Transition 1ère S Terminale S
1] Trigonométrie
Dans toute la suite on admettra que :


1) Déterminez la valeur de 


et 
.
2) a) A l’aide d’un triangle équilatéral, déterminez la valeur de 
et 
b) En déduire, la valeur de 
, 
, 
 et 

3) On note 
 la fonction « tangente ».
a) Quel est l’ensemble de définition de la fonction tangente ?
b) Soient et deux réels appartenant au domaine de définition de la fonction
tangente, exprimez  et  en fonction uniquement de  et .
4) On peut remplacer les coordonnées cartésiennes d’un point par ses coordonnées polaires
qui définissent également la position de ce point. Les coordonnées polaires sont un couple
de nombre  est la distance du point au centre du cercle trigonométrique et
l’angle fait avec le centre du cercle trigonométrique et le point en question.
Prenons le cercle trigonométrique :

Dans le repère 
le point a pour coordonnées cartésiennes le couple 
Déterminez les coordonnées polaires de en fonction de ses coordonnées cartésiennes.
5) Equations trigonométriques :
Résoudre dans :
a) 
b) 
c) 
d) 
2] Dérivation
1) Dérivez la fonction telle que :
a)
b) 

c)

d) 
e) 
f)
g)
h)

i)
où les coordonnées de ces deux vecteurs dans un repère
orthonormée du plan sont :

et
.
j)


2) Soit la fonction définie par :
a) Dérivez deux fois.
b) Etudiez le signe de sa dérivée seconde (dérivée de la dérivée).
c) On dit qu’une fonction est convexe si et seulement si sa dérivée première est
croissante. est-elle convexe ? Et si oui, sur quels intervalles ?
3) Soit une fonction définie par :
a)

b)

c)
d)
e) 
Dans chacun des cas, dérivez . Plus, généralement, soit une fonction telle que :
 et sont des fonctions quelconques. Quelle règle générale semble se
dégager quant à la dérivée de ?
4) Une primitive d’une fonction est une fonction qui vérifie :
Pour tout d’une partie du domaine de définition de . Pour chaque fonction
donnée, il existe une infinité de primitives associées.
Montrez que deux primitives ne diffèrent que par une constante.
5) Soit une fonction telle que :
a)
b)
c) 

d)

e)
f)

g)
Pour chacun de ces cas, pour quelles fonctions est-elle une primitive ?
6) Soit une fonction définie par :
a)
b) est un réel quelconque et un entier naturel non-nul
quelconque.
c)
Dans chacun de ces cas, déterminez l’ensemble des primitives de .
3] Equations
1) Résoudre dans :
a)
b)
c)
d)
e)
f) 
g) 

h)
2) Soient et , résoudre :
a)
b) 
en fonction de l’entier
c)
d) 

e)
3) a) Soit la fonction la fonction suivante :
Pour tout , . On sait que ce polynôme admet deux racines et
, réécrire  en fonction de et uniquement.
b) Soit une fonction de la forme :
Pour tout réel ,  avec des réels. On sait que admet
un maximum local sur l’intervalle  qui le point d’abscisse et un minimum
local sur  qui est le point d’abscisse . On sait aussi que la courbe de passe
par le point de coordonnées .
Déterminer l’expression de .
4] Suites
1) Démontrez que

 sachant que ce nombre est bien un réel.
2) On dit qu’une suite  tend vers  si et seulement si, pour tout réel il existe un
réel tel que pour tout entier naturel , .
Soit  la suite définie par : pour tout entier naturel non nul,
, montrez que
 tend vers . On notera : 
3) Le raisonnement par récurrence est un raisonnement mathématique qui permet de
démontrez des propriétés vraies pour tout entier naturel. Il se base sur le principe suivant :
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