Roulement d'un yo-yo sur une table horizontale Présentation du problème

R
r
θ
ωQ
P
I
N
T
Ux
Uy
Uz
Fil
g
G
O
F
θ−→
F
−→
Ω = ω·−→ Uz
−→
VG=v·−→ Uy
−→
VI=−→ VG+−→ IG ∧−→ Ω
−→
0 = v·−→ Uy+R·−→ Ux∧ω·−→ Uz= (v−R·ω)·−→ Uy
v=R·ω
−→
a=a·−→ Uy
a=dv
dt =R·dω dt
−→
P=M·−→ g−→
F−→
N
−→
T
−→
P+−→ T+−→ N+−→ F=M·−→ a

F·cos (θ)−T=M·a
J·dω
dt ·−→
Uz=−→ GI ∧−→ T+−→ N+−−→ GQ ∧−→ F
J·dω
dt =R·T−r·F
J
R2·a=T−r R·F
a=F·cos (θ)−r
R
M+J
R2
M+J
R2 cos (θ)−r R
θ
cos (θ)>r
Rθ < θ0= arccos r R
cos (θ)<r
Rθ > θ0= arccos r R
cos (θ) = r
Rθ=θ0= arccos r R
T≤µs·N
µs
µs
N=M·g−F·sin (θ)
T=F·cos (θ)−M·a
F·cos (θ)−M·a≤µs·[M·g−F·sin (θ)]
F·cos (θ)−M·F·cos (θ)−r
R
M+J
R2≤µs·[M·g−F·sin (θ)]
F≤µs·M·g
cos (θ) + µs·sin (θ)−M
M+J
R2·cos (θ)−r
R

θ=θ0= arccos r
R
θ=θ0= arccos r
R
sin (θ) = q1−r2
R2=√R2
−r2
R
F≤µs·M·g·R
r+µs·√R2−r2
T=µd·N
µdµd
µsµd=µs
−→
T
−→
T−→ VI−→ Uy
V > R ·ω
V=a·t;ω=dω
dt ·t
a>R·dω
dt
M·a=F·r
R−T
J
R·dω dt =T−F·r R
T=µd·N=µd·"M·g−F·√R2−r2
R#
M·a=−J
R·dω dt =F·"r+µd·√R2−r2 R#−µd·M·g
F·"r+µs·√R2−r2
R#> µs·M·g
M·a=−J
R·dω dt >0
−→
T