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Analyse statistique
Exercices et solutions

Analyse statistique
Exercices et solutions
Vincent Goulet
École d’actuariat
Université Laval
Mathieu Pigeon
Institut de statistique
Université Catholique de Louvain
Première édition préliminaire

© 2010 Vincent Goulet, Mathieu Pigeon
Cette création est mise à disposition selon le contrat Paternité-Partage des conditions
initiales à l’identique 2.5 Canada disponible en ligne http://creativecommons.org/
licenses/by-sa/2.5/ca/ ou par courrier postal à Creative Commons, 171 Second
Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA.
Historique de publication
Janvier 2010 : Première édition préliminaire
Code source
Le code source L
A
T
EX de ce document est disponible à l’adresse
http://vgoulet.act.ulaval.ca/analyse_statistique/
ou en communiquant directement avec les auteurs.

Introduction
Ce document est une collection des exercices distribués par les auteurs
dans le cadre du cours Analyse statistique des risques actuariels à l’École
d’actuariat de l’Université Laval. Certains exercices sont le fruit de l’imagina-
tion des auteurs, alors que plusieurs autres sont des adaptations d’exercices
tirés des ouvrages cités dans la bibliographie.
C’est d’ailleurs afin de ne pas usurper de droits d’auteur que ce docu-
ment est publié selon les termes du contrat Paternité-Partage des conditions
initiales à l’identique 2.5 Canada de Creative Commons. Il s’agit donc d’un
document «libre» que quiconque peut réutiliser et modifier à sa guise, à
condition que le nouveau document soit publié avec le même contrat.
Le recueil d’exercices se veut un complément à un cours de statistique ma-
thématique pour des étudiants de premier ou deuxième cycle universitaire.
Les exercices sont divisés en sept chapitres qui correspondent aux chapitres
de notre cours. Le chapitre 1porte sur des rappels de notions de base en pro-
babilité. Il est suivi d’un chapitre qui traite des transformations de variables
aléatoires pour mener à la présentation des lois tde Student et Fde Fisher.
L’analyse statistique à proprement parler débute véritablement au cha-
pitre 3avec l’étude de la notion d’échantillon aléatoire, de la distribution de
la moyenne et de la variance et de l’échantillon, ainsi que des statistiques
d’ordre. Le chapitre 4, qui traite d’estimation ponctuelle par les méthodes
classiques (maximum de vraisemblance, méthode des moments, etc.) et des
diverses propriétés des estimateurs constitue le cœur du recueil. Le chapitre 5
propose quant à lui quelques exercices d’estimation bayesienne. Enfin, les no-
tions étroitement liées d’estimation par intervalle et de test d’hypothèses font
l’objet des chapitres 6et 7.
Les réponses des exercices se trouvent à la fin de chacun des chapitres,
alors que les solutions complètes sont regroupées à l’annexe E. De plus, on
trouvera à la fin de chaque chapitre une liste non exhaustive d’exercices pro-
posés dans Wackerly et collab. (2008). Des solutions de ces exercices sont
offertes dans Owen (2008), ou encore sous forme de petits clips vidéo (solu-
tions clip) disponibles dans le portail Libre de l’École d’actuariat à l’adresse
http://libre.act.ulaval.ca
Les annexes AàDcontiennent des tables de quantiles des lois normale,
khi carré, tet F.
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