconsidèreunetransformationisotherme,onobtientΔG=
AinsiG=G0+LnpoùG0estl’étatderéférence.Lapressionpestexpriméeenbar.L’étatde
référenceestp=1bar.
b. Lepotentielchimique
Defaçonlaplusgénéralel’enthalpielibreestunefonctiondelapression,delatempératureet
dunombredemole.OnpeutdoncécriredG=Vdp–SdT+μdnoùμestlepotentielchimique.
Ainsifinalement,onaμ=μ0+RTLnp