énergie 1 (3)

Énergie 1
L'énergie interne,
l'enthalpie,
et le premier principe
de la
thermodynamique
1. L'énergie interne (U)
Énergie associée à la mécanique interne du système
à l'échelle microscopique :
U =
∑E
C
+
∑E
P
Cas du gaz parfait monoatomique:
EP = 0 (molécules sans interaction)
EC = Ut
⇒ U =Ut =
∑
1
mv
2
2
i
L'énergie interne
Système à l'équilibre : U constante
fonction de l'état macroscopique
du système [(V,T); (V,P); (P,T); …]
U est une fonction d'état
U = U(V,T); U = U(V,P); U = U(P,T); ...
la donnée des états initial et final détermine
le changement d'énergie interne : ∆U = Uf - Ui
L'énergie interne
Le système échange de l'énergie
avec l'extérieur : U varie :
– Chaleur : forces micro. désordonnées
(résultante macroscopique nulle)
– Travail : forces micro. ordonnées
(résultante macroscopique non nulle)
Convention de signe :
Positif quand "reçu" par le système
2. Le travail (W)
W n'est pas une fonction d'état !
[ travail infinitésimal : δW ]
ex : Travail mécanique
des forces de pression :
δW = - Pe S dx = - Pe dV
( Pe : pression extérieure)
P
Pe
S
B
A
dx
x
Le travail
Transformation réversible
P = Pe
d'où : δW = - P dV
:
P
B
A
B
W = − ∫ PdV
V
A
aire sous la courbe
P
W = − ∫ PdV
cyclique
V
3. La chaleur (Q)
Q n'est pas une fonction d'état !
(notation δQ)
Quantité de chaleur ≠ température
- Cas particuliers :
1. δQ = 0 et T varie
(adiabatique)
2. δQ ≠ 0 et dT = 0
T
Tf
temps
La chaleur
La chaleur est de l'énergie !
1. Q
W≠0
ex : dilatation d'un gaz à Pe cte :
W = - Pe ( Vf - Vi )
2. si Q ≠ 0 et W = 0 ( V cte ) :
Q = Uf - Ui
Pe
Pe = cte
V = cte
4. Le premier principe de
la thermodynamique
Conservation de l'énergie :
– La variation d'énergie ∆U d'un système
est égale à l'énergie reçue
– par échange de travail et de chaleur
∆U = Uf - Ui = W + Q
dU = δW + δQ
• Q et W dépendent du chemin suivi, pas ∆U
• Uf - Ui = W1 + Q1 = W2 + Q2 = W3 + Q3 = …
P
f
1
2
• Q = Uf - Ui - W , donc :
si W bien définie, Q déterminée
3
(ne dépend que des états i et f)
– si
– si
V cte,
Pe cte,
W=0
⇒ Q = Uf - Ui
W = - Pe (Vf - Vi ) ⇒ Q = Uf - Ui + Pe (Vf - Vi )
⇒ Q = Uf - Ui + P (Vf - Vi )
i
V
5. L'enthalpie (H)
fonction d'état
H = U + PV
⇒
Hf - Hi = Uf - Ui + Pf Vf - PiVi
Pe = Cte
Hf - Hi = Uf - Ui + P (Vf -Vi )
⇒ ∆H = Q
L'enthalpie
fonction d'état
∆H = Q
à pression cte
∆HAC
Réactions chimiques à Patm :
Chaleur d'une réaction
A
B
∆HAB =∆HAC + ∆HCB = ∆HAD + ∆HDB
C
B
A
∆HAD
∆HCB
D
∆HDB
6. Chaleur spécifique (c)
Unité de quantité de chaleur : la calorie (cal)
Unité d'énergie : le joule (J, S.I.)
4,18 J.cal-1
Capacité calorifique massique c
(= chaleur spécifique massique)
c =
c =
δQ
m dT
Q
m (T f
− Ti )
(c moyen ou c (T) ~ cte)
Chaleur spécifique. Exemples
• Air à T = 300K, P = 1 atm :
– À pression cte : cp
cp = 1,006. 103 J. K-1. kg -1
– À volume cte :
Pe = cte
T1
V = cte
T2
cv
cv = 0,720. 103 J. K-1. kg -1
Q1 = Q2 ⇒ T1 < T2
T1 = T2 ⇒ Q2 < Q1
Q1
Q2
Capacité calorifique d'un système : δQ/dT
Volume cte : δQ = dU ⇒
∂U 

CV = 

 ∂T V
Pression cte : δQ = dU + PdV = dH
∂U 
∂V 


⇒ C P =  ∂ T  + P  ∂ T 
P
P
∂H 

⇒ C P =  ∂ T 
P
7. Applications aux gaz parfaits
• Énergie interne d'un gaz parfait
• Chaleurs spécifiques
d'un gaz parfait
• Transformations isotherme
réversible d'un gaz parfait
• Transformations adiabatique
réversible d'un gaz parfait